[小学数学新课程标准2011版的数量关系解读] 小学数学常见数量关系
时间：2019-05-08 03:21:21 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
2011版《小学数学课程标准》的第一部分前言开宗明义：数学是研究数量关系和空间形式的科学。随着数学课堂教学改革的深入研究，传统应用题教学中的数量关系是机械呆板的代名词，已被新教学理念逐步矫正。课堂教学中,有些教师不再提“数量关系”,解决问题时,分析其间的数量关系往往一带而过,认为学生已了解生活情境,就自然而然地会列式解题,不需要分析其中的数量关系。那么，“现在的数学教学还要不要进行数量关系的教学?”“在解决问题教学中如何看待数量关系的作用？”“传统数量关系教学的优势如何在当前的教学中发挥其应有的功能”……面对诸如此类的问题，迫切需要我们对数量关系的教学进行科学的反思与追问，以增加对新课标2011版的深度理解,提高小学数学课堂教学的有效性.。
一、厘清数量关系的地位
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系的分析是解决问题的关键。当我们要解决一个问题时，先要收集有用的数学信息，理解各个量之间的关系，才能选择有用的数学信息来解决问题。
其次，数量关系的提炼，有利于提高学生解决问题的能力。小学低年级时，学生解决问题往往要借助具体的情境，对具体的量与量之间展开分析。这种分析是直观具体的，是借助具体形象思维来发展抽象逻辑思维。学生积累大量的感性经验后，就能比较分析，进而抽象概括出基本的数量关系。这种由原先的借助生活经验解决问题过渡到分析数量关系解决问题，提高了解决问题的效率。到了中高年级，学生解决更加复杂的问题，如果还是像低年级那样直观思考，将导致效率低下。学生在教师引导下，提炼了数量关系，就能撇开具体的形象直观的事物，运用数量关系进行抽象思考，有助于提高学生解决问题的能力，提升思维的品质，更是数学本质特质的体现。
再次，数量关系是运用代数的思想方法解决问题的基础。代数的思想方法就是指能够把未知量作为一个与已知量具有相同意义的数学符号，按照数量之间的相等关系列出方程，进而求出未知数的值。这里，等量关系的运用很重要，这就要求学生能正确分析未知量和已知量之间的数量关系。如果摒弃数量关系的分析，那么小学高年级以及中学的方程与不等式恐怕要成为空中楼阁了。因此，小学数量关系的教学体现了数学的基础性特征。
新教材不再把应用题作为一个独立的领域，而是把它融入“数与代数”“空间与几何”等各个领域中，并把它作为各领域解决相应的实际问题的有机部分而呈现，散落在各知识点中。无论新旧教材在呈现方式上如何不同，数量关系的地位始终没有变，无论应用题如何更名，数量关系还是解决问题的核心。
我们一线教师要改变教与学的方式，教学中，充分利用学生的生活经验，把对数量关系的理解放在生活大背景中，把对数量关系的感悟渗透到教学的每一个环节，把分析数量关系的能力培养放在“情境之中，趣理之中，独立思考之中”。
二、注重数量关系的教学
1、注重基本数量关系的积累。四则运算的意义在解决问题中有举足轻重的作用，是数量关系最为基本的模型。教师要充分领会教材，引导学生将问题情境与运算意义相联系，充分经历思考与体验的过程。教师要在日常教学中，遵循循序渐进的原则，结合加减乘除法运算意义的教学逐步渗透基本的数量关系。如在认识乘法运算的意义时，帮助学生结合具体情境理解乘法意义，根据求几个相同加数的和，可以把这个加数乘它的个数，也就是用乘法计算简便；在认识减法运算的意义时，帮助学生结合具体的情境理解减法意义，根据已知总数和其中一个部分求另一个部分是多少，就是从总数中去掉已知的一个部分，这种运算叫做减法运算，它们之间的数量关系就是“总数－部分＝另一部分”。
平时加强概念、性质、法则和公式的教学，这些知识也是学生理解数量关系的基础。
2、注重常见数量关系的抽象概括。关注数量关系不是在出现了要解决的问题时才进行，而应在加、减、乘、除法各种运算意义中就有机渗透，加、减、乘、除的意义建立也就是加、减、乘、除这四种基本数量关系的建立，这四种运算正是解决问题的基石。如在用列表一一列举时，设计小导游文文在旅游过程中的一个个形象生动的图画进入问题情境，引导学生思考“我们一共22人，每条船限乘6人，要租几条船？”就是求22人里面包含几个6，学生在解决问题的过程中，加深了对除法含义的理解。又如“文文带了10元钱，每瓶饮料4元，最多可以买几瓶？”学生理解剩下的2元钱还不够买1瓶，从中感悟总价与单价的关系。这里都是除法问题，学生体会到不同的实际情况，解决的方法是不一样的，从中感知“条件”与“问题”的内在关联。
同样结合运算，让学生利用乘、除法的意义来理解路程、时间与速度三者之间的关系。如让学生结合线段图理解把480米平均分成6份，每份就是1分钟走的路程，知道“每分走80米”就是速度，这个数量关系的本质就是除法的意义。这里，把解决问题同除法运算教学结合起来，学生既加深了对除法概念的进一步理解，同时也提高了理解数量关系的能力。
3、注重数量关系的灵活运用。数量关系不是不教，而是通过具体的生活情境让学生感受数量关系。学生在亲历探究的过程中抽象出数量关系的模型，这种模型是学生自主建构的，是一定要经历数学化的过程。对于“解决问题”中的数量关系，不是让学生记忆公式，而是要通过问题解决的过程去找到问题解决的策略，是教给学生数学思考的方法。如果过分强调套用数量关系式解题，忽视数量关系产生过程的理解，会削弱学生对数量关系的深度理解，不利于学生抽象逻辑思维的发展。
平时教学时，通过创设多个情境，丰富学生对数学模型的建构，深度感知数量关系。在此基础上进行归纳建构、抽象概括、巩固提升。
总之，教师在关注学生对基本的数学思想方法和基本活动经验的感悟积累的基础上，更要重视基本数量关系的逐步积累，让数量关系的建构“活”起来。
【作者单位：扬州市江都区吴桥中心小学、教育局教研室 江苏】
