考虑收入均衡的家居配送物流优化研究

徐翔斌，曹搏悦

(华东交通大学 交通运输工程学院，江西 南昌 330013)

据国家统计局数据显示，2019年1～12月中国家具类零售额达到1 970 亿元，与上年同期相比增长5.1%。家具市场庞大需求要求家具配送物流跟上新时代步伐，现今的家居企业，大多采用“企业+第三方+顾客”模式，例如索菲亚家居企业和德邦物流进行战略合作，定制配送安装家装一站式服务，降低家居配送安装成本，左右手家装平台与金牌、顶固和欧派等家居企业合作，以解决家居“最后一公里”问题，德国OSTERMANN 和美国劳氏等也推出“全屋家装”服务，通过提升配送安装等服务提高自身核心竞争力。第三方家装平台整合了大量的、具有多种家具安装技能的司机，平台将订单分配给司机，由其完成配送安装任务后，平台支付配送和安装费用，第三方家装平台在订单分配时必须考虑司机收入均衡，以保障平台的可持续发展。这意味着第三方家装平台的家具配送安装一体化是一个需要考虑司机收入均衡、多技能、带时间窗的VRP(Vehicle Routing Problem，VRP)，需要同时考虑员工收入平衡、多技能和时间窗这3个方面的约束，该问题是VRP 问题的扩展，该问题的研究可提升家居配送物流效率，推动国内外家居企业配送安装一体化的进程，为国内外开展多技能时间窗车辆路径研究奠定一定的理论和技术基础。第三方家具配送平台的物流配送安装问题考虑2个目标，一是司机收入均衡，二是车辆路径成本最低。司机收入平衡旨在通过较为均衡的工作量分配来提高司机的工作热情和服务质量。对司机收入均衡的考量有利于促进第三方家装平台的发展，降低企业成本，提高企业收益。相关平衡的车辆路径优化问题通常包括工作量平衡[1-2]、路径平衡[3-4]和货物运载平衡[5-6]等；
在配送安装以及多技能匹配方面，大多考虑单方面因素，如多技能工作路径安排[7]，配送与安装分开进行，安装在配送之后再安排人员进行服务[8-9]；
针对家居配送物流方面的车辆路径研究较少，庞燕等[10]从研究开放式车辆路径在家具配送物流中比闭合式车辆路径效果更优，验证了第三方物流配送适用于家具配送物流，大多数家居配送物流以配送模式[11]和物流方案的选择[12]为研究；
在算法求解方面，带精英策略的非支配排序遗传算法[13]，模因求解算法[14]，伊藤—蚂蚁优化算法[15]等都能够提高解的效率和质量，但这些算法通常结合特有的搜索策略来解决特定的问题，其针对性较强，模拟退火算法[16-17]扩充邻域搜索范围, 在求解带时间窗车辆路径问题能显著跳出局部最优解, 在求解车辆路径问题上具备良好的优化性能和效果。综合现有工作量均衡、多技能车辆路径问题的研究成果，以及对司机公平关切因素，本文提出考虑收入均衡多技能带时间窗车辆路径问题(Consider the income balance multi-skill vehicle routing problem with time windows，简称IBMSVRPTW)来研究第三方家装平台的家具配送和安装问题，在满足客户需求技能情况下，平台安排配送安装员工在客户指定时间窗到达需求点，对其进行配送安装一站式服务，IBMSVRPTW 要求第三方家装平台在分配订单时，尽可能保证在司机收入均衡的前提下，使得所有车辆路径成本最低。

家居配送物流模型因其配送安装一站式服务的特殊性，需要增加多技能约束，司机拥有多种家居安装技能以满足客户需求，与常规配送物流不要求安装技能不同；
为了提升企业收益和促进企业可持续发展，在家居配送模型中考虑司机公平关切因素，增加司机收入均衡约束，与常规配送物流不考虑司机收入不同。故家居配送物流在常规物流配送模型的基础之上，增加了多技能约束与司机收入均衡约束。

1.1 数学符号

IBMSVRPTW的数学符号说明如下。

v表示车辆总数；
k表示车辆编号；
p表示安装技能；
i，j表示需求点；
Uk表示k车每单位时间边际成本；
qi表示顾客i的需求；
Q表示车辆最大容量；
ri表示需求点i需要支付的费用；
[ei，li]表示顾客i的服务时间窗；
ski表示车辆k开始为i点服务的时间；
dij表示i点和j点之间的距离；
tij表示从i点行驶到j点 的 时 间；
Tij=tij+si，si表 示i点 服 务 时 间；
fip表示点顾客i需要的服务技能；
ykp表示车辆k的司机拥有的技能；
Yik表示0-1变量，车辆k为顾客点i服务时为1；
否则，为0；
xijk表示0-1 变量，当车辆k在ij点之间行驶时为1；
否则，为0；
a表示开始服务i点到开始服务j点之间的最大时间差。

