闭合电路欧姆定律 闭合电路欧姆定律应用中的错解分析
时间：2019-02-02 03:20:20 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
闭合电路欧姆定律是非常重要的定律之一，下面就闭合电路欧姆定律应用于串并联电路分析中的常见错误进行例析。� 例1 如图1所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。当K闭合调到R2=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？�
错解 设所求电阻R′2，当灯L1和L2都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流I。�
点拨 电路中的局部电路(开关的通断、变阻器的阻值变化等)发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。�
例2 如图2所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。�
错解 将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻�
R=（R1+R2）R2R1+R2+R3=（2+5）32+5+3=2.1(Ω)�
I= εR+r=6.32.1+0.5=2.4(A)�
再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻�
R′=(R2+R3)R1R1+R2+R3=(3+5)22+5+3=1.6(Ω)�
I ′=εR′+r=6.31.6+0.5=3(A)�
正确解答 将图2化简成图3。外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为�
R=(R2+R′)(R1+R2-R′)R2+R′+R1+R3-R′)=(R2+R′)(R1+R3-R′)R2+R1+R3)�
因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。�
当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得�
R′=2Ω，R大=（3+2）（2+5-2）3+2+5=2.5Ω�
因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。此时刻外电阻R最小。�
R小=（R2+R3）R1R1+R2+R3=（3+5）22+5+3=1.6Ω�
由闭合电路欧姆定律有：�
I小= εR大+r=6.32.5+0.5=2.1A�
I大= εR小+r=6.31.6+0.5=3A�
通过电源的电流范围是2.1A到3A。�
点拨 不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。电路分析的重要性有如力学中的受力分析。画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。�
例3 在如图4所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：（1）电源的电动势（2）当K合在3时，两电表的读数。�
错解 （1）因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以ε=U断=80V；�
（2）IA= εR2+r=80230+50=0.29A�
U2=I2R2=0.29×230V=66.7(V)�
正确解答 （1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。设RA、Rv分别为电流表、电压表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。则K合在2时：�
RA= U1I1-R1=720.18-390=10(Ω)�
R′=RA+R1=10+390=400(Ω)�
R″=RA+R2=10+230=240(Ω)�
当K合在1时，ε80=RV+50RV�
当K合在2时，ε72=RVR′RV+R′+50RVR′RV+R′�
由上述两式解得：R1= 400Ω，ε=90V�
点拨 本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深。仅从文字的表面是看不出来的。只好通过试算的方法判断。判断无误再继续进行解题。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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