排列与组合说课案
时间：2021-05-12 13:37:58 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
教材地位：
排列与组合的思想方法在现实生活中应用的广泛性，如体育中足球、乒乓球等比赛中场次的设定，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位，邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号中都要用到排列与组合。同时，排列与组合的思想方法也是学生以后学习概率统计知识的基础，还是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本册教材主要是让学生通过操作、观察、猜测等方法，发现 3 个不同数字组成两位数的排列数、3 个数字两两求和的组合数，初步渗透排列与组合的思想方法，逐步培养学生有序、全面地思考问题的意识，以及探索数学问题的兴趣与欲望，同时积累数学活动的基本经验，感受数学与现实生活的关系，进而达到《标准（2011）》第一学段的要求：使学生在解决问题的过程中，能进行简单的、有条理的思考。
教学目标：
1.通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数，初步培养有序地全面地思考问题的意识、符号意识，初步体会排列的思想方法。
2、在发现最简单事物的排列数的过程中，培养初步的观察、分析、推理能力，以及恰当的进行数学表达的能力。
3.感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：课件、数字卡片。
教学过程：
师：上课之前，老师来和你们一起玩击掌游戏，为我们今天这节课加油，好吗？老师想和每个同学击掌一次。好吗？ 生：好（师与学生击掌，中间出现重复、遗漏现象）
师：刚才老师有没有与每个同学都击掌过呀？ 生：我没有拍到，我也没有拍到。
师：我刚才犯了什么错误？ 生：有重复、有遗漏。（板书：重复、遗漏）
师：那怎样才能不重复、也不遗漏地和每个同学击掌一次呢？（板书：不
不）
生：可以从一组一组按顺序一个一个去拍。也可以从一排一排按顺序一个一个去拍。
师：“按顺序这个词用的很专业。”在我们的学习生活中重复、遗漏现象时常发生，碰到这样的问题我们应该怎样科学的解决的？这节课就让我们一起来研究。
一、创设问题情境，激情演趣，渗透数学思想
（一）数学广角钻石锁
师：小朋友，今天老师带来了一位新朋友，他是智慧王国的智慧老人，今天他要带领大家去一个有趣的地方——数学广角，你们高兴吗？看谁表现好，就能得到智慧王国的“智慧星”，我们一起来比一比哪一组的智慧星最多，好吗！让我们出发吧！
师：数学广角漂亮吗？让我们再走近些看一看。
师：大家仔细观察，门上有 2 颗钻石锁孔，下面有黄色和蓝色两颗钻石。只要把两颗钻石有顺序的放在两个钻石锁孔里，大门就会打开。这两颗钻石可以怎么摆呢？
生：蓝左黄右。
师：还有别的摆法吗？
生：黄左蓝右。
师：那我们试一试好吧。没打开!那应该怎么摆放呢？
生：蓝左黄右。
师：同意吗？那我们来试一试。（课件交换钻石位置）
师：看来啊，我们只有按顺序的摆放才能打开数学广角的大门。
【初步体会要按一定的顺序摆放钻石才能开启通往智慧宫的大门，初步渗透了排列的思想，为下一步的学习做了铺垫】
二、注重引导，多重体验，积累基本活动经验。
（二）智慧宫超级密码锁
师：我们进入了数学广角首先看到的是?
