【立足三个“基本点”,打造高效复习课堂教学模式】
时间：2019-05-11 03:13:45 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：关于课堂教学模式探讨的问题，对于每位教师来说是值得一辈子研究的课题，特别是在当前新课程背景下，我们要对学生减负，以前靠“管、灌、压”的县中模式已不太适应时代的发展，而且教学时间缩短，那么如何在有限的时间内完成好教学内容，提高单位时间效率呢？本文从一节复习课的设计出发，找到一条提高复习教学效率的途径.
关键词：高考题；课本；变式；学生
为了进一步推动新课程背景下高三复习课堂教学有效性的研究，前不久在我校举行了全市对外公开课，笔者有幸被选中，通过前期的准备、课堂的呈现及反思，收获颇多，故将教学设计与思路整理成章，以之作为我们今后高三复习借鉴及推广之用.
基本情况
1. 学生情况分析
由于这是高三一轮复习课，学生再次接触到直线与圆的相关问题已经不太陌生，而且这些学生都是来自四星级高中的理科学生，基础相对较好，具备了一定的逻辑思维能力及自学能力. 但由于间隔时间较长，加之少部分学生依赖性较强，对数学存在或多或少的恐惧感，因此，教师要变换常规的复习模式，通过指导，教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳及数形结合等数学思想方法来解决数学问题.
2. 教材内容分析
作为高中数学解析几何中的重点内容，它是江苏高考第18题常选考题，08年、09年连续两年考查了直线与圆的知识.《2012年江苏考试说明》中指出：直线的方程（C级）、圆的标准方程和一般方程（C级），直线与圆、圆与圆的性质关系（B级）. 这节课有两个难点之处：①直线设成点斜式来处理切线、弦长等问题时，斜率k不存在的情况易漏；②定点、定值问题的一般处理方法. 为此，如何立足教材，结合高考风向标，利用教材来解决以上问题，体现了教师的教学理念.
（1）教学目标：
【知识与技能目标】 通过对课本问题的变式，进一步丰富学生对知识的认识，掌握对切线、切线长、弦长、定点定值问题的一般处理方法.
【过程与方法目标】 通过例题的变式与类比，经历探索、发现的过程，提高观察水平和想象能力，提高数学素养.
【情感与态度目标】 在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.
（2）教学重点、难点：
【教学重难点】 掌握对切线、切线长、弦长、定点、定值问题的一般处理方法.
（3）教学方法与教学手段
【教学方法与教学手段】 遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，从而达到“教”是为了“不教”的理想教学境界.
教学过程实录（简案）
1. 创设情境（以高考题引入，激起学生的学习兴趣）
教师：前面我们和大家一起分别探究了直线的知识和圆的知识，那么直线与圆在一起又会产生什么样的美妙火花呢？（板书：直线与圆的位置关系） 首先让我们先到高考战场上看一看，高考考什么？（2009江苏卷及2011江苏卷第18题，题目：略）
学生1：弦长问题、定点问题、定值问题. （教师板书）
评析：以高考考题为引导，可激起学生的学习兴趣，且可以从整体上把握考查的知识点，使学生直观上了解本堂课的主要内容.
2. 回归课本（整合课本题，让学生参与变化课本题，从而达到提炼的效果）
教师：再让我们来了解一下今年的考试说明. 直线的方程（C级），圆的标准方程和一般方程（C级），直线与圆（B级），要求还是很高的. 圆与后面的椭圆将是我们江苏第18题产生考题的一块良土，所以为了能够很好地解决以上问题，我们还是先请同学们回归课本P101-P103.
课本例2：求过点A（-1，4）且与圆相切的直线方程;
课本例3：求直线x－y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.
请预习，然后回答以下两个问题：
（1）直线和圆有几种位置关系？如何判断？（2）课本介绍了哪几种题型？
学生2：?摇d>r?圳相离?圳Δ0
（教师板书，用几何画板展示运动过程）
学生3：例2考查了求切线的问题，例3考查了求弦长问题
评析：课本是学生知识的来源地，教师的正确引导与重视教材的态度尤为重要，而且教材往往也是产生考题的一块热土，不容忽视.
教师：同学们有没有觉得这两道课本题还有点遗憾之处，同学们能否将例2中A点坐标改变一下，对例3反向出一个问题，使之成为易错题呢？（激起学生的学习兴趣）
师生共同完成.
