地基GNSS-R在复杂地形条件下的积雪探测

管栋良, 梁子亮, 王勇

1 南京工业大学测绘科学与技术学院, 南京 211816 2 中国科学院空天信息创新研究院， 北京 100094 3 江苏省基础地理信息中心， 南京 210013 4 大地测量与地球动力学国家重点实验室， 中国科学院精密测量科学与技术创新研究院， 武汉 430071 5 中国科学院大学， 北京 100049

GNSS反射(GNSS-Reflectometry, GNSS-R)作为一种全新的遥感技术，可有效进行对地观测，是现有遥感技术的重要补充.它以全球导航卫星系统(GPS，北斗，Galileo，GLONASS)为信号源，通过接收其反射信号，分析反射信号的相位、频率以及振幅等信息，来反演反射界面的特征(Zavorotny et al.，2014；
万玮等，2015).GNSS-R可用于观测海洋和陆地，如海面风场反演(Garrison et al., 1998, 2002; Valencia et al., 2014; Foti et al., 2015；
杨东凯和王峰，2020；
杜皓等，2021；
Asgarimehr et al., 2022)、测高(白伟华，2008；
Semmling et al., 2012, 2013; Larson et al., 2013; Li et al., 2017;Wang et al., 2021)、海冰探测(Yan and Huang, 2016；
Alonso-Arroyo et al., 2017; Wang et al., 2022)、地表土壤湿度监测(Larson et al., 2008; 严颂华等，2011, Camps et al., 2016; Yan et al.，2020)、植被生长监测(Small et al., 2010; Camps et al., 2016; Wu et al., 2021)和积雪监测(Larson et al., 2009; Fabra, 2013；
Yu et al.，2015，2019; 张双成等，2016).

根据GNSS-R接收机搭载平台的不同，可分为地基GNSS-R、空基GNSS-R和星载GNSS-R(万玮等，2016).星载GNSS-R以卫星作为GNSS-R接收机载体，目前已发射的星载GNSS-R卫星有英国的UK-DMC、TDS-1卫星，美国的CYGNSS卫星，西班牙的3Cat-2、FSCCAT卫星(其中，3Cat-2卫星在发射3个月之后，与地面控制中心失联)，以及我国的捕风一号A/B卫星、吉林一号宽幅01B卫星和风云三号E星.

地基GNSS-R是GNSS-R观测系统的重要组成部分.与星载GNSS-R相比，地基GNSS-R的空间分辨率高，且能够持续对特定区域进行不间断监测.此外，地基GNSS-R的研究，有助于空载或星载GNSS-R接收机的研发、反射信号的处理以及利用反射信号提取地物特征的算法研究，是GNSS-R技术迈向空载或星载GNSS-R的必经之路.

地基GNSS-R按接收机的类型可分为两类：(1)基于传统大地测量型GNSS接收机的地基GNSS-R，以观测文件中记录的卫星信号信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)、载波相位和伪距观测值为研究对象，用以反演土壤湿度、积雪厚度和水面高度等；
(2)基于定制的GNSS反射接收机的地基GNSS-R.GNSS反射接收机与大地测量型GNSS接收机的主要区别在于：①反射接收机不仅需要连接右旋圆极化(Right Hand Circular Polarized, RHCP)天线，还需连接左旋圆极化(Left Hand Circular Polarized, LHCP)天线；
②反射接收机采用开环设计，便于捕捉GNSS反射信号，而大地测量型接收机采用的是闭环设计(杨东凯和张其善，2012；
谢钢，2017).

在地基GNSS-R积雪探测研究方面，Larson等(2008)首次利用大地测量型接收机的信噪比观测值反演积雪高度的变化.针对部分大地测量型接收机未记录信噪比观测值的情况，Ozeki和Heki(2012)提出了基于GPS双频(L1和L2)载波相位观测值之差的L4方法来反演积雪高度.在此基础之上，Yu等(2015，2019)分别提出了基于GPS三频(L1、L2和L5)载波相位观测值的积雪高度反演方法、基于双频载波相位和伪距观测值的积雪高度反演方法，二者有效消除了L4方法中存在的电离层延迟误差.

