圆周运动中的向心力|圆周运动中向心力公式
时间：2019-02-02 03:16:24 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在高中物理的学习中，物体的运动按照轨迹的不同可分为直线运动和曲线运动，而曲线运动中的圆周运动非常重要。学好圆周运动，一个非常重要的环节是分析清楚向心力的来源。 当物体所受合外力(F)或加速度(a)与速度(v)方向一致时，物体做加速直线运动；当物体所受合外力(F)或加速度(a)与速度(v)方向相反时，物体做减速直线运动。这两种情况就是合外力(F)或加速度(a)与速度(v)在同一条直线上，合外力是用来改变速度大小，而加速度表示速度大小变化快慢。当合外力(F)或加速度(a)与速度(v)不在同一条直线上时，物体就做曲线运动，且F合指向曲线的内侧。而指向曲线内侧的F合与速度（v）之间的夹角出现以下三种情况：
第一种，如图1，F合与v之间夹角为锐角时，F合沿切线方向和法线方向的分力为F切和F法。F切与v的方向一致，使物体速度大小增加，F法与v的方向垂直，使物体运动方向发生改变，从而物体做曲线运动。a切表示速度大小变化的快慢，而a法表示速度方向变化的快慢。
第二种，F合与v之间夹角为钝角时，F切使物体速度大小减少，F法使物体速度方向发生改变。
第三种，F合与v互相垂直时，F合改变速度的方向。若F合始终与v垂直，则物体速度大小不会改变，而方向却时刻变化，若F合大小不变，则物体就做匀速圆周运动，此时F合完全提供向心力。
向心力就是指物体做圆周运动时方向跟速度垂直，指向圆心的，作用于该物体上的力，是根据力的作用效果命名的，并非独立的力，它可以是某个力也可以是某个力的分力，也可以是某几个力的合力。向心力的作用效果是产生向心加速度，以不断改变速度的方向，维持物体做圆周运动。
如何寻找向心力？例如单摆的运动，如图2，小球m摆到A点时，受重力mg和绳子的拉力F，沿半径方向和速度方向建立角坐标系，并把重力分解为Gx和Gy两个分力。分力Gx用来改变速度的大小，而沿半径方向上的合力F?Gy指向圆心，就充当向心力。所以在变速圆周运动中，沿半径方向的合力提供向心力，与切线方向上的力无关。
1 水平面内的圆周运动
例1 火车以某一速度通过某弯道时如图3，外轨道均不受侧向压力作用，下列分析正确的是（ ）。
A.轨道半径R=v2/2R
B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧向压力作用，其方向平行轨道平面向外
C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧向压力作用，其方向平行轨道平面向内
D.当火车质量改变时，安全速度也将改变。
分析 若火车转弯时所需的向心力完全由重力G和FN支持力的合力来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。因为火车转弯的圆轨道在水平面内，所以合力F合指向水平面。
F合=Gtanθ
=Gsinθ(当θ很小时)
=mg(h /d)
F=mv2/R
∵F=F合
∴mv2/R= mg(h /d)
讨论 若火车速度大于v，火车所受重力G和支持力FN的合力不足以提供所需要的向心力，则轮缘将与外轨的内侧发生挤压，外轨对轮缘产生沿轨道平面向内的压力F1N，此时向心力应为F合+F1Ncosθ。
所以，正确答案应选B。
练习 如图4，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必大于球B对筒壁的压力
（提示：首先明确向心力的来源、大小，正确答案是A、B）
2 竖直面内的圆周运动
例2 一物块沿着竖直平面内的圆弧曲线轨道下滑，由于摩擦力作用，它的速率恰好保持不变，那么在下滑过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．物块的加速度为零，合外力为零
B．物块所受的合外力的大小越来越大
C．物块有大小不变的向心加速度
D．物块所受的摩擦力大小不变
分析 题中有“速率恰好保持不变”，则物块做匀速圆周运动，根据F合=mv�2/r和在匀速圆周运动中，合外力完全用来提供向心力，所以A、B错误，C正确。关于选项D，受力分析如图5所示：
F向=FN-Gy
=FN-mgcosθ
物块下滑过程中，cosθ变大，FN变大，
∴F滑=μFN也变大，因此选项D错误。
3 斜面上的圆周运动
一长为L的轻绳一端固定在倾角为θ的光滑斜面上，另一端系一质量为m的小球。现给静止在斜面上的小球一垂直于绳子方向上的瞬时冲量，为保证小球在斜面内做圆周运动，则瞬时冲量至少为多大？
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