【双管齐下,知其所以然】 知其然知其所以然
时间：2019-02-10 03:14:25 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
匀变速直线运动的规律是运动学的基础,刚接触高中物理的学生感觉公式很多,疲于死记公式,乱套公式的现象时有发生,导致不能正确创设物理情景,物理思维能力得不到提升。针对追及和相遇问题当中涉及匀减速运动的问题,我在教学中探索、研究,总结了匀减速直线运动中一类常见的错误,并通过物理情景分析法和数学二次函数解析法,双管齐下,让学生不仅能知其然,更能知其所以然。
一、追及问题
例1:在铁轨上有甲、乙两列列车,甲车在前,乙车在后,分别以速度v=15m/s,v=40m/s做同向匀速运动,当甲、乙间距为1500m时,乙车开始刹车做匀减速运动,加速度大小为0.2m/s,问:乙车能否追上甲车?
解析:对于此类追及问题,首先应找到乙车追上甲车的临界条件。我通过多年教学发现,很多学生不假思索,首先计算乙车匀减速至停止,行进的距离x=v/(2a)=40/(2×0.2)=4000m。
而这段时间t为v/a=200s,在这段时间内,甲车前进的距离x为vt=3000m,又因为甲、乙开始相距1500m,故很多学生认为(3000+1500)m>4000m,所以未能追上。
此解是一个典型的错解,原因是未能找准追及的临界条件。分析:乙车在后,乙车的速度大于甲车,二者之间距离逐渐变小。但当乙车的速度减至于甲车一样为15m/s时,若此时还未追上就再也不能追上,故能否追上的条件应是速度相等时比较位移的情况。
正确的解法应是:当乙车速度变为15m/s时,经历时间为(v-v)/a=125s。在125s内,x=(v-v)/2a=3437.5m,x=vt=1875m。由于3437.5>1875+1500,因而乙车能追上甲车。
为何计算乙车从开始到停下的这段距离,却又未追上呢?
那是因为乙车在减速到零的过程中,有一段从15m/s减至0的过程,这个过程内乙车的位移是没有甲车大的,故算上这一段的话,乙车就可能追不上甲车了。而实际上在前一段距离上已经追上,即乙车先追上甲车,而后甲车又超过乙车。从此题可见物理情境分析的重要性。
此题亦可以用时间t的一元二次方程来求解。假设经过t时间后两车相遇。则在位移的关系上应该有:x=x+1500,而x=vt-at,x甲=vt代入数据整理可得:0.1t-250t+1500=0。
此二次函数有解且有两解,t=100s或t=150s。
数学二次函数解析法为何解出两个解呢?
通过上面详细的分析,不难看出,实际上乙车应在t=100s时追上甲车,并接着超过了甲车(假设两车在两条并排的路上行驶)。后是甲车去追及乙车,由于t=150s时,甲与乙不可能相遇,在t 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
