图像处理中方向滤波器的设计带通滤波器原理图

时间：2019-01-10 03:23:30　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：在数字信号处理过程中，图像具有丰富的方向信息，需要在其频率域进行方向性分析。方向滤波器是实现图像的方向性分析的常用工具。本文对图像多方向分析中方向滤波器的设计方法进行了分类和总结。
　　关键词：图像处理可分离滤波器不可分离滤波器设计方法
　　
　　在信息技术的发展和应用中，由于图像包含更丰富、更生动的信息，而被广泛地应用于数字通信中。因此图像分析和处理方法的进步，决定着该领域的应用前景，而图像作为最常见的二维信号具有丰富的方向性和纹理特性，方向滤波器的设计和应用逐渐得到了研究者的关注。本文对常用的方向滤波器的设计方法进行了分析和总结，着重介绍和分析了不可分离的方向滤波器的实现。
　　二维方向滤波器按实现方式的不同分为可分离滤波器和不可分离滤波器两种，可分离滤波器组的设计实现较简单，最常用的方法是通过级联一维的树形结构得到二维的方向滤波器，但是却只有水平和垂直方向的支撑空间，如图1（a），（b）所示。因此为了能区分更多的方向信息，需要利用不可分离的方法进行方向滤波器的实现，得到多种形状的支撑空间，通常根据不同的应用需求，设计出具有不同形状支撑空间的滤波器。
　　例如，由于人眼对高频信息不敏感，在一些图像编码应用中让一个子带应尽量拥有更多的低频信息，在这种应用中，钻石形滤波器能达到很好的应用效果。在方向子带的编码应用中，象限滤波器和扇形滤波器也是常用的方向滤波器，而这些钻石，象限和扇形滤波器均不能由可分离的滤波器组完成，它们的频域支撑空间如图1（c）、（d）、（e）所示。不可分离的滤波器组在大多数情况下的设计比可分离的滤波器组的设计要困难得多，其实施的复杂度也比可分离的滤波器组要高得多。从图1（d）、（e）的频谱特性可知，只要将钻石型滤波器水平或垂直平移π便可得到扇形滤波器，因此二维钻石型滤波器是设计的核心。设计钻石型滤波器的最常用方法是通过McClellan变换，这种变换由McClellan在1976年提出，至今已经成为设计二维滤波器的常用方式。此方法将一维的零相位滤波器转换为二维的零相位滤波器。
　　以钻石形滤波器为例，任何一维实系数零相位滤波器P（ω）可被表示为P（ω）=（n）（ω+ω），其中（n）是实数。因此P（ω）=（ω+ω），且（x）是多项式（x）=（n）x。给出这样一个一维滤波器P（ω），二维滤波器的设计通过多项式（x）定义如下：
　　根据设计要求的不同，合理地选择M（ω，ω）即可完成所需的设计，从而完成二维钻石形滤波器的设计。
　　综上所述，可看出不可分离的滤波器的设计过程虽然复杂，但是由于其丰富的频谱支撑特性，使今后对图像的纹理和线段方向的分析更加方便和有效，为图像的多方向分析提供了理论依据和设计思路。
　　
　　参考文献：
　　［1］Lin Y P and Vaidyanathan P P.Theory and Design of Two Dimensional Filter Banks:A Review ［J］，Multidimensional Systems and Signal Processing，1996，7（3-4）:263-330.
　　［2］T.T.Nguyen and S.oraintara，“A Class of Directional Filter banks”Accepted for publication in IEEE Transaction on signal Processing，Oct 2005.
　　［3］Hong P S.Octave Directional Decompositions［D］.Ph.D.Thesis，School of Electrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology，2005.
　　［4］N.K.Bose，AppliedMultidimensionat Systems Theory，Van Nostrand Reinhold，1982.
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