相比于大地测量型接收机， 地基GNSS反射接收机能够直接捕获GNSS反射信号，从而可以获得更多(或更原始)的观测数据，如反射信号的码延迟、相位等.Cardellach等(2012)利用GNSS反射接收机GOLD-RTR研究了干雪的结构分层特征.Rodriguez-Alvarez等(2012)利用基于线性极化天线的GNSS反射接收机SMIGOL反演了积雪的厚度.Munoz-Martin等(2020)利用PYCARO-2反射接收机在北极地区近两个月的观测数据，反演了积雪和冰层的厚度，该型号接收机与安装在FSCCAT卫星上的GNSS反射接收机相同.

综上所述，前人利用大地测量型接收机和专业的GNSS反射接收机开展了一系列的地基积雪监测实验，并取得了一系列的进展.上述积雪探测研究集中在以测站为中心的周边区域，距离测站近(～100 m以内)，且测站周边的地形比较平坦.在上述研究基础之上，本文重点研究在复杂地形条件下较远距离的地基GNSS-R积雪探测.为此，本文以德国地学研究中心(GFZ)和挪威极地研究所在挪威斯匹次卑尔根岛上布设的GNSS-R观测站为研究对象，通过分析该站在2014年间的观测数据，来探测距离该测站约5 km处的Schetelig山上的积雪变化.

1.1 研究区域与测站介绍

本文研究区域位于斯匹次卑尔根岛(Spitsbergen Island)，该岛是挪威所属斯瓦尔巴群岛中最大的岛屿，靠近北极，面积约39044 km2.地基GNSS-R测站建立在该岛Zeppelin山的最高处(78°54′11″N, 11°52′37″E)，距离海平面约475 m.该站由德国地学研究中心和挪威极地研究所从2013年开始联合运营.该测站装有一台GFZ-GORS接收机，一根垂直向上安置的RHCP天线和一根水平安置的LHCP天线.其中，RHCP天线主要用于接收GNSS直射信号，LHCP天线则用于接收GNSS反射信号.

GFZ-GORS接收机是由德国地学研究中心联合德国宇航局和JAVAD公司联合研发的，可用于GNSS反射信号和掩星的观测，同时具备传统GNSS接收机的导航定位功能(Helm et al., 2007).GFZ-GORS接收机包括Master和Slave两个信道，分别连接直射天线(或RHCP天线)和反射天线(或LHCP天线).Master信道与普通GNSS接收机处理模式相同，可以获得GNSS信号的码延迟和多普勒频移.Slave信道根据Master信道获取的直射信号的码延迟和多普勒频移，添加反射信号相对于直射信号多出来的码延迟，生成本地的伪随机噪声码，然后将其与反射信号进行相关运算.该接收机已成功应用于地基海冰监测和测高(Semmling et al., 2011, 2012)，以及机载测高(Semmling et al., 2013).

图1和图2给出了测站所在位置及周边区域情况.从图1和图2可以看出，测站周边的环境比较复杂，西侧以山区为主，北面至东侧为海域和冰川，东南方又以山区为主.复杂的周边环境给测站提供了多样的观测目标，使该测站可以同时观测冰川、海面和陆地的反射信号.其中，冰川反射信号主要来源于测站东边的Kongsbreen冰川和Kronebreen冰川，距测站约16 km.海面反射信号主要来源于测站北面的开阔海域和测站东侧的Raudvika海湾.陆地反射信号来源于测站周边陆地以及Blomstrandhalvøya岛.

本文主要通过分析来自测站西侧Schetelig山的GPS反射信号，来监测积雪变化.该地区的10月到次年2月为冬季(早期雪季)，有极夜现象；
3月到6月为晚期雪季(融雪季)；
7月到9月为夏季，没有积雪.

图1 测站位置及周边地形 S为Schetelig山，Z为Zeppelin山，B为Blomstrandhalvøya岛，G为Blomstrandbreen冰川，L为Lovénøyane群岛，R为Raudvika海湾，Q为Kronebreen冰川，C为Conwaybreen冰川，K为Kongsbreen冰川.红色三角形表示GNSS-R观测站， 红色圆点表示Bayelva气象站(Peraza et al.，2017).Fig.1 Location of the station and the surroundings S: Schetelig mountain, Z: Zeppelin mountain, B: Blomstrandhalvøya Island, G: Blomstrandbreen glacier, L: Lovénøyane archipelago, R: Raudvika bay, Q: Kronebreen glacier, C: Conwaybreen glacier, K: Kongsbreen glacier. The red triangle represents the GNSS-R station, and the red point represents the Bayelva meteorological station (Peraza et al., 2017).