例2变式1:求过点A（ ， ）且与圆C:（x－2）2+（y－3）2=1相切的直线方程；
例3变式：若过点A，5的直线l与圆C：（x－2）2+（y－3）2=1交于B，D两点，BD=________时，求直线l的方程；
对例2变式1：学生4：取A（1，4），学生5：取A（1，5），学生6：取A（3，3）……
教师用几何画板展示取点过程.
教师：由此可得出什么结论呢？
学生7：过一点作圆的切线的条数情况，可先判断点与圆的位置关系：点在圆外一定有两条，若只求出一个k， 则还要考虑有一条斜率不存在，易漏……
对例3变式：学生8：取BD=，学生9：取BD=2……
教师：由此又可得出什么结论呢？
学生10：过一点作圆的割线的条数情况，可先判断弦长：如果弦长小于半径一定有两条，若只求出一个k， 则还要考虑有一条斜率不存在，易漏……
教师：那么弦长又如何求呢？
学生11：d2+2=r2. 其中d为弦心距， l为弦长.
评析：通过学生对课本两个例题的变化处理，充分调动了学生的主动性，使学生强化了对k不存在的认识及切线、弦长问题的一般处理方法.此时教师只需坐享其成即可，课堂效果显而易见——高效，较之让学生死板看例题或做题其优越性不言而喻.
教师：对例2的价值我们还可以再挖掘，问题：例2变式2，求切线短AB的长.
学生12：由AB2+R2=AC2得：AB=3.
教师：例2变式3：若过点A（-1，4）的直线与圆C：（x－2）2+（y－3）2=1分别相切于点B和点D， 试求四边形ABCD的面积.
学生13：可转化为相等的两个三角形，所以SABCD=2S△ABC=AB.
教师：老师觉得还不够味，如果将A点放在一条定直线上运动，那又如何呢？（点燃学生的探索欲望，使课堂达到一个高潮）
学生14：4x+y=0，学?摇生15：x=-1……
教师：例2变式4：若过直线l：4x+y=0上任一点A向圆C：（x－2）2+（y－3）2=1引切线且切点分别为B，D
（1）试求四边形ABCD面积的最小值；
（2）求证：经过A，B，C三点的圆过定点（异于点C）. （学生板书）
图1
学生16：（1）思路一（代数法）：
（1）设A（x0，－4x0），可得AC2=（x0－2）2+（－4x0－3）2，
所以AB = .
当x0=－=－时， Smin=·.
学生17：（2）思路一（代数法）：证明：因为∠ABC=90°，所以 ·=0. 设B（x，y），?摇可得（x－x0）（x－2）+（y+4x0）·（y－3）=0，所以（－x+4y－10）x0+x2－2x+y2－3y=0.?摇?摇－x+4y－10=0，x2－2x+y2－3y=0?圯x=－，y=，
或x=2，y=3. 因此A，B，C三点的圆恒过H－，.
此时可以请两位学生分别点评以上两位学生的解答，同时请问有无其他考虑途径.
学生18、学生16：最终转化为函数来求解最值问题，我们还可以通过数形结合的方法来解决.
此时教师不着急让他回答，而是另外请一位学生，以期达到更好的效果.
学生19：（1）思路二（几何法）：
由学生13解答可知SABCD=2S△ABC=AB=，所以当AC最小时SABCD有最小值，由数形结合可知AC的最小值即为C点到l的距离，易得：Smin=.
教师：请同学们算一算kCH的值将有何发现？请告诉我.
学生20： 此时学生很容易得出CH与l垂直，由平面几何知识易得：通过作l的垂线，垂足H即为所求定点.
此时教师可板书求最值问题的一般方法：①代数法;②几何法; ③利用不等式.求定点问题的一般方法:①代数法（先整理为f（x，y）+mg（x，y）=0然后由f（x，y）=0，g（x，y）=0求出定点）；②几何法等.
评析：此题的目的是通过学生的板演与学生互评互点、自身实践，发现问题，从而让学生深刻体会数与形是一个问题的两个方面，比较数与形及数形结合的方法来解决问题的优与劣.
3. 高考试题的巧妙处理与研究（深化重点）
教师：下面我们再来研究一下定值问题的处理方法.
如图2，在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4，过坐标原点的直线交圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交圆于点B，设直线PA的斜率为k. 对任意k>0，求证：kPA·kPB=－2.
图2
此题可以课前让学生预习，然后教师从以下三种解答中选两种进行板书，还有一种可以用投影展示出来，这样可以提高课堂容量.
