一阶线性微分方程求解一类二阶微分方程的振动准则

时间：2020-03-25 07:34:05　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：通过引入参数函数�H(t,s)及h(t,s)，�利用积分平均技巧，积分变换和广义Riccati变换给出了一类二阶微分方程的振动准则。� 　　关键词：振动性；微分方程；广义Riccati变换�
　　中图分类号：O175�8文献标识码：A
　　[WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0061-05�
　　收稿日期：2011-03-15�
　　基金项目：安徽理工大学青年教师科学研究基金资助项目（2010）�
　　作者简介：唐楠（1981-），女，河北邢台人，助教，硕士，主要从事微分方程定性与稳定性理论的教学和研究工作。�
　　
　　[JZ(〗[WT3BZ]Oscillation Criteria of A Class of Second Order Differential Equation�
　　TANG Nan�
　　(School of Mathematics, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)�
　　Abstract:By introducing �H(t,s)，h(t,s)，�using the iterated integral transformations and generalized Riccati transformation, some oscillation criteria of a class ofsecond order differential equation were given.�
　　Key words:oscillation; differential equation; generalized Riccati transformation.��
　　
　　近年来，微分方程解的振动性问题引起了广泛关注。文献�［1-4］�分别讨论了二阶非线性方程解的振动性问题。目前二阶半线性微分方程已有较多研究成果��［5-8］�，但对于具有特殊形式的二阶半线性微分方程的结果并不多见。�
　　考虑二阶微分方程��
　　引理1 如果�A，B是非负数，那么A�λ+(λ-1)B�λ-λAB��λ-1�≥0，λ>1，�
　　等号成立当且仅当�A=B��［9］�。�
　　通过引入参数函数�H(t，s)及h(t，s)，�下面给出式(1)的解振动的充分条件。�
　　定理1 令�D=｛(t，s)|t≥s≥t�0｝，D�0=｛(t， s)|t>s≥t�0｝；若�d��d�tg(t， a)存在，并且存在函数H(t，s)∈C(D，R)，h(t，s)∈C(D�0，R�+)，�满足以下条件��
　　H(t，t)=0，t≥t�0；�H(t，s)�s≤0；H(t，s)>0，(t，s)∈D�0(2)�
　　h(t，s)=-�H(t，s)�s，(t，s)∈D�0(3)��
　　参考文献：��
　　［1］ YU Y H， FU X L.Oscillation of second order nonlinear neutral equation with continuous distributed deviating argument［J］.Rad Mat， 1991， 7： 167-176.�
　　［2］ WANG P G， LI X W. Further results on oscillation of a class of second-order neutral equations［J］.Comp Appl Math， 2003， 157： 407-418.�
　　［3］ WANG P G， YU Y H.Oscillation of second order neutral equations with deviating arguments［J］.Math J Toyama Univ， 1998， 21： 55-66.�
　　［4］ WANG P G， M WU.Oscillation of certain second order nonlinear damped difference equations with damping with continuous variable［J］.Appl Math Lett， 2007， 20(6)： 637-644.�
　　［5］ HSU H B， YEH C C.Oscillation theorems for second order half-linear differential equations［J］.Appl Math Lett， 1996， 9： 71-77.�
　　［6］ LI H J，YEH C C.Oscillations of half-linear second order differential equations［J］.Hiroshima Math J，1995，25：585-594.�
　　［7］ MANOJLOVI＼"｛C｝.Oscillation Criteria for Second-Order Half-Linear Differential Equations［J］.Math Comput Model， 1999， 30： 109-119.�
　　［8］ YANG X J. Oscillation Results for Second-Order Half-LinearDifferential Equations［J］.Math Comput Model， 2002， 36： 503-507.�
　　［9］ WANG Q R.Oscillation and asymptotics for second-order half-lineardifferential equations［J］. Appl Math Comp， 2001， 122： 253-266.��
　　(责任编辑：何学华)
　　

推荐访问:微分方程振动准则一类二阶微分方程的振动准则二阶线性微分方程通解公式

一阶线性微分方程求解一类二阶微分方程的振动准则

最新文章

热门文章

一阶线性微分方程求解 一类二阶微分方程的振动准则

最新文章

热门文章

一阶线性微分方程求解一类二阶微分方程的振动准则