光电效应和康普顿效应_对光电效应和康普顿效应发生条件的探讨
时间：2019-04-22 03:13:35 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
光具有波粒二象性，许多中学物理教材都把光电效应和康普顿效应作为讲解光具有粒子性的 典型案例。笔者在教学过程中发现了这样一个问题：光子与原子相互作用时,可能发生光电
效应；也有可能发生康普顿效应，为什么产生的结果可能不同呢？换句话说，光电效应与康
普顿效应发生的条件究竟是什么呢？本文对光电效应和康普顿效应发生的条件提出探讨。
光电效应发生的条件。某些物质在光的照射下有电子发射出来，这就是光电效应的现象。在
近代物理学的发展过程中，对于光电效应前人总结得到四条规律，其中只有一条规律能够用
波动理论来解释，另外三条规律都与波动理论推出的结果不符。爱因斯坦于1905年提出光子
说，给出了光电效应方程，很好地解释了这一现象。在原子中，电子受到原子核的束缚,与
之对应的能量称为结合能(亦称电离能，数值上等于逸出功)。若光电效应现象的入射光是紫
外线，其光子的能量只有几个电子伏特，这和金属中电子的结合能的数量级相同。光子的能
量与电子的结合能相差不大时，光电效应方程可作下述推导。
设电子的结合能为w,电子吸收一个光子，根据能量守恒定律知：
hν+m0c2-w=mc2=[SX(]m0c2[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX
)]，
式中m0表示静止电子的质量，m表示运动电子的质量，即：
hν=[SX(]m0c2[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]-m0c2+w
=[SX(]m0c2-m0c2[KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)]
[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w，
因为vmc，即([SX(]vm[]c[SX)])21，利用(1+x)n=1+nx(x1)，上式可化为：
hν=[SX(]m0c2-m0c2(1-[SX(]v2m[]2c2[SX)])
[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w
=[SX(][SX(]1[]2[SX)]m0v2m[][KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)][SX)]+w。
又因为vmc，故([SX(]vm[]c[SX)])2≈0，[KF(]1-[SX(]v2m[]c2[SX)][KF)
]≈1，所以
hν=[SX(]1[]2[SX)]m0v2m+w，
因为vmc，由于m=[SX(]m0[][KF(]1-([SX(]vm[]c[SX)])2[KF)][SX)]，
即m≈m0，上式简化为
hν=[SX(]1[]2[SX)]mv2m+w，
上式称为爱因斯坦光电效应方程。
在光电效应中，光子与整个原子系统相互作用时，我们需要考虑光子、电子和原子核三者的
能量和动量的变化。但是，由于原子核的质量比电子质量大几千倍以上，因此核的能量变化
很小，可以忽略不计。爱因斯坦的光电效应方程只表示出光子和电子之间的能量守恒，而没
有相应的光子与电子的动量守恒关系式，就是由于这个缘故。由此可见，光子的能量与电子
的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时，主要发生光电效应现象。
康普顿效应发生的条件。1923年康普顿发现，当X射线通过石墨等物质时，散射光中除原
有波长λ的X射线外，还有较长波长λ′的X射线，这种较长波长的散射，称康普顿
散射。康普
顿效应无法用波动理论来解释，用光子理论可以解释。当X射线光子与静止的电子发生碰
撞时，可以用p表示入射光子的动量，p′代表散射光子的动量，mu代表光电子的动量。依据
动量守恒定律，可以用图1表示三者的矢量关系，由于
p=[SX(]hν[]c[SX)]、p′=[SX(]hν′[]c[SX)]，
所以
(mu)2=([SX(]hν[]c[SX)])2+([SX(]hν′[]c[SX)])2-[SX(]2h2[]c2[SX)
]vv′cosθ，
由能量守恒定律得出
