思维策略 [精练巧练,提高学生数学思维品质的策略]
时间：2019-05-19 03:17:42 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
【摘 要】数学素养的核心是数学思维，数学思维是人们在数学学习过程中不断地发生与发展的。由于学习者个体的差异，表现出的数学思维水平(包括数学思维的质与量)也存在差异性。这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高，相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。这从实质上说，就是数学思维品质的培养，包括五个方面：深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独创性。本文就围绕思维的这五个方面展开论述，探索如何通过精练巧练，提高学生数学思维品质的策略。
【关键词】思维品质；精练巧练；策略
我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。数学教师不仅要教知识，更要启迪学生思维。因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力、提高学生的思维品质是一个值得探讨的课题。
练习被称之为“沟通知识与能力的桥梁”,既是加深理解和巩固所学知识的手段,又是学生由知识向能力、智力转化和发展的有效方法,还是教师了解学生情况及调控教学的重要手段。因此，以练习课作为培养学生的数学思维能力、提高学生的思维品质的阵地是十分必要的。
从众多相关的教育教学理论及本人的教学实践来看，笔者认为“精练巧练”策略主要有以下几个方面。
一、一题多变，洞察本质，培养数学思维的深刻性
思维深刻性指“思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深刻和难度”。在数学解题学习中，往往由于思维缺乏深刻性，造成解题或证题的片面性与漏洞。此时，需要变式练习和变式教学来补充，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘习题的教育功能。
一题多变的练习，不是为了解决一个问题，而是为了解决一类问题，遏制“题海战术”，开拓学生解题思路，培养学生的探索意识，实现“以少胜多”。所以，数学课堂教学要常新、善变。正如伽利略所说“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。通过变式教学，学生将更善于洞察数学对象的本质，认识数学知识结构及知识间的相互关系，掌握数学材料间的逻辑结构，形成恰当的推理和作出正确的推断与猜想。
数学课堂的变式练习多从条件的变化和问题的变化入手，例如：
（一）条件的变化。
例：五年级有学生160人，_______。六年级有学生多少？
补充条件：
1.六年级学生人数是五年级的 2.是六年级的 3.六年级学生比五年级多
4.六年级学生比五年级少 5.比六年级多 6.比六年级少
（二）问题的变化。
红星小学开展节约用电活动，十月份用电2700度，是九月份， 。
问题：
1.九月份用电多少度？
2.九月份的用电量是十月份的几分之几？
3.九月份用电比十月份多几分之几？
4.十月份用电比九月份少几分之几？
这样的变式覆盖了分数应用题的基本类型，便于归纳出各量之间最本质的东西，这样通过一个练习题组解决了这一类的问题，为学生今后碰到类似问题提供思维的明确指引，很好地培养了学生思维的深刻性，又避免了学生陷于题海而不能自拔。
二、一题多解，对比联想，培养数学思维的灵活性
培养数学思维的广阔性与灵活性的核心就是培养学生的发散思维。教师要注意在基础知识、基本技能、基本思想方法的教学中，从不同层次、形态结合数学知识间的联系，把知识系统化；在解题教学中，培养学生根据条件的变化，从不同角度观察、分析问题，避免局限学生的思维，引导学生进行类比、对比联想。例如：
（1）在数学教学中进行一空多填、一式多变等形式的训练，培养了思维发散的机智。
例如： 1=（ ）
解：1＝1＋0； 1＝0.6＋0.4； 1＝100－99
1＝A÷A； 1====……； 1＝×；……
又如：甲与乙的比是4：5，这句话换个说法是（ ）
答案：①甲是乙的； ②乙是甲的； ③甲比乙少；
④乙比甲多； ⑤甲相当于乙的80%
⑥乙是甲的1.25倍……
