[强化中学生数学思维训练的几种方法] 二年级思维训练500题
时间：2018-12-26 03:40:30 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： 数学思维的开发和培养是中学教学的重要一环，本文通过从教学实践出发，设计教学方案，不断完善教学方法的数学教学模式，采用实际教学达到开发学生智力等几个方面阐述了数学思维训练的方法及其达到的教学成果。
关键词： 数学思维 教学 训练
数学思维训练是开发学生智力，增加学生的大脑功能的重要途径，但是在如何进行数学思维训练上，目前还存在两个错误的倾向，其一，超出学生所接受的水平，过早地进行理论型思维训练；其二，局限于少数的思维内容，重复地进行经验型的思维训练。这两种错误倾向都违背了学生数学思维的发展规律，使学生的智力平衡受到伤害，抑制智力发展［１］［２］。为解决上述问题，教师应该按照教材，根据学生实际制作训练题。现就教学实践期间所获得的知识和经验谈一下我的观点。
一、从教学实际出发
1.深入钻研教材，排出每章节的思维训练点。
在现行的教材中，小节的内容往往通过观察、操作、思考等引入教学概念，再通过例题引导学生应用数学概念解题。前者是知识的发生过程，这两个过程隐含着数学思维［３］。教师应该努力寻求适当的教学方式，寻找或制作训练题（称训练点），使学生在学习数学知识的同时，也学到一些数学思维知识。例如，在初一年级上学期里，有一元一次方程等内容，教师可排出“归纳法”、“类比法”、“演绎法”等思维训练点。
2.深入了解学生的实际，找出学生的思维障碍。
学生的作业和练习是数学思维轨迹的反映，教师经常抽查学生的作业，好、中、差各个层次都有。如果发现解题错误，便就其训练，能及时排除学生的思维障碍。
在教学实践中遇到这样一题：
已知：如果在圆O中，MN为直径，P是MN上一点，AC，BD是过点P的两条弦，∠APM=∠BPM。
求证：AP=BP。
证明：连接AO，BO，则AO=BO。
∴∠APO=∠OPB。
在△OPB和△OPA中
∵BO=AO，OP=OP，∠APO=∠OPB
∴△OPA≌△OPB
∴AP=BP
显然，这里所用的全等三角形的判定条件是错误的。究其原因，是学生臆造大前提进行演绎，对推理缺乏足够的认识。因此，教师要在初一的演绎法项目训练中便设计纠正臆造大前提进行推理的错误。
3.按照中学生各年龄段数学思维发展的特征安排各年级的思维训练点。
数学教育的实践证明，数学思维训练必须遵守循序渐进的原则，即必须遵循数学思维发展的一般规律，所有跳跃或颠倒的思维顺序来进行思维训练都是不利的［４］。教师根据排出的每章节思维训练点和学习工作中找出思维障碍，再按照中学生各年龄段数学思维发展的特征，进行综合考虑，提炼出各年级的思维训练点。在初中低年级给出描述性的概念，然后逐步给出严格的定义，由低级向高级逐步展开。如演绎法在初一年级，提出“演绎法和归纳法的关系”。
根据以上的想法，按照初一年级数学思维发展的特征，前面所述的初一学期的思维训练点应该具体表述为：“找共同点的方法（归纳法）”，“由相同或相似点进行推理的方法（类比法）”，“由前提引出结论的方法（演绎法）”等。
二、设计数学方案，运用最有效的教育手段进行教学
1.数学教学总是自觉或不自觉、显性或隐性地进行数学思维训练，但是往往出现如下现象：重思维的严谨性，轻思维的灵活性；重收敛思维能力，轻发散思维能力；重演绎法，轻归纳法，等等。这些所轻视的正是创造思维所需要的，显然影响了创造性思维的培养［５］。
事实上，解决一些综合性和应用性较强的数学题目时，都有可能涉及数学思维的多个方面，需要更多的创造性，数学思维的某个方面的缺陷都可能导致解题的“难产”。
看下面的一道数学题：
某地现在耕地在1000公顷，规定10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多能减少多少公顷？（精确到1公顷）（粮食单产=总产量/耕地面积，人均粮食占有量=总产量/总人口数）这是一道1996年的全国高考数学题，其涉及的数学知识不多，而且给出公式，数量关系极其明确。从所涉及的数学知识点看，是每个学生都能做得出的，但是这道题目很多考生没有做好。原因应该从数学思维方面去寻找，主要缺乏抽象思维能力、综合能力（关系理清、整合不起来）和联想能力（用二项式定理近似计算）。后来，教师在假设的基础，用列表法，让学生从纵、横两方面去整合，学生很快就理解了。
