先生根还是先发芽【让例题“生根”“发芽”】
时间：2019-01-09 03:31:34 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 例题教学作为课堂教学的重要组成部分，应植根于基础知识，服务于知识间的整合，发展学生的数学思维能力，形成牢固的数学方法，从而提炼出重要的数学思想，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。例题的有效性在于促进学生对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，结合学生实际水平和心理特征充分调动学生的主观能动性与潜在的数学知识能力，重视对问题、图形的直观感受，经历师生思维的碰撞，实现提高数学解题能力的目的。
关键词： 例题教学 有效性 数学思维能力 数学思想与方法
在数学教学中，例题是整个数学教学重要组成部分，例题教学应扎根于数学基础知识，例题教学应渗透数学思想与方法，才能实现“知识”与“方法”的融合。有效开展例题教学，不仅仅能使学生加深对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是让学生经历问题的产生、变化，直至解决的过程，培养并增强辨析能力，不断积累经验，形成思考问题、解决问题的方式与方法，从而实现综合能力的提高。
然而，在课堂教学中，例题的教学演变成以学生为观众教师自导自演的“讲台剧”的不在少数，教师的“演讲”成为自我能力的展示。如此，难以得到学生的共鸣，各知识点间难以整合，学生解题思路狭窄，习惯于照搬例题，不易于方法的形成。作为巩固数学知识与形成数学方法，培养学生思维能力的重要载体，例题的教学显得尤为重要。例题教学是课堂教学中的重要环节，通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，使学生领悟其中的数学思想内涵，掌握相关的数学方法，在学习中领悟，在领悟中提高。
一、角色定位准确，师生和谐统一
课堂的主体是学生，教师是教学过程的指导者、参与者。教师最容易出现的倾向是一味地照本宣科，程式化，不引导学生探索。学生盲目接受，始终处于被动地位，教师讲课头头是道，学生做作业时无门可找。这样，就不利于培养学生分析问题的能力，学生的智力得不到应有的开发；又不能及时“回收”学生在学习过程中的反馈信息，使教师的讲授不能根据学生思维的发展情况及时进行教学调控。因此例题的教学应立足于学生现有的知识水平和实际接受能力，注重对学生心理的研究，重点紧扣题目作有效分析、提问、启发。教师只有在充分考虑学生思维螺旋上升的特点，正确引导、充分发挥学生的主体作用，变教师的讲为启发学生去想，从而使师生双方的思维发生碰撞，继而产生共振，实现例题的教学价值。
二、教学目标明确，例题选择精当
例题具有直观鲜明性、典型性、启发性功能。它能够直观体现基本理论、基本概念内涵，使较为抽象、概括的数学理论知识易于理解和掌握。例题的典型性价值在于，它属于某一类习题的代表，对例题的分析可以使学生学会将所学知识前后系统串联整合，并在实际应用中总结出知识的内在规律，以获得真正的知识和能力。通过某些例题的教学，能够启发学生对问题由浅入深、由此及彼、由个别到一般地思考和分析，形成方法。例题教学是通过引导学生挖掘典型题目的潜在教育教学价值，不同方面不同层次锻炼思维品质，培养思维能力，以此培养自主学习能力。既然明确了例题的重要性，那就需要选择合适的例题来发挥其应有的作用。其作用主要表现为：（1）对新授课中的定义、定理、公式等的内涵与外延进行深化，连点组面，由面成体，构建立体认知结构网络；（2）丰富应用含义，增加应用层次；（3）概括提炼数学方法，进而形成数学思想，增强数学应用意识。
第一，通过例题教学，对定义、定理、公式等的内涵与外延进行深化，连点组面，由面成体，构建立体认知结构网络。恰当的例题可以将抽象的概念、定理等具体化，加快学生对知识的辩证理解和掌握，正确运用相关知识独立解题的步伐。新授课例题教学的主要任务是强化概念、法则、定理的理解，以夯实基础为主，进行简单运用。譬如：
①在七年级《整式的加减――同类项》的教学过程中，选例: k取何值时，3x与-xy是同类项?
此例主要是对同类项概念的深层辨析，突出定义中的条件意识。
②在九年级《二次函数》的教学过程中选例：已知抛物线y=（m-1）x+mx+3开口向上，求m的值.
本例紧扣二次函数概念，知：（�）m+m-4=2m-1≠0，并结合其图像性质又得：（�）m-1>0。在强化数学概念的同时，培养学生分析问题层次性，从“是什么”到“怎么样”理顺分析过程，强调隐形条件。
第二，通过例题教学，丰富应用含义，增加应用层次。课堂教学内容的多少、课型、难易程度都成为选择例题的参考指标，而所选例题在所要实现的教学目标上需层次分明，结构合理。譬如：
八年级《二次根式的除法》教学中，选例1：化简（１）（2）（3）（4）
选例2：化简a
利用此例体会二次根式的除法实质是化简过程，目的是根号中不含能开得尽方的因数或因式，根号中不含分母，分母中不含根号。明白分母有理化不只是寻找分母的最简有理化因式，利用分式的基本性质实现，也可通过因式分解，利用约分实现，从而理解分母有理化真正意义，它实质上是最终目的，不是某种方法。例1中（4）不同于（3），强调-可能为0，建议利用因式分解后约分化简，而例2运用=|a|，注意其中隐含条件a0？
本例运用数形结合的思想，利用函数的图像，并掌握y0图中所表示的几何意义，即可找出结果。
②八年级《轴对称》教学中，选例：
△ABC中BC＝8 cm，BC上的高AD＝3 cm，求△ABC周长的最小值.
