假言命题前后件都真但是没逻辑关系_从2010年高考数学试题谈数学命题的逻辑关系
时间：2019-02-09 03:28:24 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
2010年全国普通高等学校统一招生考试已经结束,我发现在全国Ⅱ卷数学卷第二十题存在逻辑问题,以下是我的观点,旨在和同仁共同磋商。 2010年全国普通高等学校统一招生考试数学卷第二十题:
“如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T,T,T,T,电流能通过T,T,T的概率是P,电流能通过T的概率是0.9。电流能否通过各元件相互独立。已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。
(Ⅰ)求P。
(Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率。
(Ⅲ)ξ表示T,T,T,T中能通过电流的元件个数,求ξ的期望。”
我认为本题中,“电流是否通过各元素相互独立”与“如图由M到N的电路中有4个元件”相矛盾,导致考生理解困难。如果将此题改为:
有4个电子元件,分别标有T,T,T,T,它们是否能通过电流的概率都是P,且T,T,T,T电流是否通过各元件相互独立,已知T,T,T中至少有一个能通过电流的概率0.999。
(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)ξ表示T,T,T,T中能通过电流的元件个数,求的期望。
(Ⅲ)把T,T,T,T接入如图所示的电路中,求电流能在M与N之间通过电流的概率。
这样学生做题就容易得多了。
(2007年全国Ⅱ卷,文19)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取一件,假设事件A:“取出的两件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96。
(1)求该批产品中任取1件是二等品的概率P;
(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件是二等品”的概率P(B)。
题中“有放回地抽取产品两次,每次随机抽取一件”与(2)中“从中任意抽取2件”相矛盾,导致考生解题困难。我认为此题应改为:
在一批产品中,
(1)有放回地抽取产品两次,每次随机抽取一件,假设事件A:“取出的两件产品中至多有1件是二等品”的概率P(A)=0.96,求P;
(2)若该批产品共有100件,从中任意抽取2件,求事件B:“取出的2件产品中至少有一件是二等品”的概率P(B)。
这样命题逻辑就没有错误了。
由以上两例得出数学命题必须坚持以下原则:
1.条件之间不能互相推出;
2.条件之间不能互相矛盾;
3.在已知A,B,C,…,求:(1)M;(2)N的命题中,若(1)中再没有附加条件,(2)中直接可以应用;若(1)中有附加条件,附加条件不能与A,B,C,…相矛盾,可以是从属关系,得出的结论(2)中不能直接应用;若(2)设置附加条件,与A,B,C,…不能矛盾。
以上结论供大家讨论,以免再出现类似错误,影响考生能力的正常发挥。
类似的问题还有,比如人教版数学教本第一册(上)151页的第八题:
某地现有居民住房的总面积为am,其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房。
(1)如果10年后该地的住房面积正好比目前翻一番,那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.1为2.6)
(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?(保留到小数点后第1位)
在此题中,第一问中的“如果10年后该地的住房面积正好比目前翻一番”这个条件从逻辑上讲不能在第二问中用,但若不用第二问将因缺条件而无法解答。
如果将此题改为:某地现有居民住房的总面积为am,其中需要拆除的旧住房面积占了一半。当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下,仍以10%的住房增长率建设新住房。如果10年后该地的住房面积正好比目前翻一番:
(1)求每年应拆除的旧住房总面积x是多少?(提示:计算时可取1.1为2.6)
(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少?(保留到小数点后第1位)这样就符合逻辑关系了,学生做起来也就没有困难了。
以上问题在教学过程中很难处理,希望能够引起命题者和一线教师的注意,不要给学生引导错了。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
