如何提高临床思维水平 追本溯源,提高思维水平
时间：2019-01-28 03:32:45 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
著名的数学教育家G・波利亚说过:“掌握数学就意味着善于解题”。而解题能力的提高,主要体现在解题思维水平的提高。在教学中,我们经常会发现不少学生对于老师和同学的精彩讲题过程,只能听懂但不会应用或只会模仿,但不会变通。如何让学生在解题过程中逐步形成自己的思维方法,从而提高解题能力,是数学教学的重要任务。
一、追溯错解成因,提高思维的严密性
很多学生做错了题目,往往只知道错了,并不问为什么错了。或者简单地归结为两个原因,一是粗心,二是理解出错。并不会去找问题的真正所在,等下次再碰到类似的题目,依然会发生同样的错误。事实上错解的原因有多种,如审题不仔细,思路不清晰,对数学概念公式定理理解不到位、不系统,考虑问题欠周详,数学方法掌握得不牢固等。如果不去认真思考,解题的正确性就难以提高。因此在平时的教学中,教师要引导学生对于错题,追本溯源,寻找问题的症结所在,并进行针对性的训练,帮助学生从错误中接受教训,强化数学思想,提高解题能力,逐步减少错误,尽量避免不必要的失误,使解题准确、完美。
案例1:■的算术平方根是 。
错解1:答案9。分析错误原因:审题不仔细,把■当成81。
错解2:答案±3。分析错误原因:混淆了平方根与算术平方根的概念。
不少学生会忽略上述错误,仅当成粗心看待,难更正错误。
案例2:在三角形ABC中,已知AB=15,AC=13,高AD=12,求三角形的周长是多少?
错解:如图1:在△ABD中,AB=15,AD=12,用勾股定理可得BD=9,在△ACD中,AC=15,AD=12,用勾股定理可得CD=5,从而BC=BD+CD=14,周长为15+13+14=42。
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分析错误原因:以偏概全,造成漏解。在解题中没有养成将问题进行全面讨论,合理分类的良好习惯。事实上,对于这种无图几何题,往往会出现图形的位置与形状不确定的情况,因此要进行分类讨论。第一种情况:高AD在三角形内(如图1);第二种情况:高AD在三角形外(如图2),则BC=BD-CD=4,周长为15+13+4=32。因此本题的答案为42或32。
有些学生只求答案,不追问过程,难掌握方法。
从上可以看出,追溯错题成因,通过对学生易错、易混知识的剖析,可以使学生从更高层次上深化了对数学基础知识的理解,数学方法的巩固与掌握,避免重蹈覆辙。
二、追溯题目原型,提高思维的灵活性
学生在解题时,常常会碰到有些题目似曾相识,却又无从下手。其实很多数学题目反映的是同一个知识点,都能从书本找到题目的原型。在平时的教学中,教师要引导学生对于疑难问题,要深挖细究,追本溯源,透过现象看本质,真正找到问题的源头,从而得到解决问题的方法。同时,引导学生做题时不能就题论题,要加以推广,做到一题多变,多题归一。
案例3:如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,求PB+PE的最小值。
学生存在的问题是不知P点在何处时,PB+PE的值为最小。其实此题源于几何中的“轴对称”内容。
问题的数学原型是:已知直线a和a的同侧两点A、B。求作点C,使点C在直线a上,并且AC+CB最小。
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对于这个数学原型,学生大多很熟悉,也不难解决问题。
具体作法:作出A关于直线a的对称点A′,连接A′,B′交直线于点C,点C即为所求。
其实在案例3中,AC即为已知直线a,点B,E为AC同侧的两个点,要在AC上找一点P,使PB+PE最小,利用正方形的对称性,我们不难找到点B与点D关于AC对称,从而连接DE,确定P点的位置,可得PB+PE的最小值就是线段DE的长度。
变式一:可以把正方形改为菱形、矩形、等腰梯形等有关轴对称图形,编拟同类习题。
变式二:可以与其他章节知识整合,发展综合能力。
如:已知点A(0,1),点B(3,3),P为 x轴上一动点,若PA+PB的和最小,求点P的坐标。
学生对于单一的数学知识易于理解和运用,但很难想到所学知识间的综合运用,上题中把轴对称知识与函数相结合。对于这样的题目,要教会学生分解题目,追本溯源,找出题目原型,问题就迎刃而解了。
变式三:可以与其他学科知识整合,发展思维能力。
如:一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C,反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点所经过的路线长。
这一道结合物理知识的数学题,其实即为利用轴对称求最短距离的问题。
数学题目千变万化,只要我们在平时做题时多一些反思,碰到问题时能追本溯源,就能看清这些题目的内在本质,找到熟知的题目原型,既解决了问题,又能在解题过程中,拓展了自己的思维,提高了思维的灵活性。
三、追溯解题思路,提高思维的创造性
良好的思维习惯来自于反思,指导学生强化对解题方法的追溯与总结,可以较好地提高思维的创造性,也是提高学生解题能力的重要途径。因此,在平时的教学过程中,教师要鼓励学生在解题时追本溯源,启发学生反思解题思路,倒摄答案形成的过程,提高思维的创造性。如经常让学生反思:这道题我的解法是否有欠缺的地方,该怎样完善?这道题是否还有其他的解法,这些解法之间是否有内在的联系?我的解法是否为最优的,对解决其他问题是否有指导意义?解决此类数学问题通常有怎样的数学方法?等等,这样长期坚持,对学生思维能力的提高大有益处。
案例4:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC。
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求证:AC+CD=AB。
对于这样一道证明“一条较长线段等于两条较短线段的和”的题,学生会有不同的解决方法:
思路一:如图(1)延长AC至E,使CE=CD,连结DE。通过证△AED≌△ABD可得AE=AB;
思路二:如图(2)延长DC至E,使CE=CD,连结AE。通过证∠E=∠BAE可得BE=AB;
思路三:如图(3)延长DC至E,使CE=AC,连结AE。AB即为AE,通过证∠EAD=∠EDA可得AE=DE;
思路四:如图(4)在AB上截取AE=AC,连结DE。通过证BE=DE=CD
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条条大路通罗马,在数学问题的解决过程中,方法往往有多种,教师要引导学生追溯自己的解题思路,选择最恰当的方法。运用“一题多解”的数学思想,在解题过程中,发展学生的数学思维,通过对问题的探索,领会常用的数学思想。让学生由对知识的“仰视”而变为“俯视”,从更高层次做到了“会学”,而非仅仅“学会”。
总之,数学问题中蕴含着我们熟知的基础知识,基本方法与解题的技巧策略,追本溯源,引导学生在解题时总结思考题目的结构特征、思路的分析过程、解题的规律等,不仅可以培养学生良好的思维习惯,还培养了学生思维的严密性、灵活性和创造性,从而促使学生解题能力逐步增强。
作者单位:
江苏省苏州市吴中区迎春中学
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