MSK信号低运算量相干多符号检测算法
时间：2022-12-02 09:10:04 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
黄 诚 谢锡海 张雯雯
(西安邮电大学通信与信息工程学院 陕西 西安 710121)
MSK信号具有包络恒定、相位连续和带宽占用小的特点[1]，被广泛应用于现代数字通信领域[2-3]，如被应用于各种形式的对潜通信和海上导航系统的长波通信[4]。
随着MSK的发展与应用，提出性能优良的信号检测方法成为研究重点。常用的一些MSK信号检测或解调方法采用如相干解调[5-6]、延迟差分解调[7]和离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)解调[8]等方法解调门限较高。文献[9]最早提出多符号检测算法，该算法充分利用连续相位信号前后码元相位关联性，能有效提高信号的检测性能。但由于多符号检测算法需要将观测间隔内所有可能的本地信号与接收信号进行相关运算，随着观测长度的增加，本地信号的组合呈指数方式增长，导致相关运算次数增多[3]，而多符号检测的运算量取决于相关运算的次数。
为了降低多符号检测算法的运算量，即减少相关运算次数，近些年来国内外专家进行了大量研究。文献[10-11]研究了基于接收信号前后码元相位的关联性来限定本地码组的数量，虽然降低了运算量却损失部分性能。文献[12]提出一种在观测长度内进行分段相关然后求和的多符号检测算法，降低了运算复杂度并且容易硬件实现，却牺牲了大约1 dB误码率性能。文献[3]提出基于判决反馈的非相干多符号检测算法，有效减少本地相关波形的数目并且不损失检测性能，但由于反馈模块的存在导致多符号检测速率下降。文献[13]提出一种非相干多符号块检测，一次对多个码元判决输出，提高了检测速率，但若误判其中一个码元，其相邻码元也可能被误判。
综上，现有的常用MSK信号检测或解调方法如相干解调、延迟差分解调以及DFT解调等方法解调门限较高，多符号检测算法能有效降低误码率，但其运算量较大。已有的多符号检测改进算法为了降低运算量，大多采取损失较大误码性能或提升整个检测系统的复杂度。针对MSK信号现有解调方法和多符号检测算法及其改进方法存在的问题，首先简要介绍MSK信号及其相干多符号检测算法，然后详细介绍利用本地码组与接收信号的最大相关值和最小相关值之间的对应关系，用一半数量的本地信号进行相关运算的改进算法，该改进算法与相干多符号检测算法相比在不同观测长度下运算量降低了一半。
MSK信号是一种相位连续、包络恒定的二进制信号，其第k个码元信号可表示如下：
(1)
式中：A为振幅；
ωc=2πfc为载波角频率；
ak=±1(当输入码元为“1”时，ak=1；
当输入码元为“0”时，ak=-1)；
T为码元宽度；
θk为第k个码元的初始相位[14]。MSK信号θk的选取应保证波形相位在码元转换时刻是连续的，也就是说MSK信号的前后码元相位存在关联性[15]。
MSK信号的成形波形为最简单的矩形脉冲，因而相位路径呈线性。将式(1)改写为：
s(t)=Acos[ωct+φk(t)]
(2)
图1 φk(t)相位路径
多符号检测算法利用最大似然原理通过观测接收信号的多个符号，对其中一个符号进行判决输出。由于多符号检测充分考虑了接收信号前后相位的关联性，与逐符号检测相比可获得更优的检测性能，保证了系统传输的可靠性[14]。多符号检测分为非相干多符号检测和相干多符号检测。对于非相干多符号检测，虽然不需要进行载波同步，但误码率性能较相干多符号检测算法要差。
2.1 相干多符号检测算法
相干多符号检测算法是在接收信号初始相位已知的情况下，通过观测接收信号的多个符号，完成第一个符号的检测。假设观测的接收信号r(t)为：