此例许多学生往往通过设自变量，列函数关系式进行求解，复杂且不易求。不如让学生按要求进行多次作图，利用图形叠加易发现所有符合条件的三角形一边BC固定，顶点A是一条到BC距离等于3cm的直线上的动点。问题即为在该直线上找到一点A，使点A到点B、C的距离最小，利用轴对称原理即可解决。
③九年级《二次函数》教学中，选例：若函数y=kx+（2k-1）x+k+1（k是常数）与x轴有交点，求k的取值范围.
学生读题后，只在意形式像二次函数，而忽略了二次函数一般形式中k≠０的问题。由于题中未指明k的范围，因此此例需进行分类讨论解决。
④在九年级《一元二次方程》教学中，选例：如果a、b是实数，且a≠b，a+3a+1=0，b+3b+1=0，求a+b的值.
通过教师的引导，学生的观察，构造根是a、b的一元二次方程x+3x+1=0，并正确认识a≠b的意义。这样，本题就转化为了利用一元二次方程根与系数的关系进行求值的问题。
第四，例题的选择有一定的拓展延伸，教学要有灵活的变通性。学生在学习新知识时，同时也掌握了一定的解题模式，在一定阶段他们往往会机械地按照这固定的模式去解题，对此，若不随时予以注意，就很可能形成某种思维定势，造成思维的呆板和僵化。因而在例题教学中，当学生获得某种基本解法之后，可通过改变原题的条件、结论、情境或方法，来加强学生对知识和方法的理解、掌握和变通，以达到活跃思维能力、培养创造性思维的目的。对例题进行纵横拓展，让学生在进一步理解和掌握例题所阐述的概念、规律、数量关系或解题方法的基础上，尽可能地开拓思维空间。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 三、研究学生心理，把握教师介入方式与时间
例题的教学应植根于学生的生活积累，植根于学生对原有基础知识的理解程度，植根于对原有知识经验的感悟。总之，应植根于学生的学习体验或生活体验。作为教师，我们平时要多关注学生的真实想法，多留心学生的习惯做法，分析把握学生的认知规律和接受程度，研究学生的心理特点。例题教学的“色彩”多一些，能吸引更多双眼睛，提高学生学习兴趣，融进探索性思考，以便激活学生思维，激发学生数学潜能。
例题的分析不只是教师自己对题目的解读，而是给学生“阅读”的时间，形成“读后感”，教师适时介入进行分析引导。通过设问获取学生对例题已有的认知程度与初步设想，如：提问学生“你从例题的已知条件中发现了什么？”、“根据图形结合条件，你想用什么方法求出未知量？”、“还缺少什么条件？”等等。利用一些开放性设问，让学生说出想法，找到学生思维的实际位置，继而启发、引导学生思维，甚至可由学生分析完成。期间仍可由学生不断补充、调整，使得原本闭塞的思路活跃起来，形成探究的欲望，从而找到解决问题的途径。只有充分了解学生真实“距离”，教师才能知道需要给予学生多少帮助。教师先入为主“单口相声”式的分析不易于溶入、发展学生的思维，不能发现解题过程中学生自身存在的问题与不足，只会造成学生的生搬硬套。例如：
八年级《可化为一元一次方程的分式方程》教学过程中，选例：
若关于x的方程=1的解是非负数，求a的取值范围.
本例学生会直接求出方程的“解”x=-a-1，由题可得-a-1≥0，所以a≤-1。此时教师的提问：“解分式方程时应注意什么？”问题的给出，强化了分式方程求解时检验的重要性，未经过检验的结果不能称其为分式方程的解，起到点睛作用。
例题教学是课堂教学中的重要环节，学生在学习数学的过程中，每接收一种新概念和掌握一种新知识、新方法，都需要通过一定量的例题教学来实现。教师只有抓好例题的教学，学生才能由简单模仿发展到开拓思维，掌握其中蕴含的数学思想与数学方法，突出和强化数学思想方法对解题的指导作用，最终实现知识与能力的共同提高。
参考文献：
［1］义务教育中学数学课程标准，2003.
［2］李士奇.数学教育心理学.华东师大出版社，2001.
［3］方明月.如何进行数学例题的教学.中学教研，1991，（3）.
［4］邵光华，刘明海.数学语言及其教学研究［J］.课程教材教法，2005，（2）：35-4.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
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