高中数学二次函数 [怎样在高中数学中应用二次函数]

时间：2019-02-03 03:21:26　来源：雅意学习网本文已影响人

　　学生在初中阶段已经初步学习了二次函数的知识，但是初中时期学生接受知识的能力有限，学习二次函数知识的方法很机械，不能从本质上加以理解和吸收.而进入高中阶段后，特别是总复习的时候，学生对基本概念和性质不能灵活地加以运用，所以，对于二次函数的知识需要进一步地深入研究.
　　一、引导学生深入的理解二次函数的概念
　　在初中的时候学生就已经学习了函数的定义，但是在高中数学的集合基础上又学习了映射，这样就丰富了函数的概念，利用映射的知识进行函数概念的阐明，这时学生就可以用已有的知识来了解函数，尤其是可以用二次函数来加深对函数概念的认识.二次函数就是从一个集合A（定义域）到另一个集合B（值域）上的映射f：A→B，使集合B中的元素y=ax+bx+c（a≠0）与集合A中的元素x对应，记作f（x）=ax+bx+c（a≠0）.这里的ax+bx+c既表示对应的法则，又表示定义域中元素x在值域中的象.这就使学生对函数的概念有了一个明确的认识。当学生掌握了函数值的记号之后，就可以让学生进一步地解决以下问题：1.已知f（x）=2x+x+2，求f（x+1）.这里应把f（x+1）理解成自变量为x+1的函数值，不能把它理解成x=x+1时的函数值.2.设f（x+1）=x-4x+1，求f（x）.这个问题应该这样理解：在对应法则f下，对于定义域中的元素x+1的象是x-4x+1，求出定义域中的元素x的象，它的本质应该是求出对应的法则.一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式.f（x+1）=x-4x+1=（x+1）-6（x+1）+6，再用x代x+1得f（x）=x-6x+6.（2）应用变量进行代换：这种方法适应性很强，可以适用于一般的函数.令a=x+1，则x=a-1，∴f（a）=（a-1）-4（a-1）+1=a-6a+6，所以f（x）=x-6x+6.
　　二、进一步研究二次函数的图像与性质
　　在学习函数的单调性的时候，我们要把二次函数y=ax+bx+c在（-∞，-］及［-，+∞）两个区间上的单调性的结论，教会学生用定义的方式进行严格的论证，使它能在严密理论的基础上建立，再充分利用函数图像的直观性，进一步给学生增加适当的练习训练，让学生能逐步利用图像来学习有关二次函数单调性的知识.如：请画出下列函数的图像，并要通过图像研究它们的单调性。（1）y=x+2|x|-1；（2）y=x+2|x-1|-1；（3）y=|x-1|.在这里要让学生注意这些函数与二次函数的联系和差异.要学会能把含绝对值符号的函数用分段函数的方法表示出来，再画出它的图像.设函数f（x）=x-2x-1在区间［t，t+1］上的最小值是g（t）.求出g（t）并且画出y=g（t）的有关图像.
　　解：f（x）=x-2x-1=（x-1）-2，在x=1时取最小值-2.
　　当1∈［t，t+1］即0≤t≤1时，g（t）=-2.
　　当t＞1时，g（t）=f（t）=t-2t-1；
　　当t＜0时，g（t）=f（t+1）=t-2.
　　∴g（t）=t-2（t1）.
　　一般情况下，一个二次函数在实数集合R内，可能只有最小值，也可能只有最大值，不过如果定义域发生了变化，则取最大值还是最小值就不能确定了.为了使这方面的知识得到熟悉和巩固，我们可以再做一些补充练习进行训练，如：求函数y=3x-5x+6（-3≤x≤-1）的值域范围.
　　三、利用二次函数的知识培养学生数学思维能力
　　例如：设二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0）方程f（x）-x=0的两个根x，x满足00.
　　又有a＞0，因此f（x）＞0，即f（x）-x＞0.即证得xf（0），因此，当x∈（0，x）时，f（x）0），函数f（x）的图像对称轴为直线x=-，并且这是唯一的一条对称轴.因此，根据题意得x=-，因为x，x是二次方程ax+（b-1）x+c=0的根，根据韦达定理得，x+x=-，∵x- 本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文

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