图2 测站周边环境Fig.2 View of the station

1.2 观测数据

本测站从2013年夏天开始运营，每天可先后跟踪观测三十多颗卫星.截至目前，有超过13000 h的观测数据.本文使用了2014年全年的GPS L1观测数据开展积雪探测研究，其中8月13日至9月3日的20天内，由于设备原因，没有观测数据.每天GNSS-R测站能够观测到三十多条反射路径信号，其中包括数条经过Schetelig山的反射路径(图3).

图3 在2014年12月31日，测站观测到的位于Schetelig 山区域内的GPS反射轨迹位置 从左至右，反射路径分别对应于PRN 12、2、17、14、25、20、18和28卫星.黑色、红色和蓝色圆圈分别对应卫星高度角为2°、6°和10°时的镜面反射点的位置.红色三角形表示GNSS-R站， 红色圆点表示Bayelva气象站.Fig.3 The reflected GPS trajectories passing the Schetelig mountain observed by the station on 31st December, 2014 From left to right, the reflected trajectories correspond to satellites PRN 12, 2, 17, 14, 25, 20, 18, and 28. The black, red, and blue circles depict the locations of specular reflected points when the elevation angles of the satellites equal to 2°, 6°, and 10°. The red triangle represents the GNSS-R station, and the red point indicates the Bayelva meteorological station.

图3给出了在2014年12月31日一天内，GNSS-R站观测到的途经Schetelig山上的所有GPS反射事件，先后共观测到了8颗卫星的反射信号，从左到右，分别对应GPS卫星PRN 12、2、17、14、25、20、18和28.图中黑色、红色和蓝色圆圈分别表示当卫星高度角为2°、6°和10°时，GPS信号镜面反射点的位置，距离GNSS-R测站的水平距离分别约为13.6 km、5 km和2.7 km.从图3中可以看出，只有当卫星高度角小于10°时，GPS反射信号才会经过Schetelig山.因此，本文选取了卫星高度角位于2°～10°内的GPS反射信号，如图3所示.

GFZ-GORS接收机的观测值为同相(In-phase, I)和正交相(Quad-phase, Q)采样数据，频率为200 Hz.图4给出了GFZ-GORS接收机在2014年12月31日观测到的PRN 2卫星信号.图4a是Master信道的I信号和Q信号，图4b是Slave信道的I信号和Q信号.Master信道使用了闭环跟踪环，可持续跟踪GPS直射信号，且信号基本都集中在I信号中，Q信号主要是噪声信号.从Master的I信号变化可以看出反射信号对直射信号的影响.通过波谱分析法，可发现I信号中的主要信号成分，并区分出直射信号和反射信号，因为直射信号的多普勒频移接近于0.Slave信道使用的是开环跟踪环，便于追踪GPS反射信号.与Master信道不同，Slave信道的I信号和Q信号都能观测到反射信号.

图4 2014年12月31日GFZ-GORS接收机观测到的 PRN 2卫星的I信号和Q信号(a) Master信道输出的I/Q信号能量；

(b) Slave信道输出的 I/Q信号能量；

(c) 反射信号相对于直射信号的码延迟.Fig.4 In-phase and Quad-phase signal of satellite PRN 2 observed by the GFZ-GORS receiver on 31st December, 2014(a) The In-phase and Quad-phase signal from the master channel；
(b) The In-phase and Quad-phase signal from the slave channel；
(c) The code delay of reflected signal with respect to the direct signal.

反射信号的码延迟可利用式(1)进行估算：

Δτ=2hsinθ/c,

(1)

式中，Δτ为反射信号码延迟，h为反射接收天线距离反射面的垂直距离，θ为卫星高度角，c为光速.

本测站距离海平面的高度h约为475 m，卫星高度角的变化范围为2°～10°.根据式(1)估算，其码延迟的变化范围在0.1～0.6 chip之间，与实际观测结果(图4c)基本一致.

GPS卫星发射的信号为RHCP信号，GPS反射信号的极化特征取决于掠射角(入射角的余角)和布儒斯特角.当掠射角小于布儒斯特角时，GPS反射信号仍为RHCP信号；
当掠射角大于布儒斯特角时，GPS反射信号则为LHCP信号.如图3所示，Schetelig山的GPS反射信号都位于卫星高度角2°至10°范围，所以，测站接收到的GPS反射信号为RHCP信号.因此，本文仅采用GFZ-GORS接收机Master信道的观测值，因为Master信道连接的是垂直向上安置的RHCP天线.