（2）一题多解的变式，能引导学生对同一来源材料从不同角度，不同方位快速联想及思维问题，探求不同的解答方案，有利于学生解题思想与方法的形成，有利于巩固、深化学生学过的知识，从而拓宽思路，培养思维的广阔性和灵活性。
如“从甲地到乙地，A车8小时可以走完全程，而B车却只需6小时，已知A车与B车的时速相差24千米,求甲乙两地相距多少千米。”
解法一：用归一法解。先求出A车时速，再求甲乙两地距离。
24×6÷(8－6)×8
解法二：用倍比法解。先求出A车行走2小时的距离，再求甲乙两地距离。
24×6×〔8÷（8－6)〕
解法三：用分数法解。设甲乙两地距离为单位“1”。
24÷（－）
解法四：根据求最小公倍数方法解。
有6和8的最小公倍数=2×3×4=24，24×24=576（千米）
通过六种解法的对比，学生不仅是在于接受知识，而是真正理解、掌握数学知识。学生掌握多种解题方法，更重要的是能培养灵活多变的解题思维，从而提高教学质量，达到培养能力、发展智力的目的。
三、夯实基础、善走捷径，培养数学思维的敏捷性
所谓思维的敏捷性通常是指智力活动的速度。思维敏捷就意味着反应灵敏，接受信息迅速，学习知识与技能时易得要领，而且能面对纷杂的局面做到思路清晰，善于发现问题，对问题理解到位。在学习数学过程中，学生思维敏捷表现为在具体的解题过程中，理解题意能力强，进入题设情境或意境快，知识与技能迁移迅速，解题失误少，正确率高。 通过练习培养学生数学思维的敏捷性，我认为可以从以下两点入手：
（一）通过多种形式的计算练习中提高学生的计算能力，为培养数学思维的敏捷性奠定基础。而计算的准确性和速度是衡量计算能力高低的两个根本标准。故通过练习对学生的计算能力进行培养也应该以这两个方面作为工作的起点和归宿。基于此考虑，我在计算的练习课中注意作这样的安排：
1.对比练习：在教学中将容易混淆弄错的题目放在一起，让学生区分比较，通过有目的地对比练习，使学生纠正错误，以提高学生的辨析能力，并及时评价学生的作业，纠正错误。
2.此外，教师还可以通过速问速答来训练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15，5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学生答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵敏，越来越准确。改错练习：教师故意将学生作业中的典型错误板书出来让学生指出错误之处，说明产生错误的原因，并改正过来。教师要及时地发现学生作业中出现的问题，收集错题，定期上一节纠正错误课。让学生会诊，当“错题医生”，反复练习，以便对症下药。如在“除数是两位数的笔算除法”这一教学内容结束后，我把作业中的典型错误整理出来：
学生首先自己观察以上几题错在哪？如何改正？然后在小组内进行讨论逐题交流错因、应该如何纠正，最后再全班进行汇报。虽然这部分内容并不算太难，但学生的学习热情更高，说的机会更多，印象也就更深刻，以后也能尽量避免同样的错误了。
计算能力是学好数学的基础，“万丈高楼平地起”，学生的计算速度快了，准确率高了，那么解题的时间将大大缩短，学生的思维敏捷性也得到了提高。
（二）在练习中提炼出典型例题，精心设计练习和讲评环节，让学生了解每一类型题目的特征，理解并掌握解决每一类型题目的解答方法，实现掌握一道题，弄通一类题的目的。
如在“比的应用”的新课学习时，同学们已经知道了“比的应用”这类型题的解题思路有两种：一是先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，再用总量乘这个几分之几；二是先把总量除以总份数（前项加后项）得出每份是多少，再用这个每份数乘各部分的份数就得出各部分的具体数量了。但在我们的现实生活中比的应用的问题远远不止这些，于是在新课后的练习课中我设计了一组这样的练习：
a.学校把植树580棵的任务按人数分配给五、六年级，已知五年级有135人，六年级有155人，两个年级各植树多少棵？
b.学校把植树的任务按人数分配给五、六年级，已知五年级有135人，六年级有155人，而且六年级比五年级多植树40棵，两个年级各植树多少棵？
c.学校把植树的任务按人数分配给五、六年级，已知五年级有135人，植树270棵，六年级植树多少棵？