生：智慧宫。
师：让我们走进智慧宫看一看吧。啊！智慧宫门上挂了一把超级密码锁，智慧老人说，密码是从 1、2、3 中选择两个数字组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样。这个两位数可能有几个？
师：你得到哪些条件？举例说明什么样的两位数不可以?问题是什么？这个两位数可能有几个？ 生：2 个、3 个、5 个。。。。
师：这是你们猜测的结果？究竟有多少个呢？我们一起来研究。动手之前，我们要明确要求：想——摆——写——同桌说 你们想不想来研究一下。研究之前我们先来理解问题。你获得哪些数学信息？（请举例说明什么样的两位数不可以吗？）
学生汇报（根据孩子的汇报板书箭头及相关圈划，渗透思考的方式）
师：你摆了几个？是哪几个两位数？
生 1：我们摆了 13、32、21
生 2：我们摆了 13、12、23、31、32 、12、31 师：同学们感觉他们的方法怎么样？你记住了吗？
生：很乱，没有顺序。
生 3：我们摆了 13、31、23、32、12、21
生 4:12、13、21、23、31、33 生 5:21、31、12、32、13、23 生汇报方法，每种方法让 2 个学生汇报。
（6 种）写出 12，然后再交换位置就是 21；再写 23，交换位置后是 32；再写 13，交换位置后是 31，一共可以写出 6 个不同的两位数。（选定两个数字，交换位置）
师：谁和他想法是一样的？请你来说说。
（6 种）先把数字 1 放在十位上，然后在把数字 2 和 3 分别放在个位上组成 12 和 13；再把数字 2 放在十位上，然后在把数字 1 和 3 分别放在个位上组成 21 和 23；最后把数字 3放在十位上，然后在把数字 1 和 2 分别放在个位上组成 31 和 32。一共摆出 6 个不同的两位数。
师：谁听明白了？请你说。
（6 种）先选择一个数字摆在个位，方法同上。（先确定一个数字的位置，再和剩下的数字配。）
（4）交流，掌握有序的不同方法。
师：这三种方法都有一个共同点，都是怎样思考问题的？ 师：解决这样的问题一定要有序的思考，才能保证不重复、不遗漏。（板书：有序思考）
师：哪种方法最好？为什么？ 生：定十位法。从小到大排列。
师：我们给三个数字中的任意 2 个数字排队，要先定？如果不是数字排顺序，换做别的，我们的方法是什么？有没有更贴切的名字？。“定排头”（板书：定排头）
师：刚才第一位同学的写法，你有什么想对他说的？
生：有序思考是个好习惯。
师：刚才第二位同学的写法，你有什么想对他说的？
生：有序思考是个好习惯。
师：有一位同学换了一种表达方式，我们来看一下。课件出示箭头法。
师：刚才大家都采用各种方法摆出了 6 个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排数字的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的顺序去思考。
师：刚才有位同学是以这种方式来记录的，我们来欣赏一下。出示连线法。
师：密码是组成的两位数中最小的两位数, 猜猜是多少呢？
生：12 师：你们真是细心的孩子，只有按照一定的顺序摆放才破解了密码，恭喜大家成为密码破解达人！
【设计意图: : 通过学生实际地排一排，感受排列。在一开始的无序排列状态下引发思考，怎样才能使排列情况不遗漏不重复。从而促使思维朝有序的方向发 展。在这里安排学生实际排一排，可以提高全班的参与率，在不断的质疑和讨论中，完善自己的想法。整个环节的设计围绕无序 ―― 有序，为何要有序，如何才能做到有序来开展，顺应学生解决问题的思路，突出要 “ 有序思考 ” 的教学重点 ，强调“定头法”。
】
（三）积木王国搭积木
有三角形、圆形、正方形三种积木，从中选择 2 种积木，可以有多少种不同的搭法？
三角形——圆形/正方形； 圆形——三角形/圆形； 正方形——圆形/三角形； （四）欢乐谷玩项目
师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩欢乐谷的门票，祝贺你，让我们进去看看吧。哇，有这么多好玩的项目，有 A、B、C 三个游戏项目，我们三个都要玩，可以有多少种不同的先后玩法？ 师：刚才是三个里面选两个，我们用定排头的方法做到有序思考，现在三个里面选三个，定排头的方法还能不能帮助你呢？我们独立来探究。
（五）欢乐谷拍照 师：欢乐谷的风景如此美丽，看到了美景我们都要拍照留念。三位小朋友拍照，有多少种不同的排法呢？ 师：学生用自己喜欢的方式来记录，要做到不重复不遗漏。
师：展示学生作品：标号、用图形表示、连线、涂颜色、画小人。倾听是一种很好的学习习惯。小朋友，你们真能创新，真有创造力，用了这么多的方法解决了这个问题。
【透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列。通过多种方法解决问题，不仅使孩子们掌握了初步的数学方法，同时也进一步发展了孩子们的符号意识。通过数字排列到人排列到汉字排列，让学生充分体会有序的思想。】
三、巩固延伸，回味拓展，形成基本数学方法。
师：我们在数学广角的学习即将结束了，在数学广角里，小朋友们，你们有收获吗？当我们告别的时候往往需要握手告别，3 个小朋友两人握一次手需要握几次吗？还有没有顺序呢？这将是我们下节课要研究的内容。
师：有序的思考可以解决生活中的许多问题。请同学们在今后的学习和生活中都能养成有序思考的习惯。
【通过 3 3 个同学拍照有多少种坐法后又引出 3 3 个同学每两个握手又有多少种情况为下节课学习组合埋下了伏笔。】
师：通过今天这节课的学习，你有什么话想对大家说的？
