中考总结与反思数学【由一道数学中考题引发的反思】
时间：2019-01-04 03:20:56 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 面对一年一度的中考,广大教师想尽办法改进教学方法,使学生易懂,乐学。本文从一道数学中考题出发,讨论变式教学的重要性。 关键词: 数学中考题 变式教学 提高学习兴趣 提高解题能力 提高复习效率
作为一个数学教师,我最近这几年一直担任初三毕业班的数学教学,并参加了2009年的中山市数学中考阅卷工作,分析了一些考题。现选取2009年广东中山市中考试题第20题为例来分析反思。
20.(本题满分9分)
(1)如图1,圆内接△ABC中,AB=BC=CA,OD、OE为⊙O的半径,OD⊥BC于点F,OE⊥AC于点G,求证:阴影部分四(2)如图2,若∠DOE保持120°角度不变,求证:当∠DOE绕着O点旋转时,由两条半径和△ABC的两条边围成的图
【考题摘录】解决上题(1)可连接OA、OB、OC,利用正三角形的轴对称性得阴影部分四边形OGCF的面积等于△BOC的面积,而△BOC的面积利用正三角形的旋转对称性等于△ABC的面积的,从而得到结论律。
题(2):过点作OM⊥AC,ON⊥BC,垂足分别为点M、N,再证明△OGM≌△OFN。那么(2)就可转化为(1)了,从而解决问题。
由此题使我联想到一道中考题:
(2007.石家庄)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′D′的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′D′绕点O无论怎样转动,两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的。
(1)若正方形A的边长大于正方形ABCD的边长,正方形ABCD的面积为S,则重叠部分的面积等于?摇?摇?摇?摇。
(2)若将正方形改为其他较大的图形,该图形只要满足条件?摇?摇?摇?摇时,第(1)小题的结论仍成立。
(3)若把正方形ABCD改为正三角形ABC(如图),O为正ABC的中心,以O为顶点的扇形OBC绕点O无论怎样转动,要使它与的重叠部分的面积总是保持不变,问扇形应该满足什么条件?试说明理由。
我们很容易发现这两大题有如下解题特点。
1.解题思路相同:都利用了正多边形既有轴对称性,又有中心对称性的特点来转化面积。
2.添加辅助线的方式相同:过正多边形的中心作两边的垂线段。
3.证明三角形全等的方法相同:用AAS来证明两直角三角形全等。
4.形不同而神同:正多边形的边数不同。
各小题能解决其中一题,则另外几题都有启发,变(1)是一道常见题,大部分考生考前有做过,但20题得分率不到30%,甚至有的优生也不能拿到满分。每次考试后,我们认为很多类似的题都做过,练过多次,觉得学生已掌握所要用的知识点,但只要对问题的背景或数量关系稍作演变,有的学生就无所适从。许多实例也表明,大量单一的、重复的机械性练习,达到的不是“生巧”,而是“生厌”,它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益,而且会使学生逐步丧失学习数学的兴趣,这正是“题海战术”的最大弊端。因此加强变式教学尤为重要。
一、变式教学可调动学生学习积极性,提高学习兴趣
教育心理学的研究表明,重复、单调的刺激难以引起学生的注意,容易引起思维的疲劳,但是绝对新的刺激由于变异的成分较多,难以引起学生的注意,只有相对新鲜的刺激,既有一定的相同或相似,又有一定的变异成分,均容易激起学生的兴趣。
从培养学生学习兴趣方面看变式教学是抓住问题的本质特征,保持和原有事物之间一定的相似性,遵循学生认知心理发展,根据实际需要进行变式,这样的刺激对学生来说既不是绝对新鲜又不是绝对的重复,通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性,从而提高学生的学习兴趣。教师可通过变换源问题的条件、结论,以及形式引导学生从不同的方面考虑问题的解答,让学生重新认识问题,逐步培养学生灵活多变的思维品质,提高其数学素养,从而真正把对解决问题能力的培养落到实处,提高课堂教学效益。教师应利用兴趣培养学生思维主动性积极性,在教学中有意识地运用兴趣变式来诱发学生的好奇心,激发他们主动钻研,积极思考,可以克服惰性,培养思维主动积极性。
二、变式教学有利于提高学生的解题能力
为了培养学生思维的灵活性,在教学中教师应利用解题过程的变式训练,引导学生善于运用新观点,从多用度去思考问题,用自由联想的方式,使学生广泛建立联系,多角度地认识事物和解决问题,采用对一题多变和开放性题目的探讨,培养思维的创造性。在教学中,在加强双基训练的前提下,教师应运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考,变重复性学习为创造性学习,使他们开动脑筋,串联有关知识,养成灵活的思维习惯,利用反例变式,培养学生思维的严谨性和批判性。教学时,通过反例变式的训练有意识地设置一些陷井,去刺激学生让其产生“吃一堑,长一智”。运用逆向变式培养逆向思维能力。在教学中培养学生的双向思维习惯,这种训练要保持经常性和多样性,逐步优化他们的思维品质。实践证明,教学中经常改变例题结论,引导学生自编一些开放性题目,对激发学生兴趣,培养其研究探索能力,发展创造性思维大有益处,能有效提高学生的解题能力。
三、变式教学有利于提高考前复习效率
初三毕业复习时间仓促,为了取得理想效果,这时师生往往会陷入传统的“题海战术”之中难以自拔。这种办法不但使师生倍加疲劳,且效果不尽人意。变式教学在这里却有着它的独到功效,因为它是培养学生思维能力,提高应变能力的一种有效的教与学的手段。教师可以设计针对性强又能进行变式探索的题目。力争做到:(1)题目设计要注意定理、公式的正用、逆用和变式应用。(2)引导学生解答题目并进行题目变式。(3)引导学生应用定理、公式及其变式进行“编题”训练。(4)适时进行定理、公式的应用要点和技巧的点拨和鼓励性评价。学生活动体现在:灵活应用定理、公式及其变式解决问题,注重探求多解;主动探索题目变式,得到变式题组,扩大解题成果;主动参与编题,进行创新活动,探索问题的源头;在解决问题的过程中,注意总结定理、公式的应用要点和技巧。
从历年的中考试题来看,绝大多数的题目源于教材,活于教材,部分综合性强的题目略高于教材。因此,在复习中教师应立足于课本,精选课本中的典型例题、习题,充分运用各种变式进行挖掘、延伸、改造,用问题编成变式题进行教学,注重剖析破题思路,优化课堂结构,沟通知识间的联系,充分暴露思维障碍,展示知识的形成、演变过程,提高思维品质和应变能力,从而提高复习效率。
实践证明,变式教学能摆脱“题海”变被动思维为主动自觉思维,形成“趣学”、“乐学”的氛围,让学生成为学习的主人,减小后进生面,培养学生良好的思维品质,提高教学效益,从而大面积地提高教学质量。
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