基于最小二乘拟合的数码相机定位研究_拟合曲线
时间：2020-03-06 07:19:10 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要:利用靶标上某一点在世界坐标系到像素坐标系转换关系,建立靶标上圆的边界与其像平面的像的边界的对应关系,通过一组非线性方程组的求解可以确定。引入了简化计算的计算模型,得到中的参数所满足的线性方程组Km=U,利用最小二乘拟合可以求得,实验结果表明该方法可以较为准确的给出数码相机的定位。
关键词:转换矩阵 特征点 最小二乘估计 相机定标
中图分类号:TN948 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)09(a)-0009-01
1 问题的提出
数码相机定位过程就是对点的标定,标定时将没有几何尺寸的点转化成靶标的圆心。这是一个物像坐标转换的几何光学问题。目的是建立物像坐标转换关系模型,将靶标上的圆心坐标转换为图像坐标系中的坐标。
2 模型的建立
在空间中建立如上所述的4个坐标系,以此表征空间中一物体在光学成像的过程中经过的几个投影变化[1,2]。为了求得空间中任一物体在像平面上的投影,我们需要通过以上坐标系来将世界坐标系中的点转化为像素坐标系上的点。主要分为以下三个步骤。
(1)由世界坐标系中的坐标转换到光心坐标系;
(2)由光心坐标系转换到图像坐标系;
(3)由图像坐标系转换到像素坐标系。
其变换过程如下所示:
于是空间坐标由世界坐标系到像素坐标系的最终转换关系为:
(1)
其中M便可认为是世界坐标系向像素坐标系的投影矩阵。
经过以上变换关系,可得只需经过一个投影矩阵M的变换关系即可实现任一空间物体向像平面投影后对应坐标系中对应坐标的对应关系。
下面通过建立线性模型来求解坐标变换关系。
设
则(1)式可表示为:
化简得:
(2)
由于空间任一物体在像平面上的投影均为闭合二次曲线,故可在像素坐标系内建立此二次曲线的方程:。
可取n个点利用最小二乘法求得方程中的参数的最优估计值。这样便是一个确定的二次曲线方程。
由此只需该圆上的12个点,即可得到关于……共12个变量的一个非线性方程组。求解该非线性方程组,便可得到……的解。便可得到已知世界坐标系上一点坐标时的所对应像素坐标系的坐标。
3 最小二乘简化模型
上述模型中只考虑一个靶标的情况,由于求解参数……的方程为非线性方程,故求解待定系数会变得非常困难。考虑到实际情况,我们在靶标上有多个圆的特殊情况下简化模型。
通过一定的几何关系确定出物平面上某些点在像平面上对应的位置。记这些点为特征点,共个。
现在我们取出这个特征点,带入到(2)式中,将会产生2n个方程,用矩阵形式写出这些方程:
(3)
其中
m=
U=
变换矩阵乘以任意不为零的常数并不影响世界坐标与其像点的像素坐标之间的像素关系[3]。因此,可令=1,从而得到关于M矩阵其他元素的2个线性方程,当有6个或6个以上的标定参考点时,可以用最小二乘法求出上述线性方程的解,便可得到已知世界坐标系上一点坐标时的所对应像素坐标系的坐标。
4 数值仿真
考虑靶标上有两个圆的情况。如图1所示。
图1
容易求出物平面上两圆的四条公切线,及八个切点的准确坐标。由几何关系知,靶标投影到像平面后两图形公切线所对应的切点即为物平面上两图形公切线切点的投影。
设a、b的曲线方程分别为
利用Matlab编程将这些坐标对应带入已建模型相应式子中,编程求得五个圆心坐标。
表1 图像坐标系中圆心坐标
单位：像素
结果表明该方法可以较为准确地给出数码相机的定位。
参考文献
[1] 姜大志,等.数码相机标定方法研究[J].南京航空航天大学学报,2001,33(1):55～59.
[2] 张可,许彬,唐立新,等.基于改进遗传算法的立体视觉系统标定[J].计算机工程与应用,2006,34(1):1～4.
[3] 鲁光泉,等.交通事故现场三维摄影测量现场线性标定方法[J].土木工程学报,2003,36(7):61～65.
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