2.1 数据处理方法

对于一个平面反射面，反射信号的延迟路径近似为：

Δd=2hsinθ,

(2)

式中，Δd为反射信号的延迟路径，h为接收天线和反射界面的垂直距离，θ为接收机跟踪观测的GPS卫星高度角.根据式(2)可以得到反射信号相对于直射信号的多普勒频移：

(3)

式中，df为反射信号的多普勒频移，λ为GPS信号的波长(GPS L1信号波长约为0.19 m).如式(3)所示，反射信号的多普勒频移取决于：(1)接收机天线和反射界面的垂直距离h；
(2)卫星高度角θ；
(3)GPS卫星高度角的变化速率dθ/dt.

在卫星高度角为2°～10°范围内，GPS卫星高度角的变化速率可以看作为一个常数.此外，高度角的余弦值也可近似看作相等(cos2°=0.999，cos10°=0.985).因此，对于一个平面反射界面，在卫星高度角为2°～10°范围内，其对应的多普勒频移可以看作一个常数.这种情况下可以不用考虑反射信号的多普勒频移，可直接利用信号强度的变化来研究反射界面的特征变化.

但是，由于本测站所在区域的地形比较复杂，接收机能在同一时刻接收到来自多个反射界面(高度h不同)的反射信号，从而导致多普勒频移的离散分布.在此情况下，如果直接使用反射信号的强度，会将不同反射界面的特征混合在一起，从而影响反演的准确性，很难准确地获得不同反射界面的地物特征.

自20世纪以来,人类一直梦想能够设计出代替手工劳动的各种机械臂.自动化技术的蓬勃发展使得人类梦想变为现实.机械臂的发展涉及多种学科,包括机械、电路控制、计算机及仿生学等.目前,机械臂的驱动方式包括气动驱动、电动机驱动和液压驱动等[1].气动驱动方式成本较低、维护方便、质量轻,但是轨迹跟踪精度低;电动机驱动方式体积较小、结构简单、价格较低,但是功率质量比不足;液压驱动方式具有运动精度高、功率质量比大、传递负荷和环境适应能力较强等特点.因此,机械臂驱动方式大多采用液压驱动,从而掀起了设计者对机械臂液压驱动方式研究热潮.

基于此，本文根据不同界面上的反射信号具有不同多普勒频移的特点，提出了基于傅里叶变换的谱分析方法，将不同界面的反射信号从混合信号中分离出来，再据此进一步分析地表特征的变化.本文的数据处理策略和步骤如下(图5)：

(1)为了减小数据计算量，同时考虑到数据的分辨率，对观测频率为200 Hz的原始数据进行重采样，重采样后的观测数据频率降为10 Hz.

(2)根据研究区域所处位置，同时为了保证观测数据的质量和数量，只筛选卫星高度角位于2°～10°区间内，持续观测时间≥1000 s的GPS路径.持续观测时间≥1000 s能够保证在此时间段内，卫星高度角的变化大于6°.筛选后的GPS路径平均观测时间约为1260 s.

(3)根据GPS精密轨道星历和测站点已知坐标分别计算GPS卫星的方位角、高度角和反射点的坐标.

(4)利用滤波器法剔除I/O信号中的直射信号，获得I/Q信号中的GPS反射信号.

(5)对剔除了直射信号的I/Q信号分别进行快速傅里叶变换.为了清楚地显示GPS反射信号的多普勒频移变化，本文给出了卫星高度角-多普勒频移图(图6)，以卫星高度角作为X轴，多普勒频移作为Y轴，以颜色变化来表示对应信号的强弱.卫星高度角的分辨率设为0.5°，即快速傅里叶变换的窗口为E±0.25°，对应的时间序列长度大约为75 s，其中E表示卫星高度角的整数值(2°，3°，4°，…，10°).

2.2 GPS反射信号的频谱分析

基于2.1节中所述的数据处理策略和步骤，分别处理了2014年间经过Schetelig山的8条GPS反射路径(图3).本文选取了其中的PRN 2和PRN 18两颗卫星，对其进行了具体的分析和讨论.图3给出了PRN 2和PRN 18卫星在Schetelig山处的反射路径，其中PRN 2的反射路径位于Schetelig山中，而PRN 18的反射路径位于山脚，靠近海岸，且当卫星高度角较低时，其反射点轨迹位于海面.这两颗卫星具有一定的代表性.

