高中数学教学中学生的思维训练_高中数学思维训练
时间：2019-05-03 03:27:39 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
《普通高中数学课程标准》强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力.因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义.那么如何使学生的思维得到训练呢？
一、巧妙设疑，培养思维的灵活性
发散思维是无一定方向、范围，超出常规、脱离传统方法，由已知探求未知的思维方式.
1. 引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.
例：求证：■=tan?兹.
证法1：（运用二倍角公式统一角度）
左＝■
＝■＝右
证法2：（逆用半角公式统一角度）
左＝■=■＝右
一题多解可以启发和引导学生从不同的角度、不同的思路,去分析、解答同一问题.
2. 引导学生对问题的结论进行发散
人们常规的思维习惯是“由因导果”，即正向思维.而从反面思考问题的过程，即“由果导因”为逆向思维的过程.
例：已知：sin?琢+sin?茁=■……(1)，
cos?琢+cos?茁=■……(2)，由此可得到哪些结论？
先让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见.
想法一：(1)2＋(2)2可得：cos(?琢-?茁)=■（两角差的余弦公式）.
想法二：(1)×(2)，再和差化积：sin(?琢+?茁)[cos(?琢-?茁)+1]=■.
结合想法一可知：sin(?琢+?茁)=■.
要在问题的不同解法的比较中，引导学生体会思维方法的多样性，广开思路，活化已经掌握的知识和经验，这样有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.
3. 引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题，培养学生的创造性精神和思维方法.
二、顺难则逆，培养思维的敏捷性
培养和训练学生思维的敏捷性，要注意抓基础促迁移，于简明的结构中包含较大的知识容量，把数学中的基本概念和基本原理放在教材的中心地位，作为教材的基本结构，并充分发挥这种知识结构所具有的知识之间的联结和转换功能.
例：相邻边长为a和b的平行四边形，分别绕两边旋转所得几何体体积为Va（绕a边）和Vb（绕b边），则Va ∶ Vb＝（ ）
A. a ∶ b B. b ∶ a
C. a2 ∶ b2 D. b2 ∶ a2
用直接法求解：以一般平行四边形为例，如图，可求得Va=?仔ab2sin2?兹，Vb=?仔a2bsin2?兹，则Va ∶ Vb＝ b ∶ a.由于要引入两边夹角来求解，学生常无法入手，若以特殊的平行四边形 ——矩形来处理，则相当简便.此题解法充分体现了思维的灵活性，以简驭繁，用特殊化思想求解，解题迅速、正确.
责任编辑 罗 峰
