基于IMPSO,的双韦伯燃烧参数标定及预测
时间：2023-06-24 20:15:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
史明伟，王贺春，杨传雷，王银燕，牛晓晓
(1.哈尔滨工程大学 动力与能源工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001；
2.河南柴油机重工有限责任公司，河南 洛阳 471000)
随着科技的发展，现代化的柴油机特点是小体积、大功率、少污染、低油耗和高热效率，这归功于增压技术提高了进气密度，米勒循环和高压共轨等技术对燃烧过程进行了优化，促进了内燃机的快速发展[1-4].可变截面涡轮增压器(VGT)由于其流量可变特性，在低负荷时能够提供较大的进气压力，有效降低了燃油消耗率和碳烟(soot)排放，提升瞬态性能并扩展运行区域，近年来得到广泛研究与应用[5-8].
柴油机的燃烧过程是复杂的物理和化学过程，难以从燃烧机理上准确描述燃烧过程，所以在数值计算中通常采用燃烧模型方法，主要包括零维、准维和多维燃烧模型，其中零维模型研究较多[9-11].韦伯燃烧模型是典型的零维模型，只需选择适当的参数，就可以拟合出实际的燃烧放热率，所以在燃烧模型领域得到了广泛应用.韦伯燃烧参数标定通常有代数分析方法和迭代方法，文献[12—13]通过代数分析方法确定了韦伯方程的参数，由于此方法需要预估部分韦伯参数，然后才能计算出其他韦伯参数，所以导致拟合精度与预估韦伯参数相关，精度和稳定性变化较大；
文献[14—16]采用迭代算法进行韦伯方程标定，虽然也需要给定预估参数，但拟合结果和稳定性有很大提高.
由于采用迭代算法标定韦伯方程，拟合结果还是会受到初始参数的影响，笔者针对这一问题，提出一种基于免疫粒子群(IMPSO)算法的双韦伯方程迭代标定方法，无需指定初始参数，利用粒子群算法的搜索能力，降低了初值对拟合结果的影响，采用免疫算法和改进算法提高搜索结果的稳定性，然后对不同工况和机型进行了泛化性分析，最后建立BP 神经网络对双韦伯燃烧参数进行预测.
试验台架为一台V 型16 缸增压中冷柴油机，发动机基本参数和VGT 增压器参数分别见表1 和表2，试验台架示意及实物如图1 所示.
图1 VGT增压柴油机台架Fig.1 Schematic of the VGT diesel experiment set-up
表1 发动机技术参数Tab.1 Engine specifications
表2 VGT增压器技术参数Tab.2 VGT specifications
台架测试系统设备主要有上海启测动力YP5900水力测功机、上海启测动力EMC900 测控系统、上海启测动力YH2 系列油耗仪、AVL Indicom 燃烧分析仪和Kistler 6056 压电式传感器等.VGT 增压柴油机试验工况为不同转速下的负荷特性工况，即选择4 个VGT 开度、9 个转速(1 000、1 134、1 200、1 300、1 429、1 543、1 635、1 738 和1 800 r/min)、4 个转矩点(100%、75%、50%和25%最大转矩)及推进特性转矩点，共156 个工况点进行试验.
2.1 柴油机燃烧放热规律计算与拟合
2.1.1 燃烧放热率计算
燃烧放热规律是由缸内压力及其他状态参数间接计算得到的，放热率与燃料燃烧分数计算公式为
式中：φ 为曲轴转角；
Qf为燃料放热量；
U 为工质内能；
p 为工质压力；
V 为体积；
Qw为工质与壁面换热量；
x 为燃料已燃比例；
m0为循环喷油量；
HL为燃料低热值.
2.1.2 韦伯燃烧放热规律
韦伯燃烧放热规律广泛用于柴油机燃烧过程放热律的拟合，根据韦伯方程个数的不同有不同的形式[11]，如公式(3)所示.
式中：N 为韦伯方程总个数；
i 为第i 个韦伯方程；
f 为燃烧比例；
φz为燃烧持续期；
m 为燃烧形状系数；
φ0为燃烧起始角.
2.2 基于粒子群优化算法的双韦伯方程标定
粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)是一种群体智能的优化算法[17]，迭代过程如图2 所示，首先初始化种群，以适应度为评价指标计算得到个体极值和群体极值；
然后根据式(4)和式(5)计算出下一步迭代的个体速度和位置；
最后当达到收敛条件或次数终止迭代，输出群体极值.
图2 PSO算法流程示意Fig.2 Flow chart of PSO algorithm
式中：X 为粒子空间位置；
j 为种群中的第j 个粒子；
k为当前迭代次数；
v 为粒子运动速度；
w 为惯性权重；
c1和c2为加速度；
r1和r2为[0，1]范围内随机数；
I 为个体极值位置；
J 为种群极值位置.
韦伯方程个数决定了柴油机放热规律拟合精度和难度，方程个数越多拟合精度提高的同时多解问题会随之恶化，双韦伯方程具有较高的精度和适应性，通过增加限制条件可以优化多解问题，所以选择双韦伯方程进行标定.
