晶胞与晶格是一个概念吗？:晶格与晶胞的区别
时间：2019-02-05 03:29:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
编者按： 当前我国进行的新一轮中学化学课程改革正进入关键时期。如何把充满改革理想的《课程标准》和新编《化学教材》落实到每天的教学实践中，缩小“计划(理想)课程”、“实施课程”和学生最终“习得课程”之间的差距，这关系到如何促进化学教师的专业成长，尤其是提升一批在改革中起先驱作用的化学骨干教师的专业水平，使他们不“茫然”、不“盲目”、不“忙乱”，克服浮躁和一知半解，能自觉、脚踏实地、有条不紊、持久地推进改革。
《骨干教师专业成长之窗》栏目的设立，为化学骨干教师和正在努力成为化学骨干的教师(以下简称为化学骨干教师)，提供一个再思考、再学习、再提高的平台和专业成长的加油站；也为化学骨干教师之间，化学骨干教师和各方面的专家提供一个交流平台。
“学而不思则罔”，在进行化学教学时必须不断地思考，不断地从教学实践中提出问题，这些问题应该具有较强的针对性和深度。例如：在教学实践中如何正确把握“科学本质”和“教育本质”之间的关系，在教学中哪些化学概念表达上容易出现混乱？应该如何正确表达？哪些概念在教学时容易以偏盖全？哪几种概念容易混淆？在处理化学内容与社会、生活相联系时有没有出现“联系实际仅停留在课题引入”和“缺乏内在结构的科普化”两种倾向？对此我们应该采取什么对策进行教学？……以上这些只是化学骨干教师通过思考提出的部分问题，我们相信随着改革的深入，一定会提出更多、更有价值的问题。在这个栏目中将会陆续发表化学骨干教师从教学实践中提出的问题及其思考。
谁来回答这些回答？各方面的专家、骨干教师、甚至是提出问题的人，都可以通过教学研究、教学实践和学习国内外先进经验等途径，来回答这些问题。当然对某些问题的回答可以不断深入，也可以有不同的意见，开展深入的讨论。这些从实践中提出的问题可以成为化学骨干教师成长过程中的研究课题。我们愿意成为这方面的助推剂，也热切地期望能在这个栏目中见到更多的化学骨干教师发表他们在专业成长过程中的心得与研究成果。
最近刊登的是我们特请华东师大教授高剑南来回答关于物质结构中中学常见的问题，希望读者喜欢。
文章编号：1005－6629(2009)01－0007－03中图分类号：G633.8文献标识码：B
1从一个实例说起
2004年某省化学竞赛预赛题：晶体的最小重复单位是晶胞，晶胞一般为平行六面体�立方晶格为立方体�。NaCl属立方面心晶格，在NaCl晶胞中8个顶点各有一个Na+，6个面心处各有一个Na+，故我们说Na+形成立方面心晶格，而在该晶胞的12条棱的中点处各有一个Cl-，在该立方晶胞的体心处还有一个Cl-，故Cl-也形成立方面心晶格。
从科学性角度看，这道测试题有哪些问题呢？
2 晶胞与晶格
研究晶体结构周期性重复排列的规律有两种方式：一种是研究实际晶体结构的基本重复单位――晶胞；另一种是不管实际晶体结构的重复内容，只考察其重复方式――点阵。
2.1晶胞
1784年法国结晶学家R.J.Hauy由方解石的解理性得到启示，提出晶胞学说。指出同一品种晶体的各种外形系由同一种原始单位并置而成。这是人们对于晶体内部结构由表及里的第一步推测，标志着古典结晶化学阶段的开始。
那么，何谓晶胞？晶胞是晶体的最小重复单位吗？
现在我们一起分析大家熟悉的NaCl晶体结构吧！
NaCl晶胞：a＝b＝c＝563.94pmα＝β＝γ＝90°
Cl-: 0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2
Na+:1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2；1/2，1/2，1/2
这些参数告诉我们哪些信息呢？首先，a，b，c，α，β，γ六个晶胞参数表示晶胞的形状一定是平行六面体。