r(t)=s(t,a1,Ai)+n(t) 0≤t (3) 式中：s(t,a1,Ai)是与数据符号{a1，Ai}相对应的MSK发射信号； 相干多符号检测算法本质上依据最大似然判决准则，在功率谱密度为N0的AWGN信道下，接收信号r(t)与本地MSK信号s(t,a1,Ak)的离散似然比函数为： (4) 在低信噪比下，可以将最佳接收机简化为如下形式： (5) 在高信噪比下，可以将最佳接收机简化为如下形式： (6) 在高信噪比情况下，由于exp( )函数是单调递增函数，当xa1k取最大值xmax时，la1亦取最大值。因此，接收机可将xmax对应的a1作为判决值输出，以此作为次佳相干多符号检测系统。对于简化后的相干多符号检测算法，不论在低信噪比还是在高信噪比情况下最终都需求得接收信号r(t)与所有2N个本地信号s(t,a1,Ak)的相关值xa1k，然后判决输出最大相关值对应码组的第一个符号，运算量较大，因此下面提出一种低运算量相干多符号检测算法。 观测长度为N的MSK信号相干多符号检测算法，需要r(t)与2N个s(t,a1,Ak)进行相关运算，以获得最大相关值然后判决输出。当N取3、5或7时，s(t,a1,Ak)的个数分别为8、32或128，即需要分别进行8次、32次或128次相关运算，而一次相关运算需要做N×Ts次乘法运算和N×Ts-1次加法运算。 (a) -1,-1,-1 (b) -1,-1,+1 (c) -1,+1,-1 (d) -1,+1,+1 (e) +1,-1,-1 (f) +1,-1,+1 (g) +1,+1,-1 (h) +1,+1,+1图2 三符号检测{a1,Ak}及其相位路径 由图2可得，初始相位一定时，s(t,a1,Ak)的相位路径(a)、(b)、(c)和(d)分别与(e)、(f)、(g)和(h)相反，当它们与r(t)进行相关运算后，存在最大相关值xmax和最小相关值xmin，并且xmax与xmin是在相位相反的两个码组中取值。即Am=An时，若{+1,Am}对应最大相关值xmax,则有{-1,An}对应最小相关值xmin。也就是说，由xmin得到码组{-1,An}，然后第一个码元取反就可得到xmax对应的码组{+1,Am}。 按待判决位置码元的不同将码组分为{+1,Ak}和{-1,Ak}(k=1,2,…,2N-1)两类，若最大相关值在属于{+1,Ak}的本地信号中获得，那么最小相关值会出现在{-1,Ak}对应的本地信号。即最大、最小相关值不会同时出现在{+1,Ak}或{-1,Ak}所对应的本地信号中，并且最大相关值xmax是所有{+1,Ak}对应的相关值中最大的，最小相关值xmin是所有{-1,Ak}对应的相关值中最小的，xmin的绝对值是所有{-1,Ak}对应的相关值中最大的。 表1 相干多符号检测算法与改进算法相关运算次数比较 可以发现在不同的观测长度下，改进算法的相关运算次数相较于原算法分别减少了一半，即改进算法乘法和加法运算次数分别减半，如表2所示。 表2 相干多符号检测算法与改进算法乘法和加法运算次数比较 相干多符号检测算法的运算量取决于相关运算次数即乘法与加法的运算次数，由表1和表2可知，运算量降低了一半。 取观测长度分别为3、5和7，选取3 dB、5 dB和9 dB信噪比条件下，m作为变量所产生的误码率曲线如图3所示。 (a) 改进三符号检测 (b) 改进五符号检测 (c) 改进七符号检测图3 不同比例系数下改进多符号检测误码曲线 由图3可知，当m=0时，即不设置阈值，此时误码率较高，当m=1时，即以rss作为阈值，此时误码率同样较高，当0 Ber=(am-b)2+c (7) 式中：Ber为误码率； m=b/a (8) 利用式(8)便可求出不同观测长度下使误码率达到最小的阈值K=m×rss。 