课本例题【对一道课本例题的变式教学】

时间：2020-02-29 07:28:42　来源：雅意学习网本文已影响人

　　美国著名的教育家布鲁纳指出：探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入认知结构中，才能成为有效的和用得上的知识；只有学生本人在数学活动中，去发现或创造出来，而不是由教师“灌”给学生，由学生亲自探索得来的知识最难忘、最深刻，也比教师直接给出的更有效，因为学生能从中体会到“发现”的真正乐趣。我尝试对沪科版九年级上册（2011版）课本76页例2进行了一次探索性的变式教学。
　　原题例2：BC与DE交于点O，问
　　（1）∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
　　（2）AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
　　
　　例2是三角形相似判定定理的综合应用，是探索性题，教科书为降低难度，指明了思考方向。如果让学生回答完两个预设问题，就结束例2教学，那么例2的价值就很难充分体现出来，特别是程度好的同学，会因为缺乏挑战性，提不起精神。因此，我对此题进行了改编，变成条件开放题，给出了下列“问题串”，引导学生进行探索。
　　问题1：如图，只添加一个条件，使△ABC∽△ADE
　　
　　教师引导学生认真审视图形，找出其中的隐含条件：∠A是公共角。那么根据相似三角形的判定方法，学生很容易探索到添加的一个条件可能是下面三个之一：（1）∠B=∠D（2）∠1=∠2（3）
　　三位学生板演，分别给出证明
　　（1）∵∠A=∠A，∠B=∠D
　　∴△ABC∽△ADE（两角对应相等的两个三角形相似）
　　（2）∵∠A=∠A，∠1=∠2
　　∴△ABC∽△ADE（两角对应相等的两个三角形相似）
　　（3）∵∠A=∠A，
　　∴△ABC∽△ADE（两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似）
　　问题2：设BC与DE交于点O，△ABC∽△ADE，那么还有哪些三角形是相似的？为什么？
　　
　　有了问题1的分析方法，学生会找出对顶角相等这一隐含条件，再由相似的性质得出∠B=∠D，就能很快得出△OBE∽△ODC。
　　一生板演解题过程：
　　△OBE∽△ODC
　　理由是：∵△ABC∽△ADE
　　∴∠B=∠D（相似三角形对应角相等）
　　又∵∠BOE=∠DOC（对顶角相等）
　　∴△OBE∽△ODC（两角对应相等的两个三角形相似）
　　问题3：当△ABC∽△ADE时，△OBE∽△ODC，那么△ABC∽△OBE？需要添加哪一个条件？
　　
　　此时，△ABC和△OBE不一定相似，同问题1中，∠B是公共角，类比即可得出结论。要使△ABC∽△OBE，需要添加下列三个条件之一：
　　问题4：如果△ABC∽△ADE，△OBE∽△ODC，△ABC∽△OBE那么还能得到哪些三角形相似？
　　由相似的传递性可知还有△ABC∽△ODC，△ADE∽△OBE，△ADE∽△ODC，即四个三角形都相似，△ABC∽△ADE∽△OBE∽△ODC，共6对相似三角形。
　　问题5：综合以上问题，满足什么条件时，这四个三角形互相相似呢？教师引导学生从角度方面考虑。
　　
　　师生合作：由得∠2=∠3= ，即BC⊥AD，同理得DE⊥AB。
　　∴当BC⊥AD，DE⊥AB时，四个三角形互相相似。
　　拓展延伸：锐角△ABC中，边AB、AC上的高CE和BF交于点D。
　　（1）试写出图中所有的相似三角形，并就其中一对进行证明。
　　（2）证明：DE•DB=DF•DC
　　
　　本例设置的五个问题具有层次性、开放性和广延性，让不同的学生在数学上都得到了不同的发展。在本例的变式教学中，学生的思维积极，学习热情高涨，勇于挑战不断提出的新问题，学生从例题变式的过程中获得了探索的乐趣、成功的体验。
　　

课本例题【对一道课本例题的变式教学】

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