以“数量关系”解决问题的教学感悟|工程问题的数量关系
时间：2020-03-22 07:41:17 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它为小学生解决同类数学问题提供基本方法，形成一种有数学价值的问题解决的模式。以前数量关系式是传统教学中教师教应用题的法宝，如今这一法宝在新教材中找不到踪影，于是很多老师在教学实践中便有了疑问：在新课程下如何才能很自然的使学生理解数量关系，数量关系还要不要了？如果要，应该如何进行教学呢？本文在客观分析“数量关系”的基础上，给出了课堂教学的着力点和具体举措。
�关键词：教学；数量关系；问题解决
�无论“应用题”如何更名，其核心数量关系始终不变。“问题解决”没有单独教学数量关系的内容，不出现数量关系式，导致部分教师在教学中对数量关系的教学无所是从：总结数量关系吧，怕被人笑“穿新靴走老路”；不总结数量关系吧，学生问题解决时常常无从下手。如何处理数量关系的教学直接影响到问题解决的教学质量与效果。那么，如何处理“问题解决”中数量关系的教学呢？
�一、正确看待“数量关系”
�基本的数量关系是小学阶段重要的数学模型之一，它是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量的关系来表达这种联系。它为小学生解决同类数学问题指明了方向，提供基本方法，形成一种策略，一种有数学价值的问题解决的模式。“忌讳”谈数量关系的思想根源在哪里呢？或许是对过去应用题教学存在的机械、呆板弊端进行了大量批评，我们都有点害怕了。数量关系被看成了一种不利于发展小学生数学能力的“框框”，是传统应用题教学弊端的集中表现。
�其实不然，许多常见的数量关系既是数学化的，又是生活化的，因为它本来就从生活实际中提炼而成。当我们购物时，就需要与“花钱”打交道，自然而然地涉及“单价”、“数量”、“总价”。再如出门乘车，要涉及“速度”、“时间”、“路程”，……这么多常见的数量关系，源于生活，又应用于生活。我们可以让学生了解并总结一些常见的生活中的“数量关系”，用它们去分析生活中各种数学因素之间地联系，体验有价值的数学，感悟数学的魅力，从而走出为应用而应用的尴尬境地。课标教材不给出数量关系，但我们在教学过程中，可以引导学生发现数量之间的关系，帮助学生梳理和总结，使学生在表述或构建知识结构时得到帮助。
�二、客观地认识“数量关系”
�旧教材严格按“式题――文字题――应用题”的递进关系编排，而且应用题的“循序渐进、环环相扣”体现得非常严谨。新课程中由于不再集中编排应用题，上述严谨的格局没有了，给人的感觉是有些”散“。以前数量关系式是传统教学中教师教应用题的法宝，如今这一法宝在新教材中找不到踪影，不少老师都把关注点集中在“过程”中，对于这个过程最终要达到的目标的处理，以及所要构建的数学模型，则非常简单、草率，不敢作正面的“总结”。正是这种没有明确数学化目标的所谓“过程”，使得学生在做练习时凭着感觉走;课堂内似乎有点清楚，但到了课外则基本上是乱猜乱套；平时没有出现什么大问题，到了考试，结果令老师大吃一惊。对于经历过旧教材的教师们困惑了：在新课程下如何才能很自然的使学生理解数量关系，数量关系还要不要了?如果要应该如何进行教学呢？
�以前的应用题与现在的问题解决主要的区别在于有“3个不变”，有“2个变”。“3个不变”是：基本概念不变；基本数量关系不变；核心思想方法的渗透和把握不变。“2个变”是：让学生经历数学化的过程要变为有情境；学生的学习方式要由被动变主动，策略由单一变为个性化。依次不难看出数量关系还是必要的。虽然新教材中没有呈现出来，但学生在分析、解决问题的过程中还是运用这些关系的，我认为，新课程的提出不是全盘否定旧教材和旧思路，应该是在已有的经验基础上取长补短，把更多的思考空间留给学生。
�三、合理应用“数量关系”
