[对一道高考题和一道质检题的商榷] 小学五年级数学质检题

时间：2019-02-02 03:20:06　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：命题专家在编写带电粒子在复合场中运动的一类题目时，如果由于主观臆断，容易使题设错误，本文在分析此类题目基础上给出的编写此类题目的原则，希望能对避免此类问题出现有所帮助。
　　关键词：题设；错误；编写原则
　　中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)4(S)-0048-4
　　
　　1 问题的提出�
　　
　　带电粒子在复合场中的运动问题，是力学与电磁学知识的综合应用，它能有效地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题等方面的能力，因此倍受高考命题专家的青睐，是近几年高考的热点，常以压轴题出现。其中一种典型的物理情景是：如图1所示，带电粒子从y轴上的A点开始，先进入第一象限的匀强电场中做类平抛运动，然后进入其它三个象限的匀强磁场中做匀速圆周运动，且圆周运动的出射点也就是平抛运动的入射点A。例如，2007年全国高考理综卷Ⅱ的第25题和2006年福建省高中毕业班物理质检卷的第15题，都是这种物理情景的试题。遗憾的是，笔者发现这两题的题设条件均存在错误，本文对其错误提出商榷，并给出编写此类题目的原则，以避免此类错误再次发生。�
　　�
　　2 对试题的商榷�
　　
　　题目1 （2007年全国高考量综卷Ⅱ第25
　　题目2 （2006年福建省高中毕业班物理质检卷第15题）如图4所示（本题的图与图2相同），在xOy平面内的第一象限中有沿y方向的匀强电场，在第二、第三和第四象限中有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里。有一个质量为m、电荷量为e的电子，从y轴的A点以初速度v�0垂直于电场方向进入电场，接着电子从x轴上C点进入匀强磁场，最后恰从A点以垂直于y轴方向射出磁场。若�OA=h，�OC=3h，不计电子的重力。试求：（1）匀强电场的电场强度大小；（2）匀强磁场的磁感应强度大小。�
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　　题设存在错误的题由：如图4所示，设电子进入磁场的入射角为α，根据类平抛运动的规律可知：�tan�α=2�OA�OC=233。过C点作电子进入磁场时初速度v的垂线交y轴于P点，由题设条件“电子最后恰从A点以垂直于y轴方向射出磁场”可知，P点是电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，故�PA=�PC；但另一方面，由图4的几何关系可得：�PA=52h,�PC=212h，即�PA≠�PC，可见题设条件有误。�
　　
　　3 此类题目的编写原则�
　　
　　上述两题中，带电粒子做圆周运动的圆心可这样确定：如图5所示，设�OA=h，�OC=l。由于带电粒子在第一象限中粒子做类平抛运动，根据类平抛运动的规律，有：�tan�α=2hl。过C点，作带电粒子进入磁场时初速度v的垂线l�1，根据数学知识可得，l�1的直线方程为�
　　y=l2hx-l�22h�
　　设直线l�1和l�2的交点为P，则P点是带电粒子做圆周运动的圆心。由以上两直线方程解得P点的坐标为（-h�2l，-l�2-h�22h），故圆心P一定在第三象限。由几何关系知，带电粒子再次通过A点时，其速度方向一定与y轴
　　正方向成钝角（既不是题目1中所述的成锐角，也不是题目2中所述的成直角）。�
　　
　　4 此类题目的变式及其编写原则�
　　
　　根据课程标准编写的新教材（如人教版和鲁科版）新增了“斜抛运动”这一知识点，因此可以预测今后此类题目的物理情景可能会与斜抛运动相结合。变为：带电粒子从A点开始，先进入第一象限的匀强电场中做斜抛运动，然后进入其它三个象限的匀强磁场中做匀速圆周运动，且圆周运动的出射点也就是斜抛运动的入射点A，如图6所示，这种情景下，带电粒子进入磁场时的入射角并不满足�tan�α=2hl的关系。�
　　同样设�OA=h，�OC=l，且令k=lh。与图5的作法相同，作垂线l�1和l�2，l�1和l�2交点即是带电粒子做圆周运动的圆心P。根据数学知识可得l�1和l�2的直线方程分别为�
　　
　　5 结束语�
　　
　　综上所述可知，此类题目中，带电粒子做圆周运动的圆心位置与图5中�OA和�OC的取值有关。此类题目的变式中，带电粒子做圆周运动的圆心位置与图6中�OA、�OC及α角三者的取值有关。故编写此类题目或其变式时，要根据本文的“编写原则”，先确定好带电粒子做圆周运动的圆心究竟是在第三象限、还是在第四象限，据此进一步定性地判定出带电粒子再次通过A点时，其速度方向与y轴正方向所成的角度，以免由于命题时主观臆断使题设错误。
　　(栏目编辑陈洁)
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