在做完这组练习后，让学生观察这3道题有什么相同之处，又有什么不同之处。然后教师小结：在我们的比的应用的应用题中一般又分这么三类，不管是知道了总量、相差量还是部分量，我们计算的第一步都是求出“每份数”，但由于已知条件的不同，计算时应分别选取总量、相差量和部分量去除以对应的份数，从而得到每份数。其计算方法具体如下：
a.总量÷份数和=每份数
b.相差量÷份数差=每份数
c.部分量÷对应份数=每份数，
第二步都是：每份数×各部分份数=各部分具体量。
这样的练习对于优等生来讲犹如“如虎添翼”，而对于学习有一定困难的同学来讲等于帮他们在茫茫大海中找到了方向，学生有了可遵循的方法，以后在遇到这类型的题就会迅速地根据题目所给的条件自主进行分析、解答了。
四、自觉检验，反馈调节，培养数学思维的批判性
数学思维的批判性品质的培养与培养学生的自我监控能力有密切关系。自我监控能力就是学生为了达到预定的目标，将自身正在进行的实践活动过程作为对象，不断地对其进行积极的、自觉的计划、监督、检查、评价、反馈和调节的能力。教师可以从培养学生的检查意识和技能入手，来提高学生对数学学习的自我监控能力。
在运用知识解决数学问题的过程中，教师应着力培养学生“自我反省”的习惯。由于学生自我意识的发展 还不成熟，往往忽视自己的内部心理活动，对自己思维的破绽、错误不易注意。因此，在组织练习的过程中， 要经常引导学生反省自己的思维，自觉地表述思维过程，对解答结果能自觉作出估计和检验。如进行三角形面积练习时，出示左图，要求学生根据图中数据用两种方法求图形面积。学生计算后发现，两组相对应的底和高求出的面积不相等。这是为什么？教师便引导学生讨论，找原因，从而发现，两条直角边长度之和等于另一条边，就不可能组成一个三角形。这样设计，让学生明白在审题时就应该对题目条件的可靠性进行论证，无疑培养了学生思维的批判性。同时还促进了学生进一步理解“三角形两边之和必大于第三边”是三条线段组成三角形的充要条件。
又如， 在“概率和可能性”的练习中，为加深学生对可能性大小的理解，可以设计下题：口袋里有4个黄球和2个白球，要想使摸出黄球和白球的可能性相同，可以（ ）。
A.拿出2个黄球 B.加入2个白球
C.加入1个白球，拿出1个黄球 D.加入1个白球。
再如：能与0.8：0.5组成比例的可以是（ ）
A.5：8 B.： C.0.48：0.3 D.80：5
多种可能的选择题和其它类型的题目相比，题目虽然不大，由于问题提法的改变，涉及内容广度增加，学生要想选出正确的答案，需严禁、细致地思考各种因素的影响。因此，解决这一问题，学生必须用批判的态度去理性思考，从而推动了学生思维批判性的发展。
五、独立思考，大胆创新，培养数学思维的独创性
心理学研究表明：思维的独创性是指个体独立思考创造出新颖的有社会价值的智力品质，是人类思维的高级形态。思维的独创性表现为能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动地提出新见解和采用新方法的思维品质。
教育家苏霍姆林斯基说：“教师不但要向学生揭示教材实质，而且要教会学生思考。”例如，学习了梯形的面积计算以后，我给学生出了这样一道练习题：“求5～64这六十个自然数的和，看谁算得又对又快。”有部分学生经过思考，都能算出：(5+64)×60÷2=2070;问其算理，大多学生都说：“有一个算这类题的公式，我套进去算出来的。”看来，他们能解决问题靠的是死背公式。但其中一个学生解题的思路十分“奇特”，他说：“我们可以把这道题看作是很多小方木按照5～64的顺序垒起来的一个梯形，所以我们能按梯形的面积计算方法算出这道题的结果。”如果这一题出现在别处时，可能这位同学未必有这样的“创见”，而这题恰恰出现在学习了梯形的面积计算以后，为学生的思维想象指明了方向。
总之，我们在数学教学中，尤其在练习环节中，应该有目的、有计划地对学生实施思维训练，以精练巧练来发展学生思维能力，提高学生数学思维品质。通过练习，我们既要学生掌握相关的数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；又要学生在掌握数学知识的同时，培养学习能力，发展智力，培养创新能力，从而实现学生素质的全面提高。
【参考文献】
[1]朱智贤.思维发展心理学[M].北京师范大学出版社，2002
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[3]张天孝.现代小学数学思维训练解题策略[M].浙江大学出版社， 2005
[4]朱晓鸽. 逻辑析理与数学思维研究[M]. 北京大学出版社，2009
（作者单位：广东省广州市荔湾区耀华小学）
