整式运算性质的运用技巧 整式的性质
时间：2019-02-04 03:24:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在七年级数学整式的运算一章中，同底数幂的乘法ａｍ・ａｎ＝ａｍ ＋ｎ（ｍ ，ｎ都是整数），幂的乘方（ａｍ）ｎ＝ａｍ ・ｎ （ｍ ，ｎ都是整数），积的乘方（ａ ｂ ）ｎ ＝ａ ｎ ｂ ｎ （ｎ是正整数），运算较广。在运用这些性质及逆运算时，掌握其技巧，会化难为易，化繁为简，提高运算的速度和效率，起到事半功倍的效果。现举例说明如下：
一、直接利用性质
例1．计算：（1）16×2ｎ×4 （2）（ｘ－ｙ）4 （ｘ－ｙ）2 （－ｙ－ｘ）5
分析：（1）式中，16，4均可表示成2的指数幂形式，于是原题可转化为同底数幂的乘法来进行。
（2）把（ｘ－ｙ）看成整体，注意到（ｙ－ｘ）5＝－（ｘ－ｙ）5
解：（1）原式＝24×2ｎ×22＝26＋ｎ
（2）原式＝－（ｘ－ｙ）4（ｘ－ｙ）2（ ｘ－ｙ）5＝－（ ｘ－ｙ）11
例2．已知ａ7・ａｍ＝ａ10，求ｍ的值。
分析：∵ａｍ・ａｎ＝ａｍ＋ｎ∴ａ7・ａｍ＝ａ7＋ｍ
故原等式两边均是ａ的指数幂形式，根据幂相等，底数相同，从而构造出一元一次方程求解。
解：∵ａ7・ａｍ＝ａ10
∴ａ7＋ｍ＝ ａ10
∴7＋ｍ＝10故ｍ＝3
二、逆用性质
例3．已知ａｘ＝2，ａｙ＝3，求ａ2ｘ＋3ｙ的值。
分析：∵ａｍ・ａｎ＝ａｍ＋ｎ∴ａｍ＋ｎ＝ａｍａｎ
∵（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ∴ａｍｎ＝（ａｍ）ｎ＝（ａｎ）ｍ
解：∵ａｘ＝2 ａｙ＝3
∴ ａ2ｘ＋3ｙ＝ａ2ｘ・ａ3ｙ＝（ａｘ）2・（ａｙ）3＝22×33＝108
例4．（1）已知22ｎ＋1＋4ｎ＝48，求ｎ
（2）计算572×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004
（3）计算（0．04）2007×［（－5）2007］2
分析：∵ａｍ・ａｎ＝ａｍ＋ｎ∴ａｍ＋ｎ＝（ａｍ） ・ ａｎ
∵（ａｂ）ｎ＝ａｎｂｎ ∴ａｎｂｎ＝（ａｂ）ｎ
∵（ａｍ）ｎ＝ａｍｎ∴ａｍｎ＝（ａｍ）ｎ
解：（1）∵22ｎ＋1＋4ｎ＝48
∴22ｎ×2＋22ｎ＝24×3
∴22ｎ×3＝24×3
∴2ｎ＝4 故ｎ＝2
（2）原式＝（52）36×0．0435＋（－）2003×（323 ）2004
＝2535×25×0．0435＋（－）2003×（）2004×
＝（25×0．04）35×25＋［－×］2003×
＝25－
＝21
（3）原式＝（0．04）2007×［（－5）2］2007
＝（0．04×25） 2007＝1
三、利用幂的性质进行大小比较
例5．已知ａ＝999111 ｂ＝111222，试比较ａ与ｂ的大小。
分析：注意到ａ和ｂ的指数的最大公约数是111，联想到幂的乘方公式。把ａ、ｂ化为111次幂然后进行比较。
解：∵ｂ＝111222＝［（111）2］111＝12321111
∴ａ＜ｂ
例6．比较2100与375的大小
分析：由于2100和375的底数与指数都不同，不能直接比较大小，但注意到100与75的最大公约数是25，于是可用幂的乘方公式换算进行比较。
解：∵2100＝（24）25＝1625
375＝（33）25＝2725
∴375＞2100
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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