双韦伯方程需要标定的参数分别为φ0、f1、m1、φz1、m2和φz2.其中φ0可以通过计算放热率直接得到，所以双韦伯方程待标定个数为5，编码为[f1，m1，φz1，m2，φz2].在标定之前，需要对韦伯参数范围进行说明，燃烧比例f 的范围为[0，1]，燃烧形状系数m 的范围为[0.5，5]，燃烧持续期φz(0～99.9%)的范围为[10，80][10]，并将上述参数通过线性转化使其映射到[0，1]之间.在PSO寻优标定过程中，设置种群规模为50，迭代次数为100，w 值为1，c1和c2值为1.5[17].
式(6)所示PSO 寻优的适应度函数为拟合缸内压力和试验缸内压力的残差项平方和(residual sum of squares，RSS)，采用量纲为1 参数决定性系数R2如式(7)所示，表征预测值与试验值的拟合程度，适应度值(Fitness)越小，即表明标定的韦伯放热规律与实际放热规律越贴近，R2越趋近于1.
式中：yi为试验值；
为预测值；
为平均值.
将双韦伯方程和PSO 优化算法结合进行自动标定，鉴于台架柴油机为高速机，放热规律在低负荷和高负荷分别为“双峰”和“单峰”特性，所以选择两个典型的工况进行研究，分别为25%推进特性(1 134 r/min、508 kW，“双峰”放热规律)和100%推进特性(1 800 r/min、2 032 kW，“单峰”放热规律).
图3 为PSO 双韦伯方程校准.100%负荷和25%负荷拟合的双韦伯放热率和缸内压力与试验值变化趋势一致，曲线紧密贴合.表3 和表4 为对两个工况连续10 组标定结果.100%负荷时Fitness 平均值为564，R2平均值为0.998 1；
25%负荷时Fitness 平均值为140，R2平均值为0.998 6.两个工况的R2值均大于0.998 0，表明拟合的柴油机缸内压力与试验相近，拟合精度较高，而Fitness 相差较大是由于100%负荷时绝对缸内压力较大造成的.
图3 PSO双韦伯方程校准Fig.3 Calibration of double-Wiebe function based on PSO
从表3 和表4 还可以看出，双韦伯方程标定中出现了多解现象，表3 中序号1、3、5 和8，表4 中序号3、4、6、7、8 和10，它们的韦伯标定参数十分接近，可以认为是同一解.定义PSO 寻优结果稳定性如式(8)所示，由此可知在PSO 双韦伯标定中，25%工况的稳定性为0.6，100%工况的稳定为0.4.
表3 PSO双韦伯100%负荷寻优标定结果Tab.3 Calibration results of double-Wiebe function in 100% load based on PSO
表4 PSO双韦伯25%负荷寻优标定结果Tab.4 Calibration results of double-Wiebe function in 25% load based on PSO
式中：Ystability为PSO 结果稳定性；
Nsimilar为最多相似解的个数；
Ntotal为解的总个数.
2.3 PSO算法改进及免疫算法优化
基本PSO 方法是所有粒子向着个体最优和全局最优方向进行搜寻，在迭代后期会导致当前最优粒子过于集中，而陷入到局部最小值中，就会突显出多解问题.为了解决陷入局部极值问题，对基本PSO 算法进行改进，并引入免疫算法提高全局寻优能力.
2.3.1 速度权重因子w 的改进
为了获得较高的搜索效率，希望在迭代前期能够在较大的范围搜索，在迭代后期需要小范围内搜索，所以需要权重系数能随着迭代过程而变化.因而引入自适应权重更新算法如式(9)所示，速度惯性权重随着迭代过程而逐渐降低，提高了全局搜索精度[18].
式中：wmin为最小速度权重值；
wmax为最大速度权重值；
k 为当前迭代次数；
N 为总迭代次数.
2.3.2 学习因子c 的改进
学习因子分为个体学习因子和全局学习因子，分别对应着个体最优速度分量和全局最优速度分量，代表着2 个搜寻方向，在迭代过程中，为了保持粒子搜索区域的多样性，个体学习因子c1和全局学习因子c2设置成可自适应更新的权重因子[18]，即
2.3.3 免疫算法优化
基本PSO 迭代过程保留的种群原则是根据个体适应度的大小，即适应度小(误差小)的予以保留、适应度大的淘汰，由于粒子是向着个体极值和全局极值方向移动，所以在迭代后期，会产生大量相近的粒子，这使得种群种类单一，非常容易陷入局部极值.
免疫算法是受生物免疫系统启发，利用免疫系统的多样性产生和维持机制来保持群体的多样性，克服了一般寻优过程尤其是多峰函数寻优过程中的难处理的“早熟”问题，最终得到全局最优解.对于种群中相近的粒子，免疫算法会限制其进入下一代，粒子相似度的计算根据粒子之间的欧式距离，欧式距离越小代表相似度越高，当低于设定阈值时则认为粒子相同.
