弹簧试题 高考试题中的“多面手”――弹簧
时间：2019-01-30 03:40:09 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
从近几年的高考试题和各类试题来看，经常设计一些与弹簧相关联的题目，这些问题往往会涉及物理学的各个知识点，从力学观点来看，由于在物体的运动过程中弹簧弹力的不断变化，往往使得问题难度增大，从能量的观点来看，弹性势能在中学没有给出计算公式，所以学生对这类问题感觉比较棘手。要想解决有关弹簧的问题，首先要掌握解决这类问题的技巧和思路。我们可以抓住弹簧的特殊位置对其所处的状态加以分析，把变量转化为状态点间的关系去进行分析求解。下面我们通过几个典型例题来分析弹簧对物体的作用。�
1 弹簧的弹力在弹性限度内与弹簧发生的弹性形变量成正比，而且轻质弹簧发生形变一定是弹簧的两端同时受到相同的作用力，而与弹簧参与的运动无关�
例1 如图1所示，三个质量均不计的完全相同的测力计，各小球重力G相同，不计一切摩
擦，平衡时各弹簧秤的示数分别为F1、F2、F3、其大小关系是：（）�
A．F1=F2=F3�
B．F1=F23�
C．F1=F3>F2
D．F3>F1>F2�
解析 对小球进行受力分析，因为小球处于平衡状态，所以弹力的大小与重力的大小相等，由此可知F1=F2=F3 =G，故选项A正确。�
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例2 如图2所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端也受大小为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。不计弹簧质量，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有：（）�
A.l2>l1 B.l4>l3�
C.l1>l3 D.l2=l4�
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解析 弹簧受到的力在弹性限度以内与弹簧的形变成正比，用外力F作用于弹簧，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力总是相等，与物体的运动状态无关。所以以上四种情况中弹簧的伸长量相同。故选项D是正确的。�
2 弹簧对物体的作用力跟形变有关，当弹簧两端有物体时，由于物体具有惯性，所以弹簧发生和恢复形变都需要时间，不会发生突变，只能逐渐改变�
例3 如图3所示,质量均为m的两球AB, 以轻质弹簧相连,A球上端以一细线系在天花板上处于静止状态。当细线被剪断的瞬间，AB两球的瞬时加速度分别为（）�
A．2g，2g B．2g，0�
C．g，g D．0，g�
解析 在平衡时，受力如图3所示，对Ｂ有：F=mg；对A有：T＝F＋mg＝2mg。�
当细线剪断的瞬间，Ｔ消失，其余力皆不变（因为惯性，弹簧两端的物体保持原来的状态，使得弹簧来不及恢复原状，瞬间弹簧的弹力不变），所以Ｂ的合外力瞬间仍然为零,加速度为零。Ａ的加速度根据牛顿第二定律为：a＝(F+mg)/m＝2g，方向向下，故选项Ｂ正确。�
如果将A、B间弹簧换成细线，则剪断A球上面的细线瞬间，A、B将作自由落体运动，A、B间的细线上的力发生突变，为零。�
3 把求弹簧弹力这个变力的作用效果的问题转化为求其它力的问题，虽然弹力属于变力，但在运动中可以借助于动能定理和动量定理以及能量守恒定律等求它的作用效果�
例4 一根轻弹簧，下端系有质量为m的物体A，在A的下面再挂一个质量也是m的物体B，如图4所示，在A、B保持静止时烧断AB间的细绳，如果A回到原平衡位置的速率为v，而此时B的速率为u，那么在这段时间的弹力对A冲量为：
A.m（v+u） B.m（v-u）�
C.mv D.mu�
解析 在此过程中弹力方向不变而大小改变，求变力的冲量不能直接用I=Ft，可以借助动量定理。弹簧回缩过程中，有弹力和重力的冲量，物体A的动量的变化取决于这两个力合力的冲量，而重力的冲量可以由定义式求出，时间可以从物体B 的运动情况求出：
t=u/g，设弹力的冲量为I，根据动量定理I－mgt＝mv，所以I＝m（u+v），方向竖直向上。因此选项A正确。�
4 在运动中找特殊的状态点，比如平衡位置，自然长度等容易确定的状态，从而确定这些特殊位置的力学特点和能量特点�
例5 如图5所示,自由下落的小球，从接触竖直放置的弹簧开始到弹簧的压缩量最大的过程中，小球的速度及所受的合外力的变化情况是( )�
A．合力变小，速度变小�
B．合力变小，速度变大�
C．合力先变小，后变大，速度先变大，后变小�
D．合力先变大，后变小，速度先变小，后变大�
解析 小球刚与弹簧接触尚未形变时，有速度，此时合外力等于重力mg，随着弹簧的压缩，弹力逐渐增大，合力F＝（mg－kx）逐渐减小，但合力的方向向下，加速度的方向向下，与速度的方向相同，所以速度仍在增大。当弹力增大到等于重力时，合力F＝（mg-kx）＝0，此时加速度为零，速度达到最大。小球由于惯性继续往下运动，弹簧形变量x继续增大，弹力大小超过重力，合力F方向向上，且合力大小逐渐增大，则加速度逐渐增大，但方向竖直向上，与速度方向相反，故小球做变减速运动，速度逐渐减小，至某一时刻小球速度为零，但仍有向上的加速度，所以小球要反向返回。故选项Ｃ正确。�
例6 如图6所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有质量为m的物体，开始时用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后使托盘以加速度a匀加速下降（a＜g），求经过多长时间托盘与物体分离?�
解析 当托盘以a匀加速下降时，物体与托盘具有相同的加速度，在下降过程中物体所受的弹力逐渐减小，当物体与托盘分离时，支持力消失。设弹簧伸长量为x，以物体为研究对象，有mg-kx=ma。�
例7 如图7所示，两物体中间有一压缩的弹簧，用一细线相连处于静止状态，两物体的质量m1=2m2，两物体与水平面的动摩擦因数μ2=2μ1，当烧断细线后，弹簧恢复到原长时（已知两物体脱离弹簧时的速度均不为零），则：�
A．两物体在刚脱离弹簧时速率最大�
B．两物体在刚脱离弹簧时速率之比为1∶2�
C．两物体的速率同时达到最大值�
D．两物体在弹开后同时达到静止�
解析 m1物体受到的摩擦力f1＝μ1m1g ,m2物体受到的摩擦力f2＝μ2m2g 。�
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 因为m1=2m2且μ2＝2μ1，所以f1＝f2。因此m1和m2组成的系统所受合外力为零，即在运动中的任何时刻，二者的速率比都是1∶2，并且同时达到最大值，故B、C正确。�
当弹力大于摩擦力时，物体做加速运动，当弹力小于摩擦力时，物体做减速运动，所以当弹力等于摩擦力时，速率最大，故A错。�
离开弹簧后物体只受摩擦力,做匀减速运动，由运动学公式0=v－μgt, 所以t＝v/μg，则t1=t2 ， 同时达到静止，故D也正确。�
例8 如图8所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。�
解 令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知：�
mAgsinθ=kx1。①�
令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量， a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：�
5 弹力做功与动量、能量的综合问题�
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。�
例9 如图9，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上吊一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。�
综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律），巧妙解决物理问题、施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型，而且也是高考物理题中一类独具特色的考题。
�(栏目编辑赵保钢)
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