食物小妙用带原理解【“错解”在解题中的妙用】

时间：2019-01-10 03:28:45　来源：雅意学习网本文已影响人

　　有解题就会有错解出现，这是客观存在的事实，巧妙地利用错解，将会在教学中起到意想不到的效果. 　　一、选准时机，将错就错　　解数学题，如果只注重追求正确的解答方法，久而久之，就会使学生觉得平淡，从而产生过分依赖老师的心理，形成惰性思维的习惯.使教学显得呆板，不利于学生学习主动性的发挥.若选准时机，对学生可能出现的错解给予充分的暴露，并以此激起学生的探究意识和思维的积极性，有时比正解更能发挥教学的积极作用.
　　例1.一元二次方程x+x+c=0的两根α，β满足条件|α-β|=3，则c的值为（）
　　A.B.-2C.D.以上都不对
　　讲解此题时，我顺着学生的思维，得到：
　　解：|α-β|=（α-β）=（α+β）-4αβ=1-4c=9
　　?圯c=2，应选B.
　　得出答案之后，我给答案画了个大大的“×”.学生感到非常惊讶，激发起了学生思维的积极性.那么问题出在何处呢？这时学生思维异常活跃，最后归结为|α-β|=（α-β）是否成立的问题.通过讨论，学生得出：当α，β为虚根时，还有c=，所以正确答案为D.
　　对有关复数问题，同学们总是不以为然，经过上例使同学们顿悟其中的差异。由此出发介绍复数的模与实数的绝对值，学生对复数和实数的联系和区别的认识也就更积极、主动.
　　二、抓住时机，积极诱误
　　具备丰富教学经验的教师，对学生解（证）某些问题时，不是只满足于正确无误，而是抓住一切有利时机，把学生有可能出现的错解（证）积极诱发出来，由此形成正确与错误两者之间的撞击，从而增大知识信息的反差，加强正确信号的强度，进而起到防患于未然的作用.
　　例2：若+=1（x、y、a、b∈R且a≠b），求x+y的最小值.
　　引导学生得到：
　　解法一：
　　x+y=（x+y）（+）=a+b++≥a+b+2=（+）即为所求最小值.
　　解法二：
　　x+y=（x+）+（y+）-1≥2+2-1即为所求最小值.
　　解法三：1=（+）≥2?圯≥2
　　∴x+y≥2≥4也为最小值.
　　解法四：设=cosα，=sinα则有
　　x+y=+≥2=≥4
　　和解法三一样.
　　面对以上多种结果，同学们露出了惊异的目光，不禁追问：为何解法不同，结果会不一致呢？引导学生对四种解答方法进行讨论，得出：解法二、三、四都忽略了“=”号是否可取的问题，形成错解.这也是在利用不等式求最值时必须注意的普遍问题.
　　利用错解，让学生始终处于积极主动的思维状态，具有“正”、“误”对比的强烈意识，教学气氛活跃，由此形成的数学知识印象深刻，再次出现错解的几率就会大大减少.
　　三、创造时机，积极纠错
　　解一个题时，并不能保证对其数学知识点完全掌握；但一个题解错了，就会由此发现该生的一个知识弱点，从这个意义上说，错解的教育功能并不亚于正确解答.同时学生主动的创新精神，也离不开以疑为先导.因此利用一切可能的时机，寻找学生解题中存在的典型错解，有的放矢地进行纠错教学就显得非常必要了.而从教学实际出发，创造时机，恰当纠错，引发学生的主动性，在加强某一知识点传授的同时，培养学生的质疑意识，提高其辩误能力，是错解的又一积极功能.
　　例3：已知首项为1的等比数列{a}的公比q＞0，前n项和为S，设T=，求T.
　　错解一：∵S=（1+q+q+…+q）=
　　S=（1+q+q+…+q）=
　　∴T=1
　　错解二：∵S= ∵S=
　　∴T=
　　再求极限可解得T=1.
　　等比数列前n项和S=，无穷递缩等比数列的和S=在什么条件下才能运用，这是不容忽视的问题，上述解法未加任何讨论，糊里糊涂套用公式，这是在数学解题中不允许的.从等比数列和公式的适用性入手，设计以上两错解，促使学生对该知识点的掌握，是错解的又一魅力所在.
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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