单摆周期公式 [在不同“力场”中单摆周期公式中ｇ的取值]

时间：2019-01-30 03:39:51　来源：雅意学习网本文已影响人

　　单摆的周期公式T=2πL/g在解题中应用较多，对于公式中g的含义在许多文章中都有讲解，但本人认为都不够完善。g广义的理解应为等效重力加速度g"，但是在不同“力场”中g"的取值是不同的，那么如何求g"呢?g"应为单摆在摆动平面内处于平衡位置时，摆球所受到的能提供其回复力的所有力场中力的合力与其质量的比值，即：g"=F合/m。在这里要强调的是F�合必须是能提供摆球回复力的所有力场中力的合力，不能提供摆球回复力的力场不能计算在内。所以在求g"时，第一步应该确定摆球的平衡位置，第二步对摆球进行受力分析，第三步求出提供其回复力的所有力的合力，然后由g"=F合／m求出g"。下面从不同“力场”具体分析一下：�
　　
　　1重力场�
　　
　　例1一单摆摆长为L，置于一半径为R，质量为M的星球上做简谐运动，求单摆周期。�
　　解析由题可知此单摆的等效重力加速度即为该星球的重力加速度，由万有引力定律可求出g"=GM／R2，代入周期公式即可求出T。�
　　例2如图1小球用长为L的细线系于与水平面成α角的光滑斜面内，小球在斜面内作简谐运动，求其运动周期。�
　　
　　解析首先确定平衡位置，在重力场中提供其回复力的只有重力的分力G1，所以g"=G1／m=mgsinα／m=gsinαa，代入周期公式可求出周期。�
　　
　　2电场与重力的复合场�
　　
　　例3如图3一单摆置于电场中，摆球带正电+q，质量为m，直径为d，悬线长L，电场强度为E，单摆作简谐运动。求此单摆的周期。�
　　
　　例4如图4，一细绳悬挂一带正电的小球，现在悬点固定一带正电的小球，两球带电量均为q，小球质量为m，直径为d，悬线长L，现让该单摆作简谐运动，求其周期。�
　　解析确定摆球的平衡位置A，受力分析如图，本题中电场力并不提供其回复力，提供其回复力的只有重力，所以
　　
　　3磁场、电场与重力的复合场�
　　
　　由于带电物体在磁场中运动，其所受的磁场力始终与其运动方向垂直，所以磁场对单摆始终不提供回复力，那么单摆在磁场、电场与重力的复合场中的情况与单摆在电场与重力的复合场中的情况是一样的，g"的求法同上。�
　　
　　4非惯性系�
　　
　　前面所讨论的情况都是在惯性系中，如果单摆放在非惯性系中g"又如何来求呢?在非惯性系中求的方法与在惯性系中相同，只是在受力分析中要加上惯性力F惯。下面通过例题说明：�
　　例5如图5一小车在水平面上以加速度a作匀加速直线运动，车内一摆长为L的单摆在与车厢前进方向同一平面内作简谐运动，求其周期。�
　　
　　如果将上题中的小车置于一倾角为θ的斜面上，当小车以加速度a沿斜面向下运动，则单摆作简谐运动时，其回复力仍由G与F惯提供（如图6）。�
　　此时单摆的平衡位置并不与车厢底垂直，而是与竖直位置夹一角度α，由平衡方程可得
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