图5 数据处理流程图Fig.5 Flowchart of the data processing

图6给出了在2014年12月31日，PRN 2和PRN 18卫星反射路径上的I/Q信号的卫星高度角-多普勒频移信号功率图.其中，X轴为卫星高度角，Y轴为多普勒频移.从图6中可以看出，Q信号的功率谱(<40 dB)要远低于I信号(>40 dB)，这是因为当接收机锁定信号之后，接收机接收的GPS信号都集中于I信号中，此时可将Q信号作为背景噪声.从图6a可以看到两个非常明显的陆地反射信号，如图中的两条红色虚线所示.随着卫星高度角的增大，多普勒频率也随着增大.这是因为，随着PRN 2卫星高度角的增大，反射点越接近测站，同时受周边地形影响，反射点与接收天线的垂直距离也随之增大，因此，多普勒频移增大.

图6 在2014年12月31日， PRN 2(a、b)和PRN 18(c、d)卫星的I和Q信号的卫星高度角-多普勒频移图Fig.6 Satellite elevation-differential Doppler maps of I and Q accumulations of satellites PRN 2 (a, b) and PRN 18 (c, d) on 31st December, 2014

比较图6a和图6c，可以发现PRN 18卫星的海面反射信号时长要大于PRN 2卫星，且其信号强度比PRN 2要高约20 dB.二者海面反射信号的长短是由二者的地理位置差异所引起的.从图3可以看出，PRN 18卫星的海面反射路径更长，且其陆地反射路径也更靠近海岸线.此外，PRN 18卫星的陆地反射信号强度也大于PRN 2卫星，且贡献陆地反射信号的多普勒频域也更大，这与二者反射路径所处区域的地形有关.

2.3 Schetelig山区的GPS反射信号

为了研究Schetelig山区反射信号的特征和季节性变化，本文提取了卫星高度角为6°时所对应的多普勒频移信息及其信号强度.卫星高度角为6°时(图3)，卫星PRN 2、12、14、17、18、20、25和28的反射点都位于Schetelig山及其周边地区.

图7给出了在卫星高度角为6°时，上述8颗卫星的I/Q信号在不同多普勒频移上的信号强度.此处I信号的波谱分析中只显示了大于50 dB的信号，因为低于50 dB的信号多为背景噪声或其他较弱的反射信号.根据8颗卫星不同的多普勒频移分布特征，可以将其分为两组，其中组1中包括PRN 2、12、14和17卫星，组2中有PRN 18、20、25和28卫星.

在组1中，反射信号大都来源于多个独立的、较窄的多普勒频移.这是因为组1中卫星的反射信号来源于Schetelig山上(见图3).由于山势较陡(见图2)，因此，反射信号只能来自山上的较窄反射面.其中，PRN 2卫星的反射信号主要来源于0.62～0.68 Hz之间的多普勒频移，但是120天之后，该信号消失.此外，在0.5 Hz附近也存在部分反射信号，但同样在120天之后消失.对于PRN 12卫星，其反射信号主要来自多普勒频移0.6～0.7 Hz之间.此外，在0.3 Hz、0.4 Hz和0.5 Hz附近也有部分反射信号，但上述反射信号在180天之后都消失了.PRN 14卫星的反射信号主要来自多普勒频移0.6～0.7 Hz和0.5～0.55 Hz之间.PRN 17卫星的反射信号主要来自多普勒频移0.6～0.7 Hz和0.5～0.56 Hz，以及部分来自0.28～0.32 Hz之间.

在组2中，反射信号基本都来自一个较宽的多普勒频段.这是因为组2中卫星的反射信号来源于Schetelig山东侧的平坦地面(见图3).因此，反射信号可来自较宽的地面反射面.其中，PRN 18卫星的反射信号主要来自0.35～0.65 Hz之间；
PRN 20卫星的反射信号来自0.38～0.6 Hz之间；
PRN 25卫星的反射信号来自0.32～0.65 Hz之间；
PRN 28卫星的反射信号来自0.35～0.58 Hz之间.此外，分组2中的所有卫星在0.5 Hz附近都存在一个明显的较强的反射信号，该信号源于海面反射.