1.2 数学建模

目标函数：

约束条件：

目标函数(1)总成本由收入不平衡产生的损失成本和车辆路径成本2 部分构成，λ为损失成本占总成本的比重，1-λ为车辆路径成本占总成本的比重，λ系数的制定取决于司机对于第三方家具配送安装企业的重要性。其中损失成本等于所有车辆的收入与平均收入的差额总和，车辆k的收入等于需求点i向车辆k支付的费用ri的总和，平均收入等于总费用除以车辆总数v；
车辆路径成本等于车辆边际成本Uk乘以车辆行驶时间tij。约束条件(2)～(10)为带时间窗车辆路径问题约束，(11)～(13)为满足客户需求的多技能约束。其中，I={0，1，2，…，n，n+1}表示需求点集合，0点表示出发点仓库，n+1 点表示车辆返回点，I/{0，n+1}表示需求集合I中不包含{0，n+1}仓库点。约束(2)表示车辆在i点到i点时不行驶，约束(3)表示保证每个需求点都有车辆k经过服务，约束(4)对顾客需求容量进行限制保证顾客需求不超过车辆容量限制，约束(5)表示车辆都从仓库出发，约束(6)表示车辆最终将会回到车库，约束(7)表示车辆到达客户后必须出发去另一个目的地，约束(8)表示从仓库出发的总车辆数小于车辆总数，约束(9)表示车辆k为需求点i工作时必须在客户要求时间窗内，约束(10)消除不可行解，约束(11)表示客户需求技能能够被车辆所拥有技能满足，约束(12)表示需求点i一定会有车辆k服务，约束(13)衔接了x变量和Y变量的关系。

本文设计了模拟退火算法(Simulated Annealing Algorithm, SA)求解IBMSVRPTW问题。算法包括初始解的生成和邻域搜索策略这2个关键部分。

2.1 初始解生成

IBMSVRPTW 问题产生的初始解，需要满足技能约束、容量约束、时间窗约束等。对于解的产生，需要考虑2 部分问题，一是司机收入平衡，二是车辆路径成本最低。在司机收入平衡条件下，使得车辆路径成本最低。

本文首先考虑多技能约束。不同的客户对安装技能的需求不同，司机所拥有的安装技能也不相同，需要将需求点和能为这个需求点服务的司机相匹配，满足客户需求，再探讨满足技能后的带时间窗路径问题。在匹配时，需要将每位顾客和每位司机进行匹配。

其次考虑收入均衡约束。为了达到司机收入尽可能均衡的目的，在解产生的过程中，需要考虑收入均衡策略，多技能约束后，满足客户需求的司机数量大于等于1，技能匹配完成图如图1(a)所示，图中2号需求点，它可由1号、2号、3号车辆配送安装，由于设定每位顾客由1 位司机服务，故根据收入均衡策略，从3 位司机中挑1 位进行服务。挑选结果如图1(b)所示，其中横坐标表示客户，纵坐标表示车辆，由该司机服务用1表示，不由该司机服务用0表示。

最后考虑车辆路径约束。考虑车辆路径约束需考虑容量约束和时间窗约束，若车辆服务的客户总需求量超出车辆承载量，则超出车辆最大承载量的客户安排给其他车辆；
若车辆路径中，时间窗出现冲突，司机无法在客户指定时间窗内进行服务，则将该客户需求转移给其他车辆进行服务。

上述多技能约束和车辆路径约束处理后，可得满足所有约束要求初始路径，即每辆车配送的服务点以及服务顺序，并且通过目标函数公式，可计算出司机收入不平衡带来的损失成本和车辆路径成本，进而可得总成本，即初始解产生。

2.2 邻域搜索

邻域搜索步骤如下。

Step 1：从横坐标n个客户中随机选择1 个需求点使得纵坐标1～3号车辆进行“0-1”交换；

Step 2：从司机与车辆互相匹配的技能匹配完成图中，如图2(a)中所示，判断该需求点可服务车辆数，分为3种情况。

1) 情况1：v=1 时，不对该需求点进行车辆交换，如图2(a)中4号需求点，只能由2号车辆配装；

2) 情况2：v=2 时，进行服务车辆交换，如图2(a)中1，3 和5 号需求点都属于v=2，将每辆车的初始路径转化为“0-1”模式，得到图2(b)初始路径配装图，假设3 号需求点为被选中为“0-1”交换点，从图2(b)可知，3 号需求点由3 号车辆服务，锁定3 号需求点，从图2(c)可调整车辆范围图中可知，3 号需求点可由3 号车辆和2 号车辆进行配装，将3 号车辆中的3 号需求点与2 号车辆的3 号需求点上下进行“0-1”交换，得到新路径配装图，如图2(d)所示；