假设：耕地每年平均至少只能减少公顷，该地区现有人口为P人，粮食单产M吨/公顷。
2.《训练点》中，每一个思维训练项目按照训练点，是便于各个年级，甚至每一节课有侧重地进行训练，它与整个训练项目的训练有着密切的关系，它们是点与面的关系，绝对不能分割开来。
在“一元一次不等式的解法”一节里，教师发现有的学生在求出不等式组里每个不等式解以后，就把它们的解写出来。为了纠正这个错误，教师应在这一节里安排“同一律”作为重点训练，引导学生把“求同时满足两个不等式的未知数的值”作为解的目标；始终如一，不能改变。然而，同一律又与矛盾律、排中律、充足理由律构成形式逻辑的基本功规律，它们既有联系又有区别，都是正确的思维所必须遵循的规律，是教师思维训练中必须进行的。可是，教师不能在“一元一次不等式的解法”一节里把形式逻辑的四条基本规律一贯而下，何况形式逻辑的基本规律对于初中学生来说接受起来有一些难度。因此，教师应把难点分散，初一年级提出同一律和矛盾律，初二年级提出排中律、充足理由律，到初三年级才提出形式逻辑的基本规律概念。这样，由点到面，逐步推开，学生是容易接受的。
三、在教学实践中不断完善教学方法
1.在课堂教学中，教师应坚持以教学思维训练为主线，以数学知识为载体进行训练。
在每一节里，都有“思维训练点”、“训练内容”和“习题”。在“训练内容里”，一般先用简单的例子来介绍“思维训练点”的意义，这个例子可以是数学知识，也可以是以学生容易理解的其他知识，接着安排这一节数学知识为重点的内容的例题，这些例题由浅入深、由概念到应用、由单一到综合逐步展开；紧接着就是“思维建议”或“思维简释”，“思维建议”放在“例题”之后、“解”之前，主动启发学生思维，应该想什么？怎么想？“思维简释”放在“解”之后，主要帮助学生把解数学题的经验上升到思维知识来认识，为什么这样做？这种做法能不能推广？“思维建议”或“思维简释”通常用“提问”的形式，以便激发学生思维；最后是“训练题”，让学生把能学到的数学知识应用于新的问题。
2.在课堂教学中，教师还应施行“开发最近发展区”、“疏导情绪”两个教学原则。
（1）“开发最近发展区”原则。在解决数学课题时，先让学生自己做，再由教师通过“思维建议”或教师讲解，或师生讨论，培养学生思维操作的自觉性，使学生清晰地认识到自己的认识过程，并由口头表达、笔头作业、总结等途径“物化”出来，使无形的东西有形化。为此，教师可从下面三个方面进行引导：①引导学生有效运用策略和制定计划；②引导学生意识到自己思维和行为的有效性，认识自己怎么样做到某件事，为什么要做某件事。
（2）“疏导情绪”原则。增进智力的同时必须提高情绪的稳定性，教师在进行思维训练和培养解决问题的能力同时，要培养学生的意志、兴趣、动机等品格，尤其当学生在求解那些有困难的问题时，要引导他们学会忍耐、刻苦，赞赏每一个微小的进步，使学生在课堂里尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐。
以上两个教学原则，能充分发挥学生的主体作用，让学生充分参与、体验，以促进思维知识和数学知识的内化，培养学生的数学思维和数学能力。
3.评价教学成果。
制作的训练点未必都是最好的，还必须经过实践的检验，作出评价。评价要从科学性、可操作性和有效性三方面来进行。
科学性是指训练点设置的目标明确，从属于其相应的训练项目，言之有理，具有逻辑性和严密性。
可操作性是指训练点能被师生接受，并按照一定的程序和要求进行活动。
有效性是指通过训练点的训练，能达到预期目的，确实排出思维障碍，提高思维活动水平。
教师应通过评价，不断调整教学设计。为了使教学方案在教学活动中发挥最优的作用，教师应该不断地进行评价。
参考文献：
［1］张华.课堂与教学论［M］.上海教育出版社，2000：112-115.
［2］陈敦元.数学思维训练策略［J］.广西教育，2003：32，38.
［3］孙孔懿.素质教育概论［M］.人民教育出版社，2001：88-92.
［4］汪莹.素质教育实践与研究［M］.华东大学出版社，2001：72-80.
［5］蒋爱国.加强数学思维训练是素质教育的有效途径［J］.零陵学院学报，2003.5：179-180.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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