数学易错题_对一道易错题的剖析

时间：2019-01-30 03:38:27　来源：雅意学习网本文已影响人

　　在学生练习中有这样一道题，学生的错误率达到80%以上，这是什么原因造成的呢？　　题目有一只用电器的电阻R为100Ω，一个电源的电压为U，已知该用电器正常工作的电压为4/5U，则应该用一个阻值为_______Ω的电阻与该用电器_________联后接入电源使用；若要使用电器的电流能够调节到正常工作电流的5/6，则应该用一个最大的阻值至少是________Ω的滑动变阻器与用电器_________联接到电压仍为U的电源上。
　　错解一：20Ω，串，50/3Ω，并。
　　错误分析：认为串联到电路中的电阻Rx应分得1/5U，所以电阻为100Ω的1/5U，所以为20Ω；认为既然电流变为正常工作电流的5/6，所以应该并联一个电阻分流，分得16倍的电流，所以电阻为100Ω的1/6，即50/3Ω。
　　错解二：第三空填“20Ω”。
　　错误分析：认为电流变为原来的5/6，所以总电阻变为原来的6/5，多出1/5倍的原电阻。因为原电阻为100Ω，所以应串联一个20Ω的电阻。
　　正确解法及分析：25Ω，串，50Ω，串联。
　　设电源电压为U，用电器只需要45U，所以要串联分压，Rx应分得1/5U。因为串联电路中电流相等，分压与电阻成正比，U1∶Ux=1∶4，所以R0∶Rx=1∶4，即Rx=25Ω。
　　第二次要求把电流能调节到正常工作电流（额定电流）的5/6倍，那么实际电压也应是额定电压的5/6倍，而额定电压应该是4/5U，而不是U，所以U实=5/6×4/5U=23U，R′x应分得1/3U电压，它们两端的电压之比为1∶2，电阻之比也是1∶2，即R0∶R′x=1∶2，所以R′x=50Ω。
　　错解一误认为电流变小就要分流，没想到到并联的话两端电压是不能改变的，不理解电压是形成电流的原因。
　　错解二没有考虑到用电器的额定电压是4/5U，误认为是U，然后运用欧姆定律分析得出了错误的解答。
　　启示在学完了欧姆定律之后，有的同学们难对I=U/R中I、U、R有深刻的理解。他们可能在此之前是单独学习I、U和R的，没有建立三者之间的联系。在I=U/R的运用中如果再涉及到影响电阻大小的因素的干扰，那学生就彻底捻，乱了方阵。
　　
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