思路一：（利用圆特有的性质：直径所对的圆周角为直角）
设P（x0，y0），则A（－x0，－y0），C（x0，0），所以kAC==. 因为PB⊥AC，所以kPB=－. 又因为kAP==，所以kPA·kPB=×-=－2.
思路二：（利用点差法，注重式子的结构特征）
证明：设P（x1，y1），B（x2，y2），则C（x1，0），A（－x1，－y1）. 易得kPA=，kPB=.
因为x+y=4，x+y=4，所以（x1－x2）（x1+x2）= －（y1－y2）（y1+y2），变形得=－. 因为kAB=kAC，所以=，所以kPA·kPB=－·2=－2.
（投影，让生21点评）思路三?摇：（通过设直线，求出点坐标）
设A（xA，yA），P（xP，yP），C（xP，0），设lAP:y=kx. 由y=kx，x2+y2=4 得C，0，A，-.所以kAB===，kPB==－，于是 kPA·kPB=－2.
评析：通过前两种解答，教师可以提问：结论是否与半径有关呢？
学生们会很惊讶地发现这是一个定值.
教师：我们知道圆和椭圆是一家，那么推广到椭圆是否也有类似的结论呢？下面请同学们仿照此题进行改编.
学生22：如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a>b>0），过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限. 过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B. 设直线PA的斜率为k， 对任意k>0，求证：kPA·kPB为定值.
图3
学生23：（师生互动）按照思路二的方法易得：kPA·kPB=－.
此时再让学生看2011年江苏高考第18题，从而起到画龙点睛的作用.
教师：那么双曲线呢？请同学们课后思考，形成结论.
评析：对高考题我们可以加工后再用，本题的处理可谓神来之笔，既激起了学生的探索热情，又深化了对定值问题的一般处理方法. 通过解决圆中定值问题，让学生类比到椭圆，再类比到双曲线，得出一般的结论. 引导学生认识到其中类比到椭圆时解决问题的过程，即2011年江苏高考18题的求解，从而达到了课堂高潮的最高点. 同时，又为下一节课复习圆锥曲线埋下了伏笔，激起学生们对下一节课探究的兴趣与好奇，起到了将课堂延伸到课外的良好效果.
教学评价与反思
1. 立足“教材”，玩弄教材——基础知识，一网打尽
作为一堂高效的高三一轮复习课，我们既不能简单地复习知识，更不能读课本或单纯地做题目. 这样既激不起学生的兴趣，也违背了新课程理念.那么如何利用好教材，用出新意，激发学生的积极主动性呢？笔者认为，教师可对教材作一全面的整合，既要源于教材，又要高于教材. 而大多数的教师并没有利用好教材，更没有让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用变相灌输的方式，促使学生记住结论，然后用之即可，久而久之，学生便觉得无味、也无趣. 这就要求教师从备书本与备教材做起，备好教材是搞好教学的基础，教师只有深入钻研教材，精心设计课堂教学，才能取得良好的教学效果.
2. 立足“学生”，突出主体——尽显纯天然课堂
作为一节高三复习课，如何调动学生的主动性，提高教学的有效性、高效性，是我们每个教师都必须为之思考的问题.在高三复习课中，普遍存在的问题是对学生的不放心，进而导致教师一人讲课精彩，满堂灌. 长此以往，效率低下，学生厌学. 教师的教学行为要投学生所好，贴近学生的真实思维过程. 教师可设计适当的“铺垫”，让学生在现有学习能力下，完成从感性认识到理性认识的飞跃. 本节课充分体现了新课程的要求，从课本出发，以及学生实际出发，让学生自主发现，参与变式、归纳、类比、总结，让学生自觅知识，自悟性质，人人参与，从而达到了 “教”是为了“不教”的理想教学境界.
3. 立足“高考”，突出目标——精确击破各个重难点
高考是学生基础教育阶段的目标之一，是检验学生的一个有效手段. 让学生了解高考题，掌握高考重难点，是为了让其更好地适应高考，所以在高三复习中，教师可根据实际情况选择有针对性的高考题，不失为一剂良药. 既有助于学生对知识的深刻理解，也能提高学生的学习兴趣与欲望. 高考题是经过专家锤炼而成的，教师可对其拓展、推广，课堂效果将会不言而喻，这对教师也提出了更高的要求.
当然，教无定法，教学相长，作为新一代的人民教师，我们肩上的责任尤为重大. 如何能够更好地面对新时代的中学生，让其适应时代的发展需要，这是一个重大的课题. 笔者希望以此文章能够激起各位同仁加入其中，相互学习，共同探索和研究高效的数学课堂.
