数学之美第二版 pdf【把数学“活生生"的一面展示给孩子们】

时间：2019-04-06 03:14:43　来源：雅意学习网本文已影响人

　　面积一直是小学数学的经典内容。传统上，“面积”属“算学”，重心在“算”，几何意味并不明显。2001年以来的数学新课程，在继续保持“面积”计算特质的同时，突出了它的几何意义，使面积成为学生通过图形认识现实世界、建立空间观念的重要题材。这样一来，仅仅知道面积怎么算就显得远远不够了。注意从生活里使学生发展需要工具的动机，通过学生自己的再发现，归纳地构建面积的算法，正在逐步成为面积教学的主题。在围绕如何改进面积教学的探索过程中，潘小明老师的“平行四边形面积”一课提供了较多的启发和借鉴，值得我们认真分析与思考。
　　1.值得认真体味的教学目标。
　　说到教学方向或教学目标，大体可分为两类：一类是知识性目标或知识导向型目标，一类是能力性目标或能力导向型目标。二者在数学课程内容的设置上一般都是共用同一个知识载体。知识性目标着眼于载体的事实性、陈述性，一般要通过“了解、理解、掌握、运用”等行为达成。能力性目标则着眼于对载体本身的理解与认知，一般要通过“经历、体验、探索”等学习过程来实现。
　　单从知识性目标来看，“平行四边形面积”确实没什么好教的。毕竟它在现实生活里不大好找，连教材都难以为其恰当举例。在学生未来的学习(初中、高中、大学……)中平行四边形露脸的机会也不多。老师讲讲、学生练练，估计也就行了。长期以来的把平行四边形的面积看成“算学”题材，好像不无道理。但显然潘老师没有这么想。
　　潘老师把能力性目标设置为本次课教学的基本目标，把通过“经历、体验、探索”发现规律，设定为这节课教学的主题。让“平行四边形面积”作为载体，同时承载掌握知识与培育能力的双重任务。这是一个“重过程”的目标考量。
　　从过程看，他把平行四边形面积看成是学生自主作出发现的载体，在引导学生发现为什么平行四边形的面积是“底×高”的教学过程中，他把“面积”教学处理成一个使小学生有机会寻找和发现规律、得出结论的契机。正因如此，这节课从一连串“为什么”开始，把一个与面积有关的数学内容纳入小学生认识世界的轨道，让课堂里的数学走上了一段“经历、体验、探索”的过程，凸显了独有的教育价值。从效果看，既达成了认识一个几何事实的目的，又帮助学生体验了规律是如何发现的，不仅拓展了学生的思考和活动空间，也赋予一个经典的计算问题以新的教育活力。
　　长期以来，知识的实用性往往被一再放大，而实用性之外的独特教育价值则往往容易被忽略。这里所说的“独特”教育价值指的是与学生全面发展、健康成长关系更大，且可以普遍迁移的一般性能力的获得。在“应试教育”一再泛滥的今天，潘老师的教学目标值得我们认真体味。
　　从某种程度上说，目标就是教师自身对教学对象的理解与把握。而目标的恰当定位，与学生未来数学知识观的形成息息相关，由此导出的以学习过程为重心的数学教学，差不多可以决定孩子们一生在数学的道路上能走多远。
　　潘老师这节课用事实告诉我们：恰当地确定教学目标有多重要。
　　2.如何引导学生“找规律”?
　　“找规律”是小学数学课程的具体内容目标。大概因为规律都是隐性的、潜在的，所以在一个特别注重知识点的教学环境中，常常被忽视。实际上，“规律”即“通性通法”，是个数学教学的硬指标。但不少人觉得规律似有若无，找起来很费事也很耗时，所以找规律有点难。
　　找规律很难吗?看看潘老师的引导：
　　一个学生认为平行四边形的面积等于“边长×边长”，潘老师马上找出一个可以折叠的平行四边形教具，把一个平行四边形延展成长方形，看上去，似乎学生的结论对了。随之，他又慢慢地把这个长方形压缩成接近一条边，边长还是刚才的边长，可面积都快变成零了。学生的面孔开始变得认真起来，似乎能感觉到他们大脑的剧烈活动，每个人的独立思考，开始汇聚成大家共同的结论。
　　表面上看，潘老师引导学生发现的是平行四边形的面积公式=底×高，实际上他引导学生发现的是支撑这一公式成立的基本依据，即发现了一个具有普遍意义的规律：对面积做基本的几何变换(平移、对称、旋转)，也就是我们通常所说的“割补”，能保持图形的面积不变。这是一个与面积有关的基本规律，通常称作“面积守恒定律”或“面积不变性”。看起来挺直观，其重要性丝毫不亚于结合律、交换律。因为除“割补”之外，对面积所做的任何几何变换，如压缩、延展(即数学上说的拓扑变换)都可能带来面积的变化，或者说破坏面积的“不变性”。唯有“割补”能导出面积的计算公式。