m0c2+hν=mc2+hν′
式中m0表示静止电子的质量，m表示运动电子的质量，又有：
m=[SX(]m0[][KF(]1-([SX(]u[]c[SX)])2[KF)][SX)],
联立上述各式，并将λ=[SX(]c[]ν[SX)]代入整理得
Δλ=λ′-λ=[SX(]h[]m0c[SX)](1-cosθ)。
显然，散射波长λ′比原有波长λ要长。不过，上面解释过程也是有前提的，即原子外层电
子或轻原子的电子的结合能(约10 eV)比X射线光子能量(104～105 eV)要小得
多，这些电子的动量也比X射线光子的动量要小，可以忽略，近似地把电子看成是自由
且静止的。在碰撞过程中
，光子与电子作为一个系统遵守能量与动量守恒，碰撞视为弹性碰撞，光子与电子作用后，
光的波长变长。但对于结合能较大的电子(如内层电子)，被原子核紧密束缚，结合能不能
忽略，故电子不能看成是自由的。这时光子与整个原子发生碰撞(可视为弹性碰撞)，由于
原子质量远大于光子质量，碰撞结果光子能量改变甚微，光的波长几乎不变，这就是散射中
有原波长散射光的原因。可见，光子的能量大大地超过电子的结合能时，易发生康普顿效应 。
综上所述，光子的能量与电子的结合能相差不大且光子的能量大于电子的结合能时，发生光
电效应现象；光子的能量大大地超过电子的结合能时，发生康普顿效应。
利用极限法和碰撞原则求解碰后物体速度范围的等效性
师朝兵
(河北武邑中学 湖北 武邑 053400)
1 利用碰撞过程中所遵循的三个原则求解碰撞后物体速度的取值范围
(1)动量守恒的原则
(2)动能不增加的原则
(3)碰后的运动状态的合理性原则
质量为m2的B球静止在光滑水平面上，质量为m1的A球以速度v0和B球发生正碰，分析
两球碰撞后的速度。
为了计算的方便，可取m1=m,m2=km，根据动量守恒
m1v0=m1v1+m2v2[JY](1)
有v1=v0-kv2(即v1=[SX(]m1v0-m2v2[]m1[SX)])
根据合理性原则
v1≤v2[JY](2)
整理得[SX(]v0[]k+1[SX)]≤v2，
如果不等式取等号v2有最小值
v2=[SX(]v0[]k+1[SX)]，
即v2=[SX(]m1v0[]m1+m2[SX)]。
(这个速度正好对应着完全非弹性碰撞后的速度)
根据碰撞中动能不增加的原则
[SX(]1[]2[SX)]m1v20≥[SX(]1[]2[SX)]m1v21+[SX(]1[]2[SX)]m2v
22[JY](3)
即v20≥v21+kv22
(v0+v1)(v0-v1)≥kv22，
而由(1)式可化简得
v0=v1+kv2，
即v0-v1=kv2，
代入上式可得
(v0+v1)kv2≥kv22(v0+v1)≥v2，
即v2≤v0+v1，
将v1=v0-kv2代入可得
v2≤v0+(v0-kv2)，
整理得v2≤[SX(]2v0[]k+1[SX)]，
即v2≤[SX(]2m1v0[]m2+m1[SX)]。
如果不等式取等号v2有最大值
v2=[SX(]2v0[]k+1[SX)]，
即v2=[SX(]2m1v0[]m1+m2[SX)]。(对应于弹性碰撞后的速度)
所以，碰撞后B物体的速度范围
[SX(]m1v0[]m1+m2[SX)]≤v2≤[SX(]2m1v0[]m1+m2[SX)]。
总结 由此可见作为理想模型出现的完全非弹性碰撞和弹性碰撞正是实际碰
撞的两个极端例子，由此而得的两个v2的值，正是v2所有可能情况中的两个极值。那么
我们既可以通过碰撞的三个原则来分析物体相互作用后的速度范围，也可以通过极限的思想
来分析速度的范围。
2 从极限的角度去认识碰撞后物体速度的取值范围
从极限角度，对碰撞问题，可总结为图2所示情况，并归类为：
(1)完全非弹性碰撞情况下
[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0≤v1=[SX(]m1[]m1+m2[SX)]v0
=v2≤[SX(]2m1[]m1+m2[SX)]v0
(2、3取等号，其它取小于号)。
(2)弹性碰撞的情况下
[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0=v1≤[SX(]m1[]m1+m2[SX)]v0≤v
2=[SX(]2m1[]m1+m2[SX)]v0
(1、4取等号，其它取小于号)。
(3)非极限情况下
[SX(]m1-m2[]m1+m2[SX)]v0
