让学困生的思维灵动起来_标注：让学困生思维灵动起来
时间：2018-12-24 03:24:41 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：转变数学学困生是学校教学的共同课题，除了对他们投入更多的情感、激励外，还应该指导他们学会思维的方法，提高思维力。笔者运用标注这一特殊手段，在信息的解读眼、信息的关联处、信息的层次转折点、信息的中介处、思维的阶段收获等处标注，有效发展了数学学困生的思维，提高了学困生的数学素养。
关键词：学困生 标注 思维发展
义务教育的根本特性在于其普及性与基础性，因此数学课程放弃了以往的“精英教育”模式，而面向全体学生，为每一位学生提供终身学习的基础，提供人人均等的学习机会，真正实现“人人学有价值的数学，人人都能活动必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。然而，在现实教学中，每个学校都为数学学困生伤透脑筋，转变数学学困生已成为各个学校的共同课题。据有关调查显示，我国2亿多中小学生中，有近30%的数学学困生，大约涉及6000多万个家庭，即全国有6000多万个家庭为其子女数学学习差而困惑。成功转变数学学困生，受益的不仅仅是这些学生，还有他们的双亲乃至社会。
数学学困生的转变，除了对他们投入更多的情感、激励，培植他们的自信之外，还应该教会他们一些学习的方法、思维的方法。生理学研究发现，“儿童的智慧集中在指尖上”。小学生在动眼动脑的同时，再结合动动笔，手指尖操作时产生的触觉引起的刺激，能迅速传递给大脑，促使大脑皮层兴奋而产生积极思维的欲望。小学低年级学困生在信息获取与思维运算中存在较多的困难，明显依赖形象思维，其敏捷性、灵活性、深刻性与独创性相对欠缺，思维受阻状况严重。小学数学学习，是让学生逐步从形象思维过渡到抽象思维的过程。这更需要借助一定的“具体”手段，让学困生在“形象”与“抽象”之间进行合理的对接、转换，从而建立起关于“形象”与“抽象”间的关系链，减少思维障碍，实现思维的“灵动”。标注，是学生在信息读取、思维运算过程中，运用简单的数据或记号，“转译”信息意义、减少思维层次、提高思维速度与准确度的自主学习过程。它实现了信息意义的准确理解与思维结构的再构建，利于学困生的思维力成长。
笔者结合平时指导学生的感受，以例谈方式简述标注策略及意义。
一、在信息的解读眼上标注，变抽象思维为形象思维
小学低年级学困生遇到具体形象的学习材料时较兴奋，思维较顺畅，不太喜欢抽象程度高的信息。在信息解读的关键处即信息的“解读眼”上进行标注，学生可以将这些抽象而“看得出”的信息，“转译”成他们“说得清――用得上”的具体信息，变抽象思维为形象思维，实现信息意义的准确解读。
例1：汽球这样排列，红黄红蓝红绿红红黄红蓝红绿红红……第22个汽球是什么颜色的？
阅读后可以发现，每一个循环由7个汽球组成：“红黄红蓝红绿红”，此信息的“抽象”性十分突出，学困生的思维有较大困难。但若是在这一循环组的结束处与下一循环组的开始处标注，并写明这一循环组的“汽球个数”，则原来十分抽象的信息被“转译”成具体直观的“形象”信息。学困生在形象信息的支持下，能够对“第22个汽球是什么颜色”得出解决策略，即“分组求余数”来判断汽球的颜色。
标注1：
……红黄红蓝红绿红|红黄红蓝红绿红|红……第22个？
?摇?摇?摇?摇?摇?摇……标注出一个循环组里有7个汽球。
22÷7=3组……1个?摇?摇……计算求解，说明第22个是第4组的第一个，即“红”色。
二、在信息的关联处标注，变聚合型思维为发散型思维
低年级学困生喜欢从一点出发往多点方向进行思维，在思维的方向上呈发散状，同时又不太适合从多点聚合成一点的思维（即聚合型思维）。通过标注，将某些聚合型思维转换成发散型思维，让学困生以长“补短”并最后“强短”，通过发散型思维与聚合型思维间的关系重构，继而领悟两种思维的方向感，增强思维的敏捷性与深刻性。
例2：把106、107、108、109这四个数填入框中，使等式成立。
学生发现，①数列106、107、108、109中，后一数分别比前一数大“1”；
②四数中，首尾两数之和与中间两数之和相等。
可以分成两个等和组。
采用曲线标注，将等差四数两两相连，形成两个等和组。组内数与组间数的关系更清晰，原先从多点出发再集合到一点的思维方向，转换成以标注曲线为支撑，以问题解决策略的寻求为目的的思维，思维的起点集中，聚合型思维转化为发散型思维。
标注2：
学困生利用其已有思维力，突破聚合型思维困境，从而形成问题解决策略：同组数的和减去异组的一个数，等于剩余另外一个数。这样不仅能从单一的思维发展为发散型思维，形成多样化的方法，而且将这一思维成果穷尽，形成一组相关结果。由此可以得到8种问题解决的方法：
三、在信息的层次转折点标注，变多元型思维为单元型思维
三年级上册第1单元“测量”以及第5单元“时、分、秒”的学习，尽管课堂教学中借助直观手段，大量地让学生感受长度单位、质量单位和“时、分、秒”的意义理解，学生有了一定的认知基础，但由于“进率”不仅相同，学生在“名数换算”操作时，既要解决高低单位间“名”的换算，又要照顾到彼此数量间“数”的运算，这种多元型思维运算，对学困生来说，困难多，失误也多。通过标注，将多元型思维的复杂层次减少，成为单元型思维层次。思维层次数的减少，降低了数学信息的解读难度，思维将变得活跃。