综上所述，得到改进多符号检测算法的检测步骤如下： 步骤1将观测长度为N的2N个本地信号分为s(t,+1,Ak)与s(t,-1,Ak)两类。如N=3时，s(t,-1,Ak)对应的码组为：-1-1-1、-1-1+1、-1+1-1、-1+1+1，s(t,+1,Ak)对应的码组为：+1-1-1、+1-1+1、+1+1-1、+1+1+1。 同理，对于相干5和7符号检测也可遵循上述步骤，以达到运算量减少一半的目的。以信噪比为5 dB、N取3的3符号检测进行说明，由于r(t)叠加了随机噪声，其与所有可能s(t,-1,Ak)进行相关运算后，所得相关值是随机数且与具体程序参数有关，但总存在最大值和最小值。相关结果及判决结果如表3所示。 表3 部分相关值及判决结果 在码元数目为100 000、单位码元采样点数为8、载波初始相位已知的条件下利用MATLAB进行误码性能仿真，改进3符号检测采用0.7倍的本地信号自相关值作为阈值，改进5和改进7符号采用0.8倍的本地信号自相关值作为阈值。仿真主要包括不同观测长度下，改进相干多符号检测算法与相干多符号检测算法的误码性能比较，以及不同观测长度下改进多符号检测算法与现有MSK信号检测算法的误码性能比较。 由图4可得，不论是相干多符号检测算法还是改进算法，观测长度越长检测性能越优，且随着观测长度的增加，误码率曲线越来越接近。在低信噪比条件下，误码率为10-2时，改进算法较经典相干多符号检测算法在3符号、5符号和7符号分别有0.25 dB、0.23 dB和0.19 dB的误码性能提升，这是由于多符号检测仅为了得到最大相关值，低信噪比情况下，噪声对信号的影响较大，最大相关值的选择易出现差错，导致误判。而改进算法是在最大相关值与最小相关值之间进行比较，不易发生误判。当信噪比持续增大，在误码率为10-4时，改进算法较相干多符号算法在3符号、5符号和7符号分别有0.1 dB、0.06 dB和0.02 dB的误码性能损失，但总的来说改进算法运算量较原算法下降了一半。 由图4和图5可得，虽然改进算法与相干多符号检测算法在误码率为10-4时有0.1 dB的性能损失，但对于现有的常用MSK信号检测算法，在误码率为10-4时改进相干多符号检测算法与延迟差分检测相比至少有2.6 dB的误码性能提升，与DFT解调相比，至少有2 dB的误码性能提升，与相干解调相比，至少有1.5 dB的误码性能提升，可有效降低接收机解调门限。 图4 多符号检测算法与改进算法误码率性能曲线 图5 现有的常用MSK信号检测算法与改进多符号检测算法误码率性能曲线 本文提出一种利用一半数量的本地信号与接收信号进行相关运算的低运算量改进相干多符号检测算法，该改进算法与相干多符号检测算法相比在不同观测长度下运算量分别减少了一半。仿真结果表明，虽然改进算法在误码率为10-4时与多符号检测相比有0.1 dB的性能损失，在10-2时与多符号检测相比性能却有至少0.19 dB的提升，并且与现有的常用MSK信号检测算法相比在误码率为10-4时仍有至少1.5 dB的性能提升。
a1为待检测的码元符号，取值为±1；
Ai={a2,a3,…,aN}为a1之后N-1个码元的数据序列；
N为观测长度，取值一般为3、5或7，其值越大检测性能越优，但需r(t)与所有可能的2N个本地信号s(t,a1,Ak)(k=1,2,…,2N-1)进行相关运算；
n(t)为观测间隔内的高斯白噪声。
2.2 改进相干多符号检测算法
m为比例系数；
a、b的取值与观测长度有关，根据图3中的最小值点附近的坐标(m，BER) (0.5≤m≤1)，利用MATLAB 2018a软件，采用最小二乘算法进行二次曲线拟合近似得到a=0.143 5×N+0.875 4，b=0.13×N+0.492 5，其中N为观测长度，c的取值与信噪比成反比。为求式(7)最小值，使其对m求导等于零，得到：
