【天体、卫星运动问题处理方法及题型探秘】 属于卫星的天体是
时间：2019-02-02 03:16:59 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
天体、卫星的实际轨道是椭圆而不是圆，遵循开普勒三定律。在近似计算中认为，行星绕恒星或卫星绕行星运转的轨道近似为圆。该部分题型多，牵涉到的知识点较广，综合性也较强，对其分析总结基本思路及处理方法，对题型进行必要的探秘，能使学生的学习起到事半功倍的效果。
1 基本思路及处理方法
基本思路：1、天体、行星的运动看成是匀速圆周运动；2、万有引力提供向心力。
处理方法：万有引力与天体、行星运动的问题涉及的关系较多，例如周期、角速度、质量、密度、重力加速度等。虽然题目千变万化，但是有一点是相同的，即万有引力作为向心力。因此有关天体、卫星运动的题目，都可以处理成匀速圆周运动的模型，根据万有引力等于向心力结合不同的运动学关系式推导即可。
此外在做题时要抓住“题眼”，比如题目要求重力加速度，则自然想到万有引力等于重力。题目要求行星、卫星的周期，则自然想到万有引力等于向心力的公式选用含有周期的形式，这样可以快速找到思路做答。在解答过程中若遇到万有引力常量G没有告诉时利用GM=gR2来做常数代换。
2 题型探秘
遇到天体做椭圆运动时求周期、线速度等的定量计算问题，因椭圆运动不满足万有引力等于向心力的规律，只能用开普勒定律求解。
题型1 对开普勒行星运动三定律的考查
例1 1970年4月24日我国发射了第一颗人造卫星，其近地点是h1=439km高度，远地点h2=2384km高度，则近地点与远地点卫星运动速率之比 =____________(已知R地=6400km，用h1、h2、R地表示，不计算)。
题型2 对万有引力定律的理解
1、万有引力公式适用于两质点间的引力大小的计算。
2、对于可视为质点的物体间的引力的求解也可以利用万有引力公式，如两物体距离远大于物体本身大小时，物体可看作质点；质量分布均匀形状规则的物体质量可看作集中于物体的重心。
3、当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。例如将物体放在地球的球心时，由于物体各方受到相互对称的万有引力，故合外力为零，即放在地心的物体受地球的万有引力为零。
4、应用万有引力定律求力时，一定要注意物体质量变化时，两物体间的间距是否也发生变化？
例2 两大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F
B．4F
C．8F
D．16F
解析 小铁球之间的万有引力
大铁球的半径是小铁球的2倍，其质量如下，
两个大球间的万有引力为
题型3 万有引力定律的应用
求解天体的质量，我们只能求中心天体的质量，找一个绕行体，只要知道绕行体的线速度、角速度、周期中的一个量及其轨道半径，即可求中心天体的质量。
例3 利用下列哪组数据，可计算出地球的质量( )
A．已知地球半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
解析 选项A：设相对地面静止的某一物体的质量为m，根据万有引力等于重力的关系得
GM地mR地2=mg，解得M地=gR地2G
选项B：设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得
GM地mr2=mr4π2T2，解得M地=4π2r3GT2
选项C：设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得
GM地mr2=mv2r，解得M地=rv2G
选项D：设卫星的质量为m，根据万有引力等于向心力的关系得
GM地mr2=mr4π2T2
GM地mr2=mv2r
以上两式消去r解得 M地=v3T2πG
纵上所述，该题的四个选项都是正确的。
题型4 万有引力定律与抛体运动知识相联系
在其它星球表面上的抛体运动与在地球上的遵循相同的运动规律，惟一不同的是两处的重力加速度不一样。对于万有引力与抛体运动相结合的题目，关键切入点为抛体运动的加速度就是天体表面的重力加速度。
例4 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的水平距离为3L。已知两落地点在同一水平面上。该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M。
解析 如图所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+h2=L2①
由平抛运动规律可知。当抛出的初速度增大到原来2倍时，则水平射程应增大到2x，可得
(2x)2+h2=(3L)2②
由①②解得： h=33L
设该星球表面的重力加速度为g，由平抛规律可得
题型5 卫星变轨问题
人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其它原因(如受到阻力)，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或者离心运动，发生变轨。
例5 某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。由于阻力作用，人造卫星到地的距离从r1慢慢变到r2，Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则( )
A．r1＜r2，Ek1＜Ek2
B．r1＞r2，Ek1＜Ek2
C．r1＜r2，Ek1＞Ek2
D．r1＞r2，Ek1＞Ek2
解析 假设卫星受阻力仍在原轨道上运动，则速度一定减小，那么就会有在原轨道上受到的万有引力大于向心力而做向心运动使其半径减小，在向心运动的过程中卫星高度降低，万有引力做正功使其速度增大(或因r1＞r2，由v=GMr知变轨后卫星速度变大)，动能变大，Ek1＜Ek2。所以选B。
题型6 人造卫星的运行规律
人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系
例6 假如一颗做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则( )
A．根据公式v=ωr可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F=mv2r可知，卫星所需的向心力将减小到原来的12
C．根据公式F=GMmr2可知，地球提供的向心力将减小到原来的14
D．根据上述B项和C项给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22
解析 半径增大2倍，线速度也随之增大2倍的结论是在角速度不变的情况下才有的。由
GMmr2=mω2r得ω=GMr3，可知当卫星的轨道半径增大时，其绕行的角速度将减小，所以不能得出卫星的线速将随之增大的结论。
由GMmr2=mv2r可得卫星线速度v=GMr，由此式可知，当卫星的轨道半径增大2倍时，卫星的线速度减小，变为原来的22。所以选项A是错误的，选项D是正确的。
由于在卫星半径变化的同时，卫星的线速度也发生了变化。所以不能直接由F=mv2r得出向心力减小到原来的12这一结论。又因为是地球对卫星的万有引力提供了卫星所需的向心力，所以由F=GMmr2来判断向心力的变化比较方便，由此可知向心力将减小到原来的14。所以B选项错，C选项正确。
题型7 考查宇宙速度
近地卫星的环绕速度v=GMR地=gR地=7.9km/s，通常称为第一宇宙速度，它是发射卫星所需要的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度。
例7 关于人造卫星和第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
①第一宇宙速度是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度
②第一宇宙速度是发射人造卫星所需的最小速度
③卫星离地面越高，运动速度越大，周期越小
④同一轨道上的人造卫星，质量越大，向心加速度越大
A．①②
B．②③
C．③④
D．①③
解析 第一宇宙速度是所有地球卫星的最大绕行速度，是最小发射速度。卫星离地面越高，绕行运动速度越小，周期越大，同一轨道上的卫星其向心加速度a=GMr2与卫星质量无关，综上所述只有A项正确。
总结以上可以看出处理近似圆周运动的天体运动问题，解决关键是把万有引力定律与匀速圆周运动规律有机地结合起来，即GMmr2=mω2r=mv2r=m(2πT)2r，由此演变到各种类型的题目。
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