动量守恒定律应用碰撞问题视频_应用动量守恒定律应注意的问题
时间：2018-12-27 03:28:02 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
动量守恒定律是自然界最重要最普通的规律之一，从大到星系的宏观系统到小的原子、基本粒子的微观系统，从系统内两个物体的相互作用到系统内任何数目的物体的相互作用，只要整个系统受到的合外力为零，系统的动量就守恒。新的高中物理教材对动量守恒与碰撞，只限于研究系统内两个物体的相互作用，且只讨论一维的情况，尽管如此，不少学生对动量守恒定律的应用依然存在不少困难。本文试对动量守恒定律的一般表达式：m υ +m υ =m υ ′+m υ ′谈几点应用中的意见，供学生参考。
一、注意公式的“系统性”
动量定恒定律成立的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，因此，应用动量守恒定律解决问题时，要注意分析系统受到哪些外力，是否满足动量守恒的条件。
系统的动量守恒时，系统内某一物体的动量可以不守恒，系统内所有物体动量的绝对值之和也可以不守恒，所说“动量守恒”是指系统内所有物体动量的矢量和是守恒的。
二、注意公式的“矢量性”
动量p=mυ，其中质量m是标量，速度υ是矢量，故动量p是矢量。所以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′是一个矢量式，式中p =m υ +m υ 是作用前系统动量的矢量和，p =m υ ′+m υ ′是作用后系统动量的矢量和。因此应用动量守恒定律列方程时，要求用矢量求和的方法分别求出p 和p 。
在一维情形下，必须规定一个方向为速度υ的正方向后，然后将式中的υ 、υ 、υ ′、υ ′的实际方向与规定的正方向比较，得出动量的“正”或“负”后，再用代数方法求p 和p ，所以动量的“正”或“负”就是动量的矢量性。特别注意：动量的矢量性是正确运用动量守恒定律的一个重要关健。
［例1］质量为m =1kg的滑块静止于光滑的水平而上，一质量为m =50g的小球，以100m/s的速度碰到滑块后又以80m/s的速率被弹回。求滑块获得的速度是多少？
解：以小球和滑块为系统，总动量守恒。以小球碰撞前的速度为正，则υ =100m/s小球碰撞后的速度应为υ ′=-80m/s，由动量守恒定律以m υ +m υ =m υ ′+m υ ′代入数据可求得滑块获得的速度υ ′=9m/s，υ ′为正，说明滑块的速度方向与小球原来的运动方向相同。
三、注意公式的“同一性”
动量p=mυ，其中速度υ的大小相对不同的参照系，它的数值是不同的，于是动量的数值也就不同。因此应用动量守恒定律m υ +m υ =m υ ′+m υ ′时，式中的四个速度υ 、υ 、υ ′和υ ′的大小一定要相对同一参照系。也就是说要注意公式的“同一性”，至于以什么为参照系，则没有严格的规定，须视具体情况而定（一般是对地）。
［例2］一门旧式大炮，炮身的质量M=1000kg，水平发射一枚质量m=2.5kg的炮弹，如果炮弹从炮筒飞出的速度υ=600m/s，求炮身后退的速度υ′。
学生解法如下：由动量守恒定律，有mυ+Mυ′=0，υ′=- υ=
- ×600m/s=-1.5m/s
这里的υ′是炮身相对于地面的速度，υ是炮弹从炮筒飞出的速度，应当理解为相对于炮筒的速度，因为炮筒和炮座连在一起，因此也就是相对于炮身的速度，而不是相对于地面的速度。由于炮弹速度和炮身速度的参照物不统一，因此，以上解法是错误的。
运用动量守恒定律解题时，如果系统中各物体速度的参照物不是同一个惯性系，就要根据运动的合成原理进行变换。炮弹相对于地面的速度，应当是它相对于炮身的速度υ和炮身相对于地面的速度的矢量和，即υ+υ′。因此，这题的正确解法是：m（υ+υ′）+Mυ′=0，υ′=- ≈-1.5m/s
尽管两种解法所得的结果近似相同，并不表明前种解法也正确，完全是由于M＞m的缘故。
四、注意公式的“同时性”
动量是状态量，动量守恒定律是指系统任意时刻总动量保持不变，因此系统内物体相互作用前的总动量m υ +m υ 中的υ 和υ 必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的总动量m υ ′+m υ ′中的υ ′、υ ′必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
［例3］在水平光滑轨道上以速度υ =5m/s行驶的平板车，车与货物的总质量M=2000kg，把质量m=20kg的货物以相对于车为υ=5m/s的水平速度向车前抛出，求平板车的末速度υ 。
解：根据动量守恒定律Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）
得υ = =4.44m/s。
这个解把货对车的速度υ与抛货前的车速υ （而不是抛货后的车速υ ）的矢量和看成是货对地的速度，是错误的。
货是从车里抛出的。在投抛货之前，货、车对地的速度都是υ ，货对车的速度为零，抛掷货物，人有个动作过程，在这个短暂过程中，货与车通过人体存在大小相等、方向相反的力的作用，因而货与车获得方向相反的加速度，使货相对于车的速度由零逐渐增大到υ，而车对地的速度也由υ 不断变化为υ ，这就是说υ与车的后速υ 是同一时刻的，而与车的前速υ 是不同时刻的（υ和υ 都是抛货动作完成时的速度）。
速度和动量都是状态量，不是过程量。一个物体在不同时刻的速度或动量一般是不同的，同一物体在同一时刻的各个分速度或分动量也可以迭加，不同时刻的速度或动量是不能合成的（只能求所历时间内的增量），可见，方程“Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ）”中的“υ+υ ”不能正确描述货物的速度，“υ+υ ”才是货物对地的速度。因此，这道题的正确解法是：Mυ =（M-m）υ +m（υ+υ ），υ = =4.5m/s。
五、注意公式适用条件的“拓展性”
1.近似性。若系统所受合外力不为零，但内力远大于外力时，则系统的动量近似守恒。譬如碰撞或爆炸过程，由于碰撞或爆炸均是在极短的时间内相互作用的物体的运动状态发生了显著的变化，相互作用力先急剧增大后急剧减小，平均作用很大，外力通常远小于系统的内力，可以忽略不计，所以，认为磁撞或爆炸过程中动量是守恒的。新教材选修3―5第十一页的例题就是一例。
2.独立性。若系统所受合外力不为零，但在某一方向上的合力为零，则在这个方向上动量守恒。譬如，人跳到光滑水平面上的车上时，由于人和车之间垂直方向的冲击作用，此时地面对车的支持力大于人和车的重力，对人、车系统合外力不为零，总动量不守恒，但此系统水平不受外力作用，故满足水平方向上动量守恒。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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