两组卫星反射信号的不同多普勒频移分布，主要因为它们反射路径所经区域的不同.组1的卫星反射路径基本位于Schetelig山，该山地势相对陡峭(图1，图2)，因此当卫星高度角为6°时，只有少量反射面的反射信号被接收.而组2的卫星反射路径基本都位于山脚处，靠近海边，地势平坦，从而镜面反射点周围区域的反射信号都能被接收机接收.因此，在一个较宽的多普勒频移区间内都能接收到反射信号.

2.4 基于特定多普勒频段的Schetelig山区积雪监测

根据上述分析和讨论可知，在复杂地形条件下，需要根据反射信号的不同多普勒频移，提取相应的反射信号，而不能直接使用整个反射信号.因此，本节根据不同卫星的多普勒频移特征，提取了反射信号中特定多普勒频段上的信号强度，并将其与附近的Bayelva气象站实测的积雪表面介电常数相比较.

Bayelva气象站位于Zeppelin山和Schetelig山之间的平坦地区，距Schetelig山顶约3 km(图1).Bayelva气象站配备的与积雪相关的传感器包括(Boike et al.，2018)：超声雪深传感器CS SR-50、激光雪深测距仪Jenoptik SHM30、积雪介电常数测量仪TDR100、测温仪PT100.图8给出了在2014年间，该气象站测得的积雪高度和地面介电常数.

图9给出了PRN 17卫星在多普勒频移0.5～0.56 Hz区间的日反射信号强度和周平均反射信号强度与地面介电常数之间的关系.总体上，二者具有较好的相关性.

在第1～30日期间，地面介电常数约为1.5，且基本保持不变.在第30～55日期间，地面介电常数逐步增大，但变化起伏较大.在第 55～140日之间，地面介电常数约为1.8，且基本保持不变.在第1～140日期间，PRN 17卫星的反射信号也随着地面介电常数的增大而增大，但是在第30～55日期间，介电常数发生较大跳跃时，反射信号并未出现相应的变化，且在第80～140日期间，出现了部分反射信号强度降低的情况.此外，反射信号的波动(或噪声水平)明显大于地面介电常数.

图7 在2014年间，卫星高度角为6°时，PRN 2、12、14、17、18、20、25和28卫星的 反射信号在不同多普勒频移上的信号强度变化Fig.7 The signal power changes of the reflected signal at different Doppler frequency from satellites PRN 2, 12, 14, 17, 18, 20, 25, and 28 at satellite elevation of 6° during 2014

图8 在2014年间，Bayelva气象站观测到的 积雪高度与地面介电常数Fig.8 The snow height and the dielectric constant observed from Bayelva meteorological station during 2014

图9 PRN 17卫星在多普勒频移0.5～0.56 Hz区间的日反射信号强度(a)、周平均反射信号强度(b)与地面 介电常数之间的关系 黄色区域表示融雪季节，蓝色区域表示无积雪时间段(夏季).Fig.9 Daily(a) and weekly average (b) power of reflected signal from satellite PRN 17 at Doppler frequency interval 0.5～0.56 Hz, and their relation with the ground dielectric constant The yellow zone represents the period when the snow melts, while the blue zone represents the period when the land is free of the snow (Summer).

在第150～200日期间，随着气温增高，积雪逐渐消融并消失，因此地面介电常数先增后减.此时，PRN 17卫星的反射信号很好地吻合了地面介电常数的变化，也是先增大后减小.在第200～250日期间，积雪消失，土壤裸露，地面介电常数降至全年最低水平，但对应的反射信号强度并未出现明显减小，其值与第150日之前的信号强度差不多.在第250日之后，开始出现降雪，地面介电常数总体上逐步增加，但是也出现了三个明显的波动.反射信号强度在第250～300日期间变化不大，但随着地面介电常数在此期间的第二个波动，反射信号强度减弱，随后又逐步变大.

图10 PRN 2、12和14卫星在特定多普勒反射区间内的日反射信号强度(a)、周平均反射信号强度(b)与地面 介电常数之间的关系Fig.10 Daily(a) and weekly average (b) power of reflected signal from satellites PRN 2, 12, and 14 at the specified Doppler frequency zone, and their relation with the ground dielectric constant

图10给出了组1中其他三颗卫星PRN 2、12和14反射信号在2014年间的变化情况.其中，PRN 2卫星选取的是多普勒频移0.62～0.67 Hz区间的反射信号强度；
PRN 12卫星选取的是多普勒频移0.61～0.67 Hz区间的反射信号强度；
PRN 14选取的是多普勒频移0.51～0.55 Hz区间的反射信号强度.