试想晶胞的形状如果是其他形状，譬如是正四面体或者是六棱柱体，用这六个参数足以表达吗？当然不行。
由于a＝b＝c，α＝β＝γ＝90°，故NaCl晶胞的形状是平行六面体中对称性最高的正立方体，它的大小用三条相等的边长表示。
第二，NaCl的分数坐标表示晶胞中有两类离子：Cl-和Na+。共有4个Cl-，4个Na+。
4个Cl-：1个在顶点，3个在面心。每一个平行六面体都有8个顶点，为什么仅用一个分数坐标0，0，0表示呢？这是因为晶胞具有彼此无缝并置平移重复的特性，所以1个顶点一定为8个晶胞所共用，每一个顶点对此晶胞的贡献仅为1/8，8×1/8＝1，分数坐标0，0，0表示1个晶胞的8个顶点实际是相邻8个晶胞等价位置上的顶点对这一个晶胞的贡献。同理解释3个面心位置的Cl-：彼此无缝并置的晶胞中，1个面心必为2个晶胞所共用，2×1/2＝1。NaCl晶胞中上下两个底面的面心都用1/2，1/2，0表示；左右两个侧面的面心都用1/2，0，1/2表示；前后两个面的面心都用0，1/2，1/2表示。
4个Na+，分别处于棱心位置与体心位置。对平行六面体来说，a、b、c三个方向上各有4条棱，每条棱为4个晶胞所共用，所以4×1/4×3＝3，a方向上棱心的位置用1/2，0，0表示；b方向上棱心的位置用0，1/2，0表示；c方向上棱心的位置用0，0，1/2表示。而1/2，1/2，1/2表示体心位置，为该晶胞独有。
可见，一个分数坐标表示晶胞中有一个粒子，有几个分数坐标表示晶胞中有几个粒子。正因为一个晶胞中有4个NaCl，所以NaCl晶胞是复晶胞。
注意结晶学中研究的是正当晶胞，所谓正当晶胞是在对称性尽可能高的前提下，晶胞体积尽可能小。
综上所述：
⑴晶胞的两大要素是：
①晶胞的形状与大小，用晶胞参数a，b，c，α，β，γ表示。这就意味着晶胞的形状一定是平行六面体，彼此间无缝并置，具有平移对称性。
②晶胞的内容：用分数坐标表示晶胞中原子、离子或分子的种类、数目与分布。
⑵正当晶胞有素晶胞与复晶胞之分。正因为有复晶胞存在，所以晶胞不是晶体结构的最小重复单位，而是晶体结构的基本重复单位。这里需要再一次强调的是所谓重复是指晶胞的平移重复，而不是晶胞的旋转重复或其他类型的重复。
由于整个晶体是晶胞在三维空间平移的结果，所以研究清楚晶胞的形状、大小与内容，一个实际晶体的结构也就清楚了。这就是晶胞学说的意义所在。
2.2 晶格
众所周知，晶体的种类繁多，其晶胞参数与分数坐标各异。一个具有周期性特点的结构可分解为两个要素，一是周期性重复的内容，即结构基元；二是周期性重复的方式，即重复周期的大小与方向。不同的晶体具有不同的结构基元，这是显而易见的。那么，晶体的重复方式有没有共同的规律呢？1866年法国科学家A.Bravais提出空间点阵理论。认为在晶体内部原子、分子、离子的排列是有规则的，像士兵列队，排成一定的阵式。这是对晶体结构认识的进一步抽象。
点阵理论不管实际重复的内容即结构基元的具体组成与结构如何，将结构基元抽象成几何学上的点，然后考察这些点在空间的重复方式。从晶体结构中抽象出来的无数个点，形成一个点阵，点阵中每个点称为点阵点。点阵的定义是：一组无限的点按连结其中任意两点的向量进行平移而能复原，即当向量的一端落在任意一点阵点上时，另一端也必然落在点阵点上。因此点阵具有平移对称性。每个点阵点必须代表同一种结构基元，点阵点的周围环境相同，且为无限多个。点阵理论是研究晶体结构的数学模型。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 例如聚乙烯分子具有一维的周期性。每个结构基元都包含2个C原子和4个H原子（如图4中矩形框所示）。在结构基元中什么位置上选点是任意的，但一旦选定，各个结构基元中的选点都应一致。注意点阵点与结构基元相对应，而不是与个别原子、离子或分子相对应。
当我们将结构基元放回点阵点时，就能得到实际晶体的结构。所以，晶体结构可用下式表示：
晶体结构＝点阵＋结构基元
