以“自动扶梯”为背景的习题归类分析:
时间：2019-01-30 03:42:42 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
1求力� 例1如图1所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上匀减速运动，a与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。�� 解析将加速度a沿水平、竖直方向分解，如图2所示，�
根据牛顿第二定律有，水平方向：�
竖直方向：mg-FN=may=masinθ，�
由此得人受的摩擦力Ff=macosθ，方向水平向左；�
受的支持力FN=m(g-asinθ)，方向竖直向上。�
2求时间�
例2站在匀速运动的自动扶梯上经时间t1恰好到达楼上，若自动扶梯停止运动，而人沿梯子匀速上行，则经时间t2恰好到达楼上，今使扶梯正常运行，同时人也保持先前的速度沿梯而上，则到达楼上需时间为（）�
A.(t1-t2)B.12(t1+t2)�
C.12(t1-t2)D.t1t2t1+t2�
解析设楼与地面间沿梯方向的距离为L，扶梯运动速度为v1，人运动速度为v2，则�
v1=L/t1�
v2=L/t2�
t=L/(v1+v2)=t1t2/(t1+t2)，�
故D选项正确。�
3求功、功率�
例3自动扶梯以恒定的速度v运转，运送人员上楼。一个人第一次站到扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼过程中对他做功为W1，做功功率为P1。第二次这人在运动的扶梯上又以相对扶梯的速度u同时匀速向上走。这次扶梯对人做功为W2,做功功率为P2，以下说法中正确的是（）�
A.W1>W2,P1>P2;�
B.W1>W2,P1=P2;�
C.W1=W2,P1>P2;�
D.W1=W2,P1=P2。�
解析在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶梯匀速向上运动，相对地面人都是作匀速直线运动。两次人均处于平衡状态，两次人受力情况相同。即扶梯对人向上的支持力等于重力。而两次扶梯载人运动的距离不同，由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯载人运动的距离要比第二次扶梯载人运动的距离长，即S1>S2，根据W=FScosθ可知W1>W2。又由于两次扶梯运动的速率v不变，对人作用力不变。据P=Fvcosθ可知P1=P2，故选B正确。�
4求级数�
例4百货大楼一、二楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯，某人以相对梯的速度v从一楼向上跑，数得梯子有N1级；到二楼后他又反过来以相对梯的速度v沿梯向下跑至一楼，数得梯子有N2级，那么该自动扶梯实际级数N应是多少？�
解析设自动扶梯每级沿运动方向长为L，扶梯运行速度为u，向上跑时人对地速度为（v+u），向下跑时人对地速度为（v-u），根据时间与参照物选取无关，上行过程： ，下行过程：
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