PRN 2卫星的反射信号强度在前100日内的变化基本保持不变，在60 dB附近波动.从第100日开始反射信号强度逐渐降低，到融雪季开始(第150日)时又进入相对稳定阶段，信号强度在42 dB附近波动.从新的降雪季开始(第250日)，信号强度开始波动增大，但并未达到年初时～60 dB的反射信号强度.

PRN 12卫星的反射信号强度的变化趋势同PRN 2卫星类似，但其信号强度衰减是从第150日开始的，即融雪季到来的时候，比PRN 2卫星推迟了约50天.另一方面，PRN 14卫星的信号强度在55～60 dB波动，未出现明显的信号强度变化.

图11为PRN 20卫星在0.38～0.6 Hz区间的反射信号与地面介电常数之间的关系.在第50～150日期间，二者都基本保持不变.在第150～200日期间，反射信号强度随着介电常数先增大后减弱.在第200～250日期间，二者又基本保持不变.第250日之后，反射信号强度又随着介电常数的增大而缓慢增大.值得注意的是，在第1～50日期间，反射信号强度和介电常数的变化是相反的，在第1～30日期间，虽然介电常数相对较小，但是对应的反射信号强度却较大.此外，在第50日附近期间，介电常数突然增大，但反射信号强度却减小.

图11 PRN 20卫星在多普勒频移0.38～0.6 Hz区间的日反射信号强度(a)、周平均反射信号强度(b)与地面 介电常数之间的关系Fig.11 Daily(a) and weekly average (b) power of reflected signal from satellite PRN 20 at Doppler frequency interval 0.38～0.6 Hz, and their relation with the ground dielectric constant

图12给出了组2中其他三颗卫星PRN 18、25和28反射信号在2014年间的变化情况.其中，PRN 18卫星选取的是多普勒频移0.40～0.55 Hz区间的反射信号强度；
PRN 25卫星选取的是多普勒频移0.33～0.6 Hz区间的反射信号强度；
PRN 28选取的是多普勒频移0.38～0.56 Hz区间的反射信号强度.

PRN 18卫星在融雪季之前(第1～150日)反射信号强度在70 dB附近波动，进入融雪季之后(第150～200日)，反射信号强度开始逐渐降低，到夏季之后，信号强度达到最低水平～66 dB.随着雪季的到来，反射信号强度又开始逐渐增大，与地面介电常数的变化趋势基本保持一致.

PRN 25卫星的反射信号强度与地面介电常数的变化也基本保持一致，随着融雪季的到来，反射信号强度先增加后降低，在夏季达到最小值，然后再随着雪季的到来，反射信号强度逐渐增大.但是，PRN 28卫星的反射信号强度与地面介电常数之间的关联性则较弱，在雪季到来时，其反射信号强度反而减小.

图12 PRN 18、25和28卫星在特定多普勒反射区间内的日反射信号强度(a)、周平均反射信号强度(b)与 地面介电常数之间的关系Fig.12 Daily(a) and weekly average (b) power of reflected signal from satellites PRN 18, 25, and 28 at the specified Doppler frequency zone, and their relation with the ground dielectric constant

2.5 结果分析

为进一步明确反射信号强度与地面介电常数之间的关系，本文分别计算了日反射信号强度、周平均反射信号强度与地面介电常数之间的Person相关系数.

从图10—13可以看出，相比于日反射信号强度而言，周平均反射信号强度与地面介电常数的相关性更强.这是因为日反射信号强度虽然名义上是天解，但实际每天用于求解的数据只有约20 min，易受噪声的影响.为此，本文对日反射信号强度进行了低通滤波处理，并计算了滤波后的日反射信号强度与地面介电常数之间的相关系数.

表1给出了日反射信号强度、滤波后的日反射信号强度和周平均反射信号强度与地面介电常数之间的Person相关系数.从表1中可以看出，滤波后的日反射信号与地面介电常数之间的相关性同周平均反射信号基本相当，但整体上周平均反射信号更好一些.图13给出了研究区域内8颗卫星的周平均反射信号强度与地面介电常数之间的关系.

从表1和图13可以看出，卫星PRN 2、12和28的周平均反射信号强度与地面介电常数之间的相关系数分别为0.02、0.20和0.05，表明这三颗卫星的反射信号与地面介电常数之间不相关；
卫星PRN 14和20的周平均反射信号强度与地面介电常数之间的相关系数分别为0.29和0.26，为低度相关；
PRN 17、18和25的周平均反射信号强度与地面介电常数之间的相关系数分别为0.43、0.54和0.44，为中等相关.