�分析数量关系，在原应用题教学时被特别强调。我们经常发现有些数学能力较强的学生，当他们读完一道题后，就能立刻看到题目的“骨架”，这个“骨架”就是数量关系。有些老师认为新课程的问题解决可以不讲数量关系，试想一下，一个搞不清楚数量之间的关系的学生，怎么会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题呢？随着对传统应用题教学的批判，数量关系似乎离我们越来越远，其实我们应该利用情境来培养学生从数学角度看问题的能力，并理解感悟数量关系，逐步提高要求，形成数学模型。
�四、课堂教学的着力点
�问题解决的教学更加关注对问题的分析与信息的重组，即引导学生掌握解决问题的方法，我们要帮助学生找到解决问题的“抓手”，引导学生凭借“抓手”将问题迎刃而解，因此可以从以下三个方面帮助学生梳理数量关系。
�1、积累（让学生表述解题思路）
�在问题解决过程中，让学生表述自己所理解的数量关系，简单阐述自己解决问题的思路，引导学生关注到数学信息与数学问题之间的匹配性。一、二年级属于积累阶段。在四则计算意义的教学中，教师就应该重视学生对算理的表述。
�如在一年级上册加减法（一）《有几支铅笔》的教学中，我们通过演示左手2支铅笔与右手3支铅笔合并为5支铅笔的过程，引导学生观察，并适时引导学生叙述算式的意义；左手2支铅笔与右手3支铅笔合并起来共为5支铅笔，获得直接经验和形象经验，然后引导学生表述概括过程：左手2支铅笔+右手3支铅笔=5支铅笔，最后抽象出加法的数学模型：2+3=5。随着年级的升高，我们要引导学生渐渐脱离具体数目，从量的角度来描述数量关系，如梨的只数+苹果的只数=梨和苹果的总数。
�2、概括（让学生交流思维过程）。
�通过师生、生生的沟通与评价，帮助学生建立初步的策略意识，从而提高学生解决问题的能力。在学生具有丰富的数量关系感性积累的基础上，如何上促使学生概括提升形成数学模型呢？传统教材一般是安排在第七册，通过典型问题直接抽象出行程问题、工程问题、购物问题的基本数量关系。这几类关系在今后的学习中学生会经常用到，可看成是基本的数学模型。笔者认为对于这些基本的数量关系的概括提升依然是必要的，但在如何概括上我们可以思考策略的改进。我们可以抓基本的关系概念，比如形成问题，速度、时间、路程这三者之中，“速度”是一个关系概念，是运动物体单位时间内行的路程。如果学生真正了解速度概念，那他们就能根据意义来解决相关的问题。在解决实际问题的过程中引导学生用较为精练的语言表述算理，理解“速度时间=路程”。在具体背景下，学生自然而然对三者关系进行举一反三的互逆运用。这样的数量关系教学不再是套用模式，而是真正意义上的数学建模。
�3、回归（帮助学生自主建构数学模型）。
�学生只有熟练掌握基本数量关系，才能分析问题中信息之间的关系，寻求正确的解题途径。基本数量关系可以看作是问题的数学结构，或者说是数学模型。从生活实际抽象到数学问题以后，还应有用数学来解决生活问题的回归阶段。做到“语言情景化”，教师应给予学生策略上的指导。画线段图、示意图等是语言情境化的一个有效手段，通过画图学生必须理解文字所表示的意义，弄清数量之间的相对关系，这些传统教学中好的方法我们要加以发扬光大。
�总之，对于应用题与问题解决的教学要用辨证的观点来看待，传统应用题教学确实存在诸多弊端，但也不能一概否定。权衡利弊，我们应对传统应用题教学加以扬弃，没有必要将传统与现代教学方法对立起来，完全有将两者互相结合，取取精华，去其糟粕，才是理性的做法。（福建省泉州南安市第二实验小学；福建；南安；362311）
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�参考文献：
�［1］ 义务教育数学课程标准研制组.数学［M］.北京:北京师范大学出版社，2006.
�［2］ 李雅芳.小学数学新课程实践与思考［M］.北京:研究出版社，2008.05.
�［3］ 张静莲. 生命课堂 创造孩子们喜欢的数学课堂［M］. 北京:北京出版社，2009.
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