初中数学课堂教学如何让思维多走一步_初中数学课堂教学方法
时间：2019-01-08 03:19:31 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 数学教育重在培养学生的数学思维能力。数学教师要善于根据学生的认知水平及已有知识结构，对学生的数学思维进行循序渐进式的启发，通过数学课堂中问题的变式教学与创新教学，优化学生的数学思维品质，发展学生的数学思维能力，以实现数学素养的全面提升。
关键词： 初中数学 课堂教学 数学思维 变式
哲学家哥德曾风趣地说：“经验丰富的人读书用两只眼睛。一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“看到纸背面的话”就是指思维，指要多思多想。
数学是以思维培养为根本的学科。在课堂教学中，一些教师例题选取随意，似有一种“支离破碎”之感，问题解决变化少、不彻底，导致学生的思维得不到有效的训练，久而久之产生了学生数学思维能力低下及问题解决能力欠缺等问题。数学教师如何通过课堂教学有效提升学生的数学思维能力，培养学生的创新意识，以实现学生数学素养的全面提高呢？下面谈谈我的几点拙见。
一、巧入境，让学生的思维“动”起来
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”可见，如何激发学生的学习热情，使之对所学内容产生兴趣乃是教学的关键。实践表明：数学教师通过构建集知识性、趣味性、挑战性于一体的教学情境，激发学习的认识矛盾，引发学生的认知冲突，从而产生问题解决的冲动和强烈欲望，学生才能变被动接受知识为主动探究知识，让学生的思维“动”起来。
【教学情境】
师：同学们，老师现在有一个问题，想请你们帮助老师解决好吗？（展示问题）
如图1，已知正方形ABCD、正方形DEFG和正方形FHIJ，点B、C、E、H、I在同一条直线上，若正方形ABCD的面积为3，正方形FHIJ的面积为2，求正方形DEFG的面积。
（顿时，学生的情绪一下子调动起来，一个个跃跃欲试。）
经过同学们的分析与探究，问题得以解决，进而老师又提出一个问题：这个问题中有一个怎样的基本图形？
【基本图形】
如图2，点A、E、C在同一直线上，AB⊥AC于点A，DC⊥AC于点C，BE⊥DE于点E，且BE=ED，则AE=CD，AB=CE。
分析：由题意可知，∠A=∠C=90°，∠B=∠CED。
又∵BE=ED，∴△ABE≌△CED，∴AE=CD，AB=CE。
二、巧运用，让学生的思维“深”起来
思维的深刻性是指反映思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度，它是一切思维品质的基础。数学教师要深入钻研教材，开发有价值的教育素材，根据学生的认知规律，把握教学规律，精心设计、组织教学，把培养学生思维的深刻性作为立足点和突破口，让学生的思维“深”起来。
例1：如图3，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l、l、l上，且l、l之间的距离为2，l、l之间的距离为3，则AC的长是（）。
A.2 B.2 C.4 D. 7
略解：如图4所示，过A作AD⊥l于点D，过C作CE⊥l于点E，则△ABD≌△BCE，选A。
例2：如图5，已知边长为1的正方形在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是?摇?摇?摇?摇。
略解：如图6所示，过A作AD⊥x轴于点D，过B作BE∥x轴交DA延长线于点E，则△AOD≌△BAE。
∵x=OD-BE=-=，
y=EA+AD=+=，
∴点B坐标为（，）。
三、巧变式，让学生的思维“灵”起来
思维的灵敏性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时完善或改变先前的思维过程，寻找问题解决的新途径。在课堂教学中，教师要善于借助一题多变的变式训练，问题设置层层推进、步步深入，使学生的思维始终处于变化之中，让学生的思维“灵”起来。
例3：平面直角坐标系中的矩形ABCO的位置如图7所示，OA=3，OC=2，点D是BC边上的点，CD=2，动点P在线段BC上运动，动点Q在直线OD上运动。若△APQ是以∠APQ为直角的等腰直角三角形，求点Q的坐标。
分析：如图8所示，过P作PE⊥x轴于点E，过Q作QF∥x轴交EP延长线于点F。设AE=a，显然△AEP≌△PFQ，则PF=AE=a，QF=PE=2，
∴点Q的坐标为（5-a，2+a）。
又∵点Q在直线y=x上，
∴5-a=2+a，a=，∴点Q的坐标为（，）。
变式1：例3中，若△APQ是以∠APQ为直角的等腰直角三角形改为若以A、P、Q为顶点的三角形组成等腰直角三角形，其余条件不变。
略解：以A、P、Q为顶点组成等腰直角三角形，则
①∠APQ=90°时，同例3，点Q的坐标为（，）；
②∠AQP=90°时，如图9，过Q作QH∥x轴交AB延长线于点H，过P作PG⊥HQ交HQ延长线于点G。
设QH=a，由△AQH≌△QPG，得QH=PG=a，AH=QG=2+a，
又∵PG=BH，∴点Q的坐标为（3-a，2+a），∴a=，∴点Q的坐标为（，）；
③∠PAQ=90°时，图中不存在符合条件的点Q。
变式2：变式1中，动点P在线段BC上运动改为在折线段ABC上运动，其余条件不变。
变式3：变式1中，动点P在线段BC上运动改为在射线BC上运动，其余条件不变。
（备注：变式2与变式3的解答请读者自己完成。）
四、巧创新，让学生的思维“升”起来
思维的独创性即思维活动的创造性。新时期赋予每个教育工作者要努力培养创新型人才，数学教师要善于对知识进行集中迁移、新颖组合、凸显升华、实现创新，让学生的思维“升”起来。
如：把图2进行改造创新便可以得到勾股直方图和赵爽弦图（如图10所示），并进行创新性的应用。
例4：如图11，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是二次函数y=ax+c（a≠0）图像上的两点，C、D中的一点坐标为（3，4），若四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，求所有符合条件的二次函数解析式。
略解：如图12①、②、③、④可知，所有符合条件的二次函数解析式为y=x+，或y=-x+，或y=-x+，或y=x+。
数学是思维的体操。在初中数学课堂教学中，教师要立足于培养学生数学思维的深刻性、灵敏性、广阔性、独创性等品质，不断发展学生的思维能力，这是新时期数学思维教学的一大特点。愿数学思维教学之花愈开愈艳，数学思维教学之果愈结愈硕。
参考文献：
［１］中学数学.湖北大学中学数学杂志社出版，2009，（2）、（4）.
［2］中小学数学.中小学数学杂志社出版，2009，（1-2）.
［3］2009年浙江省中考试卷汇编（数学）.宁波出版社出版.
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