谈数学中考复习中的“追根求源”:
时间：2019-01-29 03:38:09 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
班里有个比较“另类”的孩子，孩子很聪明但学习方式很特别，上课很少听课作业很少做，不过考试还不错，知识的掌握还可以！这是个在别人眼中是个有点“神”的孩子。有一天问这个“懒孩子”为什么不做数学作业而物理作业还能按时完成时，竟然口出狂言“数学我三天就能钻研透，而物理的好多内容是独立的，不学不行”。他这句看似狂妄的话给了我好大的触动，话虽然有点偏执可从另一个角度也说明了这个孩子具有很好的钻研能力，有着将知识整理贯穿的能力。如果我们平时教学中注重追根求源，注重培养孩子的整合能力，帮孩子建立完整的知识体系，也许孩子学习数学会更轻松一些。
数学相对于物理、化学等学科来说，其区别就在于――从某种程度上讲，物理、化学等学科是实验性的科学，它们是建立在实验的基础之上的，而数学不是，或者说数学相对于物理、化学等学科来说，更多的依赖于逻辑推理。举例子来说，物理力学中的牛顿定律、万有引力定律以及电学中的欧姆定律等都是由实验总结出来的自然规律，而数学中更多的是使用严格的逻辑推理而得出来各种结论，“经实验证明”这种类似说法在数学中是不被允许的。这也就是我们在数学书上很少甚至没有看到“某某定律”而是表述为“某某定理”的原因。因此，隐藏在具体的数学知识背后的真正功臣是严密的逻辑推理和思维能力。从实质意义上来说，学习数学就是学习逻辑推理，锻炼思维能力。
中考复习是项艰巨的任务，若处理不好，老师和学生就会陷入题海的深渊中，经常低效率地重复练习，导致学习效果不好且厌学情绪较重。我认为数学复习应把握两点：一、“重视基础”；二、“能力立意”。
重视基础意思就是从最基本的知识出发，数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透。从近几年的中考试题中不难发现，追根求源，很多问题都能在课本中找到它的“根”；很多同学舍本求末，泡在各种名目的复习资料中。殊不知，就连北京大学、清华大学的高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”，真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每天数学高考中与课本有关联的试题比比皆是，有些试题就是课本例、习题的变式，有些试题是课本例、习题的深化和综合，不但中低难度题是这样，就连能力要求较高的题。有不少高考状元在总计八九个月时间的总复习中，竟把数学课本反复过滤研究三四遍：分析经典例题、体会公式定理、梳理单元网络，并且教材上的习题亲手做一遍，留意题型，注意解法，总结分类，前后对照，整合知识系统。特别是长时间扎进题海收获无多时，再返回教材，反刍课本，对数学知识的感悟，对解题能力的升华会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的新体验。
所谓“能力立意”，意思是说试题不是基础知识的简单堆砌，而是精心巧妙的组装，通过这种组装，题目就给人一种新颖、陌生感。以知识为立意，突出“基础性”，追求数学内容的本质理解。以能力为立意，突出“发展性”，追求数学素养的全面提升。以状态为立意，突出“综合性”，追求数学能力的有效展示。以补漏为立意，突出“全面性”，追求数学水平的稳定发挥。
复习课我们一直强调孩子要梳理好知识体系，可有多少孩子真正能把知识间的关系梳理透彻呢？现在正值九年级大复习阶段，经常遇见孩子把以往学过的公式概念混为一谈的情况。此时给孩子纠正一些错误认识固然重要，不过让孩子追根求源明白知识间的前因后果则更为重要！大家都知道授人以鱼不如授人以渔的道理，学生掌握住知识的来源后，这些才能成为永远的技能，同时也才能培养锻炼学生的思维能力及逻辑分析能力！
案例一：在复习《整式》时，同底数幂相乘am・an=am+n，幂的乘方（am）n=amn，积的乘方（ab）m=ambm，这几个公式有些孩子不知什么时候指数相加什么、时候指数相乘。这时就应该从乘方的概念入手，让孩子想想指数的意义。am・an=am+n表示m个a相乘再乘以n个a的积，那结果就表示（m+n）个a相乘，所以此时指数应该相加。让学生用类似方法去理解另外两个公式，理解透彻孩子应该再也不会记混了！
案例二：弧长扇形面积公式、圆锥的侧面积公式等，有些同学对此也是混为一谈！尤其是有些问题既涉及弧长又涉及圆锥侧面积的，部分同学对待此问题像乱麻一样束手无策！为彻底消除摆在学生面前的混乱，我又从圆周长公式、圆面积公式入手给学生分析弧长公式及扇形面积公式的来历。从圆锥―扇形（圆锥的侧面图）中间一些元素角色的转换，母线转化为扇形半径、底面周长转化为弧长。这样从圆面积到扇形面积再到圆锥侧面积的公式，经历这一切孩子们理解更加透彻，用得也更加娴熟了。
所以，对于数学学习者来说，要追根求源了解公式定理的源头，关注证明过程，清楚方法的实质，同时着眼于思维的训练和逻辑推理能力的培养。当然对于数学学习者来说，如果只潜心于数学概念（定义）、公理、定理、命题、推论以及各种公式的学习和研究，这是舍本逐末的事情，数学必须从方法的层面上去学习。数学在很多不同的具体知识中，所用的方法很多都是相同的，比如说归纳法、分类讨论方法、方程及方程组的方法等等。于是，这就要求数学学习者们多去做一些归纳总结。现在的很多学生就缺乏这种综合的能力，而且也不注意去培养这种能力，整天困在题目的海洋里，运用着他们所谓的题海战术，这是学不好数学的，至少是学不到数学的精髓的。因此，我们要做的，就是培养学生们的归纳总结以及综合的能力，教给他们学习的方法，授之以渔而非授之以鱼。
总之在九年级数学总复习中发掘教材，夯实基础是根本；注重过程是前提；精选习题、减负增效是核心；强化训练，发展能力是目的。只有这样，才能以不变应万变，以一题带一片，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合能力及水平，以良好的状态迎接中考。 “重视基础，能力立意”不但是应试的需要，也是莘莘学子将来从事各种工作，研究和解决生活、社会问题的需要。因此，一个优秀的教师应该通过追根求源重视课堂基础培养能力，进而从根本上提高学生的综合素质。
（作者单位 河南省郑州市八十八中学）
