浅析特殊化方法在解题中的应用_解题神器一扫就出答案

时间：2019-01-11 03:33:08　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：特殊化方法是众多数学思想方法中的一种，若学生在解题中能灵活运用好此方法，往往能化繁为简，化难为易。　　关键词：解题方；特殊化方法　　中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0255-01
　　
　　特殊与一般是对立的统一，在人类的认识活动中，常常通过“特殊”去探索“一般”，从“一般”去研究“特殊”。特殊化与一般化不仅在科学研究中有着重要地位和作用，而且在数学解题中也是经常使用的两种重要方法。
　　我们知道由于共性存在于个性之中，“特殊”比“一般”往往显的简单、直观、具体和鲜为人们所熟知，因而当我们处理问题时，若能注意到问题的普遍性寓于特殊之中，从而去考虑有没有可能把待解决的问题化归为某个特殊问题，这样的思维方式即为特殊化方法。从“特殊”看问题的方法，归纳起来大致包括两个方面：一方面是从简单情形看问题，另一方面是从特殊对象看问题。
　　一、从简单情形看问题
　　当我们所遇到的问题较为复杂或较为抽象，而一时无从下手时，就可以先考虑一些较简单的、特殊的、易于下手的情形。通过它们摸索出一些经验，或对答案作出估计，然后再设法解决问题本身。例如高中代数中有关数列的问题，我们常采用此法且屡试不爽。下面再列举几个简例以说明此法在解题中的作用。
　　例1：对于定义域是R的任何奇函数都有（）
　　A、f(x)-f(-x)>0 (x∈R) B、f(x)-f(-x)≤0(x∈R)
　　C、f(x)•f(-x)≤0 (x∈R) D、f(x)•f(-x)＞0(x∈R)
　　解：因f(x)为奇函数，我们不妨举一特例，设f（x）=x则有f(x)-f(-x)=2x与0的大小与X的取值有关，故可排除A、B选项。
　　f(x)•f(x)=-x2显然小于或等于0，故正确答案为D。
　　例2:若F(x)=(1+)•f(x) (x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于零则f(x)是（）。
　　A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶 D、非奇非偶
　　分析：此题若我们按常规思路，从奇、偶函数的定义入手去判断的奇偶性，解答过程则相当繁琐冗长。但如果我们能着眼于“特殊”二字，抓住F(x)为偶函数这一特征。设X=1则F(-1)=F(1)
　　即：(-1+)•f(-1)=(1+)•f(1),∴f(-1)=f(1)
　　从而排除B、C、D选出正确答案A。
　　从以上两例，我们可以看出大家学习时，若能常用“特殊化方法”取与问题相关的特例，往往可以使问题化难为易、化繁琐为简单起到事半功倍的效果！
　　二、从特殊对象看问题
　　从特殊对象看问题就是指着眼于问题的极端情况，考虑问题中的某种数量、图形和关系结构达到极端的对象，并把这些极端性质作为分析问题的出发点。数学上许多性质更是如此，往往会通过这些极端情形的对象反映出来。这就使得我们可以它们为重点考虑对象，来寻找问题的突破点和答案。下面举几例说明此法在解决数学问题中的妙用。
　　例3:若点P是正四面体内任一点，P到各面距离之和是一个定值，则这个定值为多少？
　　分析：按正常思路，我们可以用“等积变换”将此问题得以解决。
　　解法如下：
　　设正四面体S―ABC的高为h，点P到各面的距离分别为 h1,h2,h3,h4，侧面积为S（见图一）。则有：
　　VS-ABC=hs
　　VS-ABC=VP-SAB+VP-ABC+VP-SAC+VP-ABC
　　=s•(h1+h2+h3+h4)
　　∴h1+h2+h3+h4=h
　　但此题我们若能够用特殊方法去考虑，取P的极端位置（见图二）。即若P点与S点重合则这里h1=h,h2=0,h3=0,h4=0。问题便立即得解。
　　例4:若正三棱锥的侧棱长为L，底面边长为a，则L：a的范围？
　　分析：许多同学做此题时，感到一头雾水，无从下手。但我们若从特殊化方法入手考虑问题，问题的关键在于锥点S的位置如何？
　　当点S与三角形ABC中心重合时（见图三），L=OC=?琢。
　　当点S远离三角形ABC时（见图四），L→+∞。
　　以上两例说明有些定值问题，直接从已知条件推导、繁琐而困难。如果加进一个特殊值作催化因子，原形立即现形。这个催化因子，常常是某函数的特殊点或某几何图形的特殊位置。
　　总之，从特殊性看问题，这种思考问题的方法是递进思维，它的特点是先退后进。许多著名的数学家都指出过学习数学，也要学会思考方法而首先就是要学会退一步看问题。华罗庚教授不止一次地说过“于‘退’，足够地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要的地方，是学好数学的一个决窍！”一语道出了退一步看问题对数学学习的重要意义！
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