3) 情况3：v＞2 时，从多个可服务车辆中随机选取1 辆车，进行车辆交换，如图2(a)中6 号需求点，从图2(b)初始路径配装图可知，6 号需求点由2 号车辆服务，锁定6 号需求点，从图2(c)可调整车辆范围图中可知，6 号需求点可由1 号车辆、2号车辆和3号车辆进行配装，随机选择1号车辆(也可选择3 号车辆)，将2 号车辆与1 号车辆进行“0-1”交换，得到新路径配装图，如图2(d)所示；

Step 3：从新配装图2(d)中，可得每辆车辆服务的需求点，对所有车辆进行收入不均衡成本计算并记录该组解产生的收入不均衡成本；

Step 4：对该组新配装图解进行车辆路径约束，如果在约束时出现，容量超额或时间窗冲突等问题，则将该需求点在Step 2 中配送的车辆交换交换回去，使之保持不交换状态；

Step 5：重新回到Step 3，Step 4，直至该需求点满足车辆路径约束，并记录该车辆路径成本。回到Step 1重新随机选择新需求点进行邻域搜索。

在邻域搜索时，始终以司机收入差距最小和车辆路径成本最低为目标，新配装图通过Step 3产生新车辆路径，计算司机收入差距和车辆路径成本，若总成本更低，则更新该解为更优解。迭代中可得所有产生的可行解的总成本，从所有总成本中选择成本最小的那组可行解，即为最优解。

3.1 算例设计

使用Solomon数据进行计算分析，考虑到司机收入均衡和多技能的特殊性，在Solomon数据的基础之上需增加客户支付给司机的安装费用和客户需求技能方面的数据。将Solomon数据R206分为6(1-6)个需求点、15(1-15)个需求点、20(1-20)个需求点、25(1-25)个需求点、50(1-50)个需求点、100(1-100)个需求点等不同规模进行计算，其中6个需求点的算例设计和其他规模需求点不同，为了验证一个客户可以需要多个技能将6个需求点的算例设计得更为复杂，需求技能和安装费用情况以[技能1，技能2，技能3，技能4，安装费用]表示，其中1，表示需要该技能，0表示不需要该技能，6个需求点规模需求情况为：客户1[1, 0, 1, 1, 167]，客户2[0, 1, 1, 0, 67]，客户3[0, 1, 0, 0, 100]，客户4[0, 1, 0, 1, 35]，客户5[0, 1, 0, 1, 56]，客户6[1, 0, 1,0, 90]；
设计司机拥有的安装技能为：司机1 拥有[0, 1, 1, 1]技能，司机2拥有[1, 1, 0, 1]技能，司机3拥有[1, 0, 1, 1]技能。

为了验证不同规模算例算法性能，对15，20，25，50和100个需求点进行统一的算例设计，一共有4个技能[技能1，技能2，技能3，技能4]，每个技能的收费标准为[100, 100, 100, 100]，每4个客户为一组，其需要的技能以[1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0;0, 0, 1,0;0, 0, 0, 1]的单位矩阵分布，5 种规模的需求点所需要的技能均以4*4单位矩阵形式分布，为了满足所有客户的需求，设计司机拥有的安装技能为：司机1拥有[1, 1, 1, 0]技能，司机2拥有[0, 1, 1, 1]技能，司机3拥有[1, 1, 0, 1]技能。

3.2 算法分析

使 用CPLEX12.5 和SA 求 解IBMSVRPTW 问题，其中SA 参数设置如下：初始温度50，每个温度迭代次数500，温度衰减系数0.98，退火终止温度0.1，回火温度5，回火系数0.7。基于MATLAB R2018a 编程实现，运行环境WIN10，64bit 操作系统，8 GB 内存，计算6 个需求点的车辆路径，计算结果如表1所示。

表1 求解结果对比Table 1 Comparison of solution results

从表1中可看出，对小规模数据而言，CPLEX和SA 均能够求解出精确解，得出最优值和最优路径。表明SA 算法的有效性。随着问题规模不断增大，比较两者的求解时间对比如图3所示。