点阵可分为直线点阵、平面点阵和空间点阵。直线点阵既可以表示一维晶体的重复方式，又可以表示晶体沿着晶棱方向的重复方式。例如NaCl晶体一维周期性的结构排列及其直线点阵如图5所示。
显然NaCl晶体的结构基元由一个Na+与一个Cl-构成。
平面点阵既可以表示二维晶体的重复方式，又可以表示晶体在某一晶面的重复方式。例如NaCl晶体二维周期性的结构排列及其直线点阵如图7所示。
在平面点阵中以二个最短的不共线的a，b向量划分出一个个相同的平行四边形，形成平面格子。选取格子时尽可能取对称性高、面积较小的正当单位。平面点阵的正当单位可有四种形状(或类型)，其中矩形有带心和不带心之分，共有五种型式。
对于空间点阵，连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量a，b，c则将晶体划分成一个个平行六面体，这样的空间格子反映了晶体结构的周期性，称为晶格。空间格子的形状一定是平行六面体�六个点阵参数�，彼此无缝并置，具有平移对称性。
所有空间点阵的正当单位共有7种形状，又因各种形状的平行六面体中所摊到的点数不同，有14种空间点阵型式，也称为14种布拉威(A．Bravais)格子。图7与图8分别表示CsCl与NaCl的晶胞及其点阵。
CsCl晶胞中有一个Cs+，一个Cl-，结构基元是由一个Cs+与一个Cl-构成，一个晶胞中只有一个结构基元，所以属于简单立方点阵。NaCl晶体的结构基元由一个Na+与Cl-构成，一个晶胞中有4个结构基元，属于立方面心点阵。
直线点阵、平面点阵和空间点阵，也可分别用相应的平移群表示，即：
Tm＝ma
Tmn＝ma＋nb
Tmnp＝ma＋nb＋pc
a，b，c为三个不共面的基本向量，m，n，p为0，±1，土2，…。当m，n，p为0时，表示点阵不动；为正整数时，点阵向数轴的正方向平移重复；为负整数时，点阵向数轴的负方向平移重复。
点阵、晶格、平移群都是用抽象的数学方式描述晶体结构的周期性排布的特征，只是表达形式不同，点阵与晶格用几何形式�即分别用点与线�表示晶体结构的周期性，平移群用代数形式表示晶体结构的周期性。点阵、晶格和平移群都不反映晶体中重复周期中原子的种类、数目以及原子间的相互关系。因此，用离子晶格、分子晶格和金属晶格等词表达晶体的种类是不恰当的，而应用离子晶体、分子晶体或金属晶体等术语。
点阵与晶体的相互关系如下表所示：
3 辨析
3.1辨析一：“晶体的最小重复单位是晶胞”
Au、Al、Ag都是立方最密堆积，可划出立方面心晶胞。立方面心晶胞是复晶胞，其特征对称要素是４个三重对称轴�43�。从立方面心晶胞可划出一个更简单的三方晶胞，其特征对称要素是1个三重对称轴3。我们宁可取对称性高的复晶胞，不取对称性低的素晶胞。可见，晶胞不是晶体的最小重复单位，而是晶体的基本重复单位。
3.2 辨析二：“晶胞一般为平行六面体�立方晶格为立方体�”
晶胞只能是平行六面体，不可能是其他形状。晶胞与晶格是两个既有区别又有联系的概念，不要混用。
3.3 辨析三：“NaCl属立方面心晶格
在NaCl晶胞中8个顶点各有一个Na+，6个面心处各有一个Na+，故我们说Na+形成立方面心晶格，而在该晶胞的12条棱的中点处各有一个Cl-，在该立方晶胞的体心处还有一个Cl-，故Cl-也形成立方面心晶格。”
这是一种曾经用过的说法，属于已被更新的概念。根据点阵理论，一个Na+与一个Cl-构成一个结构基元，NaCl晶体对应于立方面心点阵，而不存在两套立方面心点阵相互穿插的问题。
至于题中阴阳离子分数坐标的表述与本文的表述正好对换，这是允许的。不过通常将离子晶体可看出半径大的阴离子作等径球的密堆积，半径小的阳离子填在由阴离子组成的空隙中，所以习惯上将阴离子置于坐标的原点上。
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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