[因势利导巧作为,随机应变信如神] 因势利导
时间：2019-02-08 03:23:13 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
“因势利导”的典故出自《史记•孙子吴起列传》，说的是战国初期齐魏两国交战时，效力齐国的军事家孙膑，利用魏将庞涓傲慢轻敌的心理，制造齐军落荒而逃的假象，将庞涓诱到山谷中。庞涓中了埋伏，兵败自刎。
因：循；势：趋势；利导：引导。因势利导即顺着事情发展的趋势，加以引导。
一次全市的等比数列公开课上，我从等差数列与等比数列的定义出发，对两者的有关概念（公差与公比、等差中项与等比中项）、通项公式等进行类比，学生积极思考，意犹未尽。顺势引导学生推导出等比数列的前n项求和公式，公开课气氛热烈而又紧张。
顺理成章地，我准备执行下一步教学计划。但学生凯举手问：“等差中项与等比中项字面上联系一致，但表达式相差太远，能否有一个统一的解释？”凯平时成绩一般，但思维活跃，也敢于提问。我略一停顿，把探究的目光投向学生，并作提示：“注意所得结果。”学生的讨论有了答案。虹答：“等差中项C是A、B的算术平均，而等比中项G是A、B的几何平均，对了，应该是G的绝对值。”虹的回答得到了大家的肯定。
随着知识联系的进一步拓展，课堂求知气氛更加浓烈，但考虑到时间问题，我想赶紧回到预计轨道上来。谁知，学生铭涨红了脸但很坚决地举手问：“既然等差中项与等比中项有那么多的类似之处，我猜想这两者的求和公式也有一个合理的统一解释。因为等差数列的前n项求和公式是S=，能否把等比数列的前n项求和公式写为“S=±？”显然，他受了刚才讨论的启发和影响。铭是一个好思考的学生，既敢于猜想，又善于发现。他这一问问得突然，不仅我备课时没有考虑到，而且教参中也没有提到过此类猜想，就是今天，该问题还折磨着我而一直没有一个令人信服的解答。此问一出，听课的老师和同学顿时炸了锅，不一会又齐刷刷地静下来，50多双学生的眼睛在盯着我，还有20多双同行的眼睛在等着我的裁决。这可不是一堂平常的课，我心想：不好，课要上砸了。不过我也知道我完全可以用“此问题与高考无关，同学们可以在课后讨论完成”来搪塞过去。但是学生的猜想难能可贵。如果这样说不与我一贯鼓励学生要大胆探究相矛盾吗？是我去验证还是让全班学生一起做？是在课堂上还是在课后进行？课上进行，我心中无底；课后进行呢，会打击学生探究问题的热情，尽管同学们可以理解我上公开课的成败之重，但我从此留给学生的就是一个对待困难缺乏勇气的形象，从而影响他们探求真理的毅力，以后他们还会去大胆猜想、大胆设问吗？毕竟学生思维的火花一闪而过，稍纵即逝。
该是打破沉默的时候了，我主意已定：“铭的猜想是有些道理的，从等差数列的通项公式a=a+（n-1）d到等比数列的通项公式a=aq，由等差中项到等比中项±，由等差数列的前n项求和公式S=到等比数列的前n项求和公式S=±，铭的猜想是合情推理，但到底对不对呢？我们该怎样判断呢？”
学生们听后开始思考，并相互讨论起来。后面听课的老师也窃窃私语，一方面是考虑问题的结果，另一方面是为我捏一把汗。但整个课堂沉浸在浓郁的探究氛围中，大多数人把铭的猜想公式与等比数列的前n项求和公式先相等，然后尝试证明，不过，演算很复杂。这时，有一个学生建议说：“不如我们找一个实例分别代入计算一下。”这个建议得到大家的一致认同，约定：a=1，q=2，n=4，答案应该是15，而铭的猜想公式算出来却是±64。大家都笑铭：“你真是的，自己没搞清楚，弄个错误的命题来浪费我们的时间。”铭的脸一下子涨得通红。
看到这些，我心里不禁一愣，这样的话，以后谁还敢在课堂上提猜想，更不用说去猜想了。我口气稍强硬地说：“哥德巴赫猜想至今无人给出证明而只是一个猜想，但无人否定它的伟大，因为提出猜想的意义超越猜想本身，有了猜想才会有创新。”我略一停顿，接着说：“我们今天首先感谢铭，是他的猜想引起了我们的思考，锻炼了我们的思维。”我舒缓了口气：“这节课我们又一次灵活应用了举反例来判断命题的真假，也体验了研究问题的一个基本方法：猜想→证实猜想或证伪猜想→改进猜想。那么，我们是否还能改进铭的猜想呢？让我们结合等差数列的前n项求和公式和等比数列的特点再来探究。由等差数列的求和公式中出现(a+a)的形式类推到等比数列的求和公式中会有（aa）是合情推理。大家看看会有什么发现？”
一学生：“我发现，两数列的定义决定了等差数列有(a+a)=(a+a)=…=定值，而有等比数列aa=aa=…=定值。”
另一学生：“那=（aa）=（aa）（aa）…（aa）=（a•a…a)（a•a…a），不就是说（aa）=S′，这里S′是指项的积而不是项的和。”同学们和我不约而同地释怀，尽管还没能解决铭提出的猜想，但改进了他提出的猜想公式，也算是一种发现。
下课铃声响了，我和所有的老师和同学带着多个疑问结束了这节公开课。
大半节课都在被铭提出的猜想牵着鼻子走，教学计划被彻底打乱了，预定的教学任务没有完成，花一节课让学生讨论一个不属于高考范围的问题是否有价值？下一节课又该怎么上？大家又会如何评价这节课？结果，大家对课的评价出乎我的预料：“教师应变自然，对学生猜想的肯定引出了学生积极探索真理的欲望……值得提倡。”
教学并不总像镜子反射预设的轨道。因为学生不是盛载知识的容器，而是积极主动的建构者，他们以现有的知识和经验，用个人特有的思维方式建构对事物的理解、检验与批判，不同的人看到事物的不同方面。因此教学中很有可能学生要越过教师事先“预设”的思维轨道空间。面对学生的“节外生枝”，教师绝不能以“自卫”的本能加以回避、压制、排斥，而应该欣然接纳，大为鼓励，积极营造一个宽松、民主、开放、愉快的教学氛围，因为学生“异类信息”往往孕育着创新的火花，是教学相长的最佳契机。
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