从图3 中可以看出，CPLEX 求解时间随着规模的增大而增加，20 个需求点到25 个需求点计算时间显著增加，SA算法计算时间增长缓慢。SA算法在小规模时求解精度和CPLEX 一致，得到了最优值，求解速度略低于CPLEX 求解速度，但在计算规模较大问题是，SA 算法的表现很好，表明算法在求解大规模IBMSVRPTW问题的可行性。

除Solomon R206 数据外，另选取12 组Solomon 数据，数据选取了C1，C2，R1，R2，CR1 和CR2 6 种类型的数据，每种类型的数据各2 组，其中C 类表示客户地址区域分布、R 类表示随机分布、RC表示随机区域分布，2类数据较1类数据时间窗窗口更大。从表2中可以看出，司机平均收入差距百分比在C2，R2，RC2比C1，R1，RC1的表现更好，车辆数和车辆路径长度的表现R 类大于RC类大于C类。这是因为设计的SA算法更适用于客户地点位置随机分布以及时间窗窗口更大的数据类型，这与家居物流客户需求技能随机而使得客户地点随机分布、安装家居产品时需要更大的时间窗特点相符，在与文献[13]和文献[15]进行路径长度对比中发现本文设计的SA 算法比文献[13]改进的遗传算法表现更好，部分结果虽然比文献[15]伊藤—蚂蚁算法稍微逊色，但在R 类数据均比文献[15]伊藤—蚂蚁算法在R 类数据结果要优，本文算法更适用于家居配送物流模型。

表2 算法结果比较Table 2 Algorithm result comparison

3.3 优化效果分析

IBMSVRPTW 问题的总成本由收入不平衡的损失成本和车辆路径成本构成，假设收入差距百分比对车辆路径成本有影响，计算所有司机总收入差距为5%水平和4%水平下的车辆路径成本和总成本，其中λ系数为0.5。对Solomon 数据R106，R203，R206 和R207 计算25 个需求点的车辆路径成本和总成本，结果如图4所示。

从图4 可知，当司机收入差距从5%降为4%时，虽然其车辆路径成本略高，但是总成本更低。这意味着当司机收入相对均衡时，虽然车辆路径成本略有上升，但当综合考虑司机收入不均衡带来的损失成本，最终总成本还是下降，也就是说司机收入越均衡，总成本越低。

3.4 实例验证

本文引用文献[18]案例进行实例验证，Y 物流公司是为某电商公司提供专业第三方物流服务的企业，其配送业务为小型家电，陷入经常存在配送服务的线路简单情况，未考虑一辆车配送多个客户的情况，该公司在2019～2020 年的装载率不到50%。

用本文设计的SA 算法优化改进企业车辆路径配送方案，在原有数据基础上对其添加安装技能约束和安装费用，据调研发现，安装收费与安装技能和货物面积相关，所以设计4个安装技能，客户需要技能以每4个客户为一组，按单位矩阵进行技能分布，司机拥有技能以每4个司机为一组，主对角线为0，其他为1 分布，其中1 表示需要或拥有该技能，反之为0。4 个安装技能的收费标准以每m2[65.00, 68.18, 66.60, 70.00]元进行收费。

表3 为优化后的配送信息，表4 为优化前后信息对比，可以得到在配送车辆上由14 辆车降为7辆车配送，且全部在时间窗内送达；
平均装载率从44%提高至88.65%，其中1，4，6 号路径中装载率达到了90%以上，最高达到98.67%；
配送车俩、总成本以及行驶时间都显著下降，车辆行驶成本为11 980.50 元，收入不均衡损失成本210.85元，总成本为12 191.35 元，司机收入差距百分比均在6%以下，最低为0.23%，平均收入差距百分比为3.39%，验证了本模型在车辆路径行驶成本低的同时，收入亦达到了相对均衡。

表3 优化后的配送信息Table 3 Optimized distribution information

表 4 模拟退火算法求解结果与优化前情况对比Table 4 Result of genetic algorithm is compared with that before optimization

1) 考虑司机收入均衡公平关切因素有利于降低企业总成本。随着司机收入均衡度的上升，车辆路径成本也会一定程度的上升，但不公平因素带来的损失成本下降，企业总成本呈现下降趋势。

2) 与CPLEX，改进的遗传算法、伊藤-蚂蚁算法比较，验证了本文算法在求解多技能带时间窗车辆路径模型时的有效性，满足司机收入尽可能均衡的情况下，使得车辆路径长度最小。

3) 与传统的家居物流配送安装相比较，现代化家居物流配送企业有着更大的优势，对客户的体验度也更强。但目前针对车辆路径方面的家居物流研究还较少，考虑司机收入均衡下的多技能车辆路径问题仍需进一步探究。

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