IMPSO 算法的种群选择规律考虑了适应度和粒子相似度[18]，改进后的选择规则为
式中：Pselect为粒子被选中进入下一迭代过程的综合概率；
α为适应度权重系数；
Pfitness为基于适应度值被选中概率；
Psimilar为基于相似粒子个数被选中概率；
fi为当前粒子的适应度；
Ni为与当前粒子相似个数；
n 为种群粒子总数.
2.4 优化结果分析
IMPSO 算法设置参数是：种群规模为50，迭代次数为100，wmax为1，wmin为0.2，c1max和c2max为2，c1min和c2min为0.2，适应度权值α为0.6，相似阈值为0.09.表5 和表6 为IMPSO 双韦伯100%负荷和25%负荷寻优标定结果.采用IMPSO 改进的双韦伯标定结果有了较大的提高，在100%负荷工况下，Fitness 值由564 降低到552，下降幅度为2.1%，稳定性由0.4 提升到0.7，R2保持0.998 1 不变；
在25%负荷中，Fitness值由140降低到129，下降幅度为7.9%，稳定性由0.6 提升到1.0，R2保持0.998 6 不变.
表5 IMPSO双韦伯100%负荷寻优标定结果Tab.5 Calibration results of double-Wiebe function in 100% load based on IMPSO
表6 IMPSO双韦伯25%负荷寻优标定结果Tab.6 Calibration results of double-Wiebe function in 25% load based on IMPSO
通过以上分析可知，IMPSO 对双韦伯方程标定的精度和稳定性都较高，满足柴油机多工况放热率曲线的拟合要求.
2.5 基于IMPSO算法的双韦伯方程标定泛化性分析
为了验证算法对不同工况条件下放热率的拟合能力，对其他运行点进行了双韦伯方程标定，部分标定结果如图4 所示，在不同VGT 开度、转速和功率范围内，拟合曲线与试验放热率曲线紧密贴合，验证了基于IMPSO 双韦伯方程标定结果对于多工况下放热率拟合的精确性.
图4 不同运行状态的放热率试验与拟合结果对比Fig.4 Experimental and fitting results of heat release rate in different operating conditions
为了验证基于IMPSO 算法的双韦伯方程标定方法对不同机型的适应性能力，选择另外一台柴油机进行对比分析，柴油机主要参数是：转速为1 800 r/min，功率为444 kW，缸径为128 mm，活塞行程为140 mm，压缩比为15，气缸排列形式为V 型12 缸60°夹角.图5 为4 个运行工况的试验放热率和拟合放热率的对比结果，两者变化趋势一致，曲线贴合紧密.由此可知，基于IMPSO 算法的双韦伯方程标定对于其他机型也有较高的拟合精度，并具有良好的泛化性.
图5 其他机型的放热率试验与拟合结果对比Fig.5 Experimental and fitting results of heat release rate in another diesel engine
由于柴油机工作转速和负荷会在很大的范围内发生变化，燃烧参数具有高度非线性特点，所以对于非校准工况点的韦伯燃烧规律预测较为困难.文献[10—11]采用Map 图差值的方法，对于非校准工况点的燃烧参数进行线性差值，误差较大；
文献[19—20]采用神经网络与韦伯燃烧模型相结合，利用神经网络强大的非线性映射能力进行预测.并采用神经网络预测的方法，选择转速、单缸循环喷油量、进气压力和进气温度作为输入参数，选择双韦伯燃烧参数(f1，φz1，m1，φz2和m2)作为输出参数，构建的BP 神经网络结构如图6 所示.
图6 BP神经网络结构Fig.6 Schematic of BP neural network
试验样本工况总数为156个，按照笔者提出的方法对放热规律进行双韦伯方程标定，随机划分80%样本(125 个)作为训练样本，剩余的20%样本(31个)作为验证样本，对样本划分为训练样本和验证样本后，验证样本不参与训练过程，神经网络只对训练样本有记忆，对验证样本是未知的.神经网络激活函数为logsig，训练函数为traingdx，通过试错法确定隐含层节点为5 个.
常用于预测模型精度的评价指标有决定系数R2、平均相对误差(mean relative error，MRE)和均方根误差(root mean square error，RMSE)，R2值越接近1.00，MRE 和RMSE 越接近于0，则表明模型的预测精度越高.表7 为预测精度评价.可以看出，训练样本的R2值大于0.97，MRE 和RMSE 均小于0.04；
验证样本的R2值大于0.95，MRE 和RMSE 均小于0.05，这表明所建立的双韦伯预测神经网络具有良好的预测精度和适应性，能够用于台架样机的多工况放热规律的预测，同时验证了神经网络预测建模方法的可行性.
表7 预测精度评价Tab.7 Prediction accuracy of evaluation
(1) 提出了基于PSO 算法的双韦伯方程标定方法，该方法可以用于柴油机多工况的燃烧放热率拟合.
(2) 采用免疫算法和改进算法对PSO 方法进行优化，改进的IMPSO 算法具有较高的预测精度和稳定性.
(3) 建立了BP 神经网络的双韦伯方程预测模型，其预测精度较高，并验证了神经网络预测建模方法的可行性.
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