　　让学生去发现这一规律极其可贵。实际上，新课程的“新”就是把培养学生的“创新意识和实践能力”设定为数学课程的基本任务。可时至今日，仍有人对数学教学是否能培育出创新意识和能力存疑。他们认为，在成人的社会里自主创新还是那样艰难坎坷、遥不可及，同小孩子谈创新是多么不切实际。确实，我们带领小学生探索的内容，在数学上都是已知的、成熟的，一点都不“新”。但对学生而言，他们探索的却是一个全新的未知领域，他们在其中经历的发现，实际上是一个“再发现”的过程，也就是对他们来说，发现的是一个全新的“已知”结果。在他们心灵里埋下的，是发现的种子。小学数学教学肯定能、而且只有通过这样的方式才能收获创新意识和实践能力，这一点毋庸置疑。数学课程的目标并不是要把每一个学生都培养成发明家，而是必须服务于这样一个目的：当国家面临自主创新的挑战时，数学课程要有助于培养能站出来迎接挑战的人!
　　道理虽然清楚，但如何在课堂教学中实现，值得思考和探讨的空间仍然很大。现实往往是，无论“四位一体”(基础知识、基本技能、数学思考和问题解决)目标喊得有多响，知识的难度和数量仍然是教学目标的主体，固定时间内完成任务量的多寡还在被用作判断教学是否有效的标识，真正拓展出供学生自己自由想象、思考和互动的空间依旧要假以时日。虽然人人都意识到了兴趣和好奇确实重要，但面对该如何“经历、体验、探索”时，又都多少有些举步维艰。正因如此，潘老师在课堂上对学生的引导，颇值得我们思考、借鉴。
　　这节课问题是学生提出来的，结论是学生做的，而那个折叠的平行四边形教具的出现，则是属于教师的恰当切入和及时引导。一切都很自然，有真正科学意义上研讨的味道，又是再平常不过的一次师生间的平等交流，而不可或缺的，一是教师对学生的信任，二是教师自身对数学规律和教学规律的把握。这两点就是使“找规律”从难到易、从隐到显、从生硬到自然的基本要义。
　　3.什么是活生生的数学?
　　什么是活生生的数学，几句话肯定说不清楚，但什么不是“活生生”的一句话就能说清：只能通过“灌输”传输的知识就不是“活生生”的。“活生生”的数学肯定是蕴含和孕育着丰富的数学思想和经验的数学。公式和算法可以灌输，但灌输思想和经验万万不能。所以，“活生生”的数学不仅指数学知识本身，也包括知识的传输方式。
　　总的来看，除最后的归纳总结，这节课潘老师讲得少，但有些话重复率很高，如“请大家自己想”、“你是怎么想的”、“把你的想法说说看”等。他用这样的简单话语把一个与面积计算有关内容的教学，导向了从直观出发，到包括观察、操作、思考、互动等一系列教学行为和谐有序的铺陈、延伸。潘老师在互动过程中的及时切入，丰富了学生从不同角度发现和确认为什么平行四边形的面积是“底×高”的过程。这节课得出的结论显然不是“教”出来的，而是在一个合作交流过程中由学生自己“体验”和领悟的结果。得出结论的过程同时是学生获得基本的数学技能，掌握数学语言，认识和探索简单的关系、规则的过程。
　　有的教师喜欢把数学的思想方法具体化，常常会听到有的老师在课堂总结时这么说：“这节课我们运用‘数形结合’的思想方法解决了………的问题”，等等。其实，像“数形结合”、“转化”这样的提法准确与否都值得推敲，而说给学生就更让他们云里雾里了。潘老师的这节课让我们明显感受到数学思想和经验的存在，但他并没有在课堂上使用到那些与数学思想、方法相关的专业名词，而是通过自己的教学行为，让学生在获得平行四边形面积公式的过程中，感受数学思想方法的存在和力量。尽管这节课“归纳”、“比较”的思想和经验比比皆是，体现得十分充分，潘老师也没有让它们显性化。他的处理是睿智的，因为思想和经验只有通过心灵的持续积淀，才会成长为活生生的数学，而挂在嘴边上的思想和经验只能用来唬人。
　　潘老师这节课用事实告诉我们：学生有充分的机会对自己从事的数学活动进行思考，不仅能保持对数学的兴趣，而且能接触到数学“活生生”的一面。
　　(责任编辑　余慧娟实习编辑　张华杰)

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