表1 反射信号强度与地面介电常数之间的相关系数Table 1 The correlation coefficient between the power of reflected signal and the ground dielectric constant

图13 周平均反射信号强度与地面介电常数之间的关系Fig.13 The relationship between the weekly average power of reflected signal and the ground dielectric constant

总体上，研究区域内有5颗卫星的反射信号强度与地面介电常数存在相关性，但并未出现强相关性.这种差异可能有两方面的原因：(1)Bayelva气象站位于平坦地区，而反射区域位于Schetelig山，如图1和图2所示.两者不同的地形条件会导致积雪覆盖和消融状态有所区别，从而引起二者所处区域的地面介电常数不同；
(2)受制于研究区域和卫星高度角，本文计算的日反射信号强度虽然名义上是单天解，但实际每天用于求解的数据只有约20 min，但地面介电常数的单天解利用的是完整一天的观测数据.

本文还进一步分析了不同卫星的周平均反射信号强度之间的相关性.表2给出了组1中不同卫星的周平均反射信号强度之间的关系.表3给出了组2中不同卫星的周平均反射信号强度之间的关系.表4给出了组1和组2中不同卫星的周平均反射信号强度之间的关系.

从表2中可以看出，组1中的不同卫星的反射信号之间存在相关性，其中PRN 2和PRN 12的相关性最好，相关系数为0.88.从表3中可以看出，在组2中，除了PRN 18卫星和PRN 20、28之间不存在关系，其他卫星之间也存在相关性.从表4中可以看出，整体上组1中卫星的反射信号强度和组2中卫星的反射信号强度不存在相关性.这可能与两组卫星所处反射区域的位置不同有关.

表2 组1中不同卫星反射信号强度之间的相关系数Table 2 The correlation coefficient between the power of reflected signal from different satellites in Group 1

表3 组2中不同卫星反射信号强度之间的相关系数Table 3 The correlation coefficient between the power of reflected signal from different satellites in Group 2

表4 组1和组2不同卫星反射信号强度之间的 相关系数Table 4 The correlation coefficient between the power of reflected signal from different satellites in Groups 1 and 2

地基GNSS-R是GNSS-R观测系统的重要组成部分.本文利用德国地学研究中心和挪威极地研究所在挪威斯匹次卑尔根岛上布设的GNSS-R站的观测数据，开展了地基GNSS-R在复杂地形条件下的积雪监测研究.与传统的大地测量型接收机相比，该测站安装的专业GNSS反射接收机，为本文的研究提供了更初级的观测量，更多的观测信息，包括I/Q相关观测值、相位、信号强度等.

在复杂地形区域内，不同反射面上的反射信号会同时到达接收机.当不同区域的地物特征不同时，混合反射信号会影响对地物特征的监测.本文根据不同反射面的GNSS反射信号具有不同的多普勒频移特性，提出了利用快速傅里叶变换的方法，通过对混合信号的多普勒频谱分析，将不同反射面的反射信号从混合信号中分离出来，从而利用分离的反射信号监测不同反射面上的积雪变化.

基于该方法分离出的GNSS-R信号强度变化(PRN 17、18和25卫星)与附近气象站观测的地面介电常数变化具有较好的相关性，但也存在部分差异.这可能是因为其反射区域与气象站二者所处的地形差异较大，导致二者的积雪覆盖和消融状态有所区别，使得两个区域具有不一样的地面介电常数.此外，地面介电常数是利用完整的一天观测计算得到的，而反射信号强度的提取只利用了一天中约20 min的观测数据.

通过分析发现不同地形的反射信号，其多普特频谱具有不同的特征.当反射信号来自复杂地形条件时，反射信号强度只集中在一些特定的较为窄的多普勒频段；
而当反射信号来自地势较为平坦区域时，反射信号强度则位于一个较宽的多普勒频段.

本文利用快速傅里叶变换的方法分离出不同反射界面的反射信号，并较为准确地监测到了复杂地形条件下的积雪覆盖变化情况.但本文的研究只是定性的给出了积雪覆盖情况，并未给出积雪的高度数值变化，这将是我们下一步的主要研究内容.

致谢本文的实验数据由德国地学研究中心提供，在此表示衷心的感谢.

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