例3：2吨45千克=（?摇 ?摇?摇）千克?摇?摇 3分15秒=（?摇?摇 ?摇）秒
以上两例在平时的练习中，经常出现失误，如：“2吨45千克=（245）千克”。原因是学生既要进行“吨”与“千克”、“分”与“秒”之间的进率换算，又要进行“量”的运算，多元思维层次让学困生“顾此失彼”。将换算式进行分析发现，其思维运算可以分为两个层次，第一层次，2吨=2000千克，3分=180秒；第二层次，2000千克＋45千克=2045千克，180秒＋15秒=195秒。
在多层次信息情况下，将换算处理后的第一层次信息意义予以标注，学生便可以集中精力，去进行第二层次信息处理，思维运算的复杂程度，也从“两层次”减少为“一层次”。层次减少，学困生的思维将表现得轻松自在。
标注3：
四、在信息的中介处标注，变线型思维为平面型思维
小学低年级学困生在观察图形时，关注的兴奋程度从高到低依次为：立体图形、平面图形、线段、点。同理，在“平面”型信息的兴奋程度也远远超过“线”型信息。标注“中介”，将一些零星的线型信息“串联”成平面的或者立体的信息系统，让零乱的线型思维转换成层次分明、线索清晰的平面型思维，适合低年级学困生的学习能力。
例4：一列火车从8：13出发，11：07分到达，一共行驶了多少时间？
时间计算，低年级学生比较“头痛”。时间的抽象程度高，运算又没有现成模式，学生凭“直觉”推算，正确率不高，导致学困生“见题即慌”的挫折心理。引导学生将前后时刻一左一右标明，之间加划一条直线（时间线），表示所经过的“时间”；在“时间线”的上方标注中介――“中间时刻”（紧靠前一时刻的整点时刻），线的下方标注中介时刻前、后两时段所经过的时间，并进行相加计算，即能得到所经过的总时间。标注与图示，对学生的视觉产生更多的“直观”刺激，学生更能找到形象思维的感觉，思维更能调整到兴奋状态。
从8：13到9：00，要经过47分；从9：00到11：07，要经过2小时07分。两段时间相加，47分＋2小时07分=2小时54分。标注中介，让时间的计算呈现出每一个具体的过程，将原先的线型信息转变成看得见、说得清的平面信息，思维的线路得到系统的整理，符合小学低年级学生（尤其是学困生）的思维特质。学生可以一边进行思维运算，一边进行标注。关注点明确，注意力集中，大脑得到兴奋的刺激，学习效率提高，学生的思维“如虎添翼”。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 标注4：
例5：学校8：10上课，小明起床要用15分，从家走到学校要用20分。他最迟什么时间起床，才能不迟到？
同是“时间计算”习题，此题需要解决的问题是起始时刻，属“逆向”运算题，思维难度更大。标注中介时刻，展示思维运算过程，实现思维的畅行。
起床吃早点15分、去学校20分，共要化35分。设置“中间时刻”8：00，从8：00到8：10，要经过10分的时间，表示35分时间里从8：00到8：10之间已用去10分；那么，8：00前还要用25分的时间（即①所示时间），比8：00早25分的时刻是7：35（即②所示时刻）。
标注5：
五、在阶段收获处标注，变生活化思维为数学逻辑思维
多步思维运算，信息表征错综复杂，有些信息的结果，同时还是后续思维运算的条件，令小学低年级学困生举步维艰。在阶段性思维运算结果处标注，可以更好地将学生的生活化思维整理成具有条理性与规律性的数学逻辑思维，规范学生的思维秩序，构建科学的思维模型，增强学困生独立探索解题策略的能力。
例6：小明从一楼爬到三楼要20秒。他从一楼爬到六楼要多少秒？
此习题属“植树问题”延伸型，信息表征如“从一楼爬到三楼”是明显的“生活化”信息，就当作严密性处理。信息表征有三个层次，第一层次，“一楼到三楼”，解读成“爬上了2层”，同理，“一楼到六楼”可以解读成“爬上了5层”；第二层次，“爬2层用时20秒”，运算结果为“爬1层用时10秒”；第三层次，“爬5层要多少秒”。
标注后，学生完全可以在“口算”状态下，把每一个层次的运算结果（即阶段性收获）记录在相关信息下方，让生活化信息语言转变成“说得清、用得上”的规范性数学逻辑信息。前一层次的思维运算结果，均成为后一层次的思维运算的前提条件，促进学生思维的灵动。
标注6：
标注是模型学习，它是学生创建别具个性特色的学习方式的垫脚石。借助它，学生的信息关注更直接、信息解读更准确，思维的层次得到缩减，将确保思维运算的顺畅与灵动。学困生是一个不可回避的群体，其学习方法的训练与思维力的培养，值得我们去关注去研究。
参考文献：
［1］教育部.全日制义务教育数学课程标准.
［2］斯苗儿.小学数学教学案例专题研究.浙江大学出版社，2005年3月第1版.
［3］斯苗儿.小学数学课堂教学案例透视.人民教育出版社，2003年12月第1版.
［4］关文信.新课程理念与小学数学课堂教学实施.首都师大出版社，2003年5月第1版.
［5］陈琦.教育心理学.高等教育出版社，2001年6月第1版.
［6］林格.帮助孩子迈向成功.新世界出版社，2003年1月第1版.
［7］约翰.杜威著.张万新译.天才儿童的思维训练.京华出版社，2001年11月第一版.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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