【如何化难为易】化难为易是成语吗

时间：2019-01-11 03:29:29　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：一元二次不等式是五年制高职数学教学中的重点和难点之一，与一元二次方程、二次函数联系密切，涉及数形结合、分类讨论、转化等数学思想。作者根据自己的教学经验，结合图像法，总结口诀进行教学设计，突破难点。
　　关键词：高职数学一元二次不等式教学设计化难为易
　　
　　一元二次不等式是高职数学必修模块中的重点和难点之一，与一元二次方程、二次函数联系密切，并且涉及数形结合、分类讨论、转化等数学思想，这些思想方法对高职学生学习数学和其他学科有着重要的作用.根据本人的教学经验，我认为应该结合图像法，总结口诀进行教学，突破难点.下面就我的教学设计总结如下.
　　一、利用探究、引入新课
　　首先回忆本章探究题：用10m长的篱笆围一块矩形菜地，当菜地的一边长满足什么条件时，菜地面积大于6m？这样与学生的生活经验相联系，使学生经历从简单的实际情况抽象出一元二次不等式的过程，形成良好的开端.
　　比较得到的一元二次不等式x-5x+6＜0，左边是一个关于x的二次式，抽象出概念：形如ax+bx+c＞0(≥0)或ax+bx+c＜0(≤0)的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式.满足一元二次不等式的未知数的取值范围，叫做解集.
　　二、探究问题，讲解重点
　　为了降低难度，可以由教师给出二次函数y=x-5x+6的图像，学生利用图像探究：
　　（1）当y=0时，x取什么值？
　　（2）当y＜0时，x的取值范围是什么？
　　显然，当y=0时，x=2或x=3；
　　当y＜0时，即x-5x+6＜0时，对应x的取值范围是2＜x＜3，当y＞0时，即x-5x+6＞0时，对应x的取值范围是x＜2或x＞3.
　　师生找规律，总结解的口诀：“＞”取（解的）两边，“＜”取（解的）中间.
　　例1.解不等式9x-6x+1＞0
　　解：Δ=0，方程9x-6x+1=0有两个相等的解：x=x=.y=9x-6x+1的图像是开口向上的抛物线，与x轴交于(,0).
　　原不等式的解集为{x|x≠}={x|x＜或x＞}.
　　显然不等式9x-6x+1＜0无解，解集为空集.
　　Δ=0时，解的口诀仍是：“＞”取两边，“＜”取中间（两个相等的解无中间）.
　　这时，许多同学会对Δ＜0的情况有所猜测.
　　例2.解不等式x-2x+2＞0
　　解：Δ＜0，方程x-2x+2=0无实数解.
　　函数y=x-2x+2的图像是开口向上的抛物线，与x轴无交点.
　　所以不等式的解集为R.
　　显然不等式x-2x+2＜0无解，解集为空集.
　　Δ＜0时，口诀仍然成立:如果一元二次不等式是“＞”，任意数值两边均可，解集为R；如果一元二次不等式是“＜”，无解更无解的中间，所以解集为空集.
　　这样，当Δ＞0，Δ=0，Δ＜0时，一元二次不等式的解都满足一个口诀.
　　同时，可以总结出通俗易掌握的一元二次不等式的解题步骤：
　　①求对应一元二次方程的判别式（Δ＞0，Δ=0，Δ＜0），求对应解（两个解，一个解，无解）；
　　②由口诀得出不等式的解集.
　　三、巩固练习、总结归纳
　　把求解的三种情况都归纳为：“＞”取两边，“＜”取中间，学生更易于掌握，难点得到突破.虽然口诀对于Δ=0与Δ＜0的情况有些牵强，但也说得通.
　　通过这样的设计，充分发挥了“数形结合”的直观性功能，在学生理解的基础上归纳口诀帮助学生记忆，充分发挥了教材的潜在功能，真正做到化难为易.
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