以有理数乘法为例谈数学探究教学的实践_有理数乘法
时间：2019-02-02 03:21:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 作者以有理数乘法教学实践为例谈数学探究教学的实践。教师应根据《数学课程标准》提出的“过程性目标”，引导学生通过类比算术数的运算，亲身经历、探索、体验有理数乘法运算及法则，在自主探究中发现问题，敢于从数学的角度提出问题，初步认识数学的系统性，在合作交流中分析问题，提高解决问题的能力，同时提高数学素养。
关键词： 数学探究教学 有理数乘法 自主探究能力
数学探究教学是学生在教师引导下，由学生自己与他人合作，共同主动探索知识的教学活动，强调学生的主动参与.在实际教学过程中，不少教师偏重于过多引导，甚至为了片面追求课堂效率，代替学生提出和分析问题，忽略了对学生自主探究能力的培养.苏教版七年级有理数乘法的教学实践就很能说明问题.
一、创设情境，引导探究
有人提出：有理数乘法法则实际上是一种规定，直接告诉学生就行了，何必这么费时费力？如此一来，一堂数学课的效益会明显提高.而爱思考的学生会问：有理数乘法法则的这些规定对吗？为何结果会那样呢？他们就这样失去了一次自主探究的机会.
苏科版教材是以水位的上升与下降为原型引入有理数乘法的.这种做法培养了学生的建立数学模型的意识，把生活与数学联系了起来.但令不少学生迷惑的是：水库里原有水位与有理数相乘的结果有没有关系呢？这种混乱形成了学生后继学习的一个心理障碍.这样引入课题，让人感觉是在“教数学书”，而不是在合理使用教材.
有的公开课利用了刚学过数轴的知识，以蜗牛在数轴上爬行为例来提出问题.如：一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.从原点出发向数轴正方向爬行3分钟后，在数轴上的哪个位置？其余条件不变，改成：从原点出发向数轴负方向爬行3分钟后呢？这种引入充分利用了数形结合，提高了学生学习数学的兴趣，在一定程度上加深了学生对有理数乘法法则合理性的理解.但教师在无形中替代了学生发现与提出有理数乘法问题。难道想不到蜗牛在数轴上爬就得不到有理数的乘法吗？这样的引入牵强附会，不符合数学本身的系统性，不利于学生自主发现与探究.
《数学课程标准》明确要求：让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识.所以从数学本身的系统性出发，用以下方式引入课题效果较好.
复习小学算术有哪几种运算。复习有理数的分类，有理数的加法、减法.让学生思考以下问题：（-2）+（-2）=？①；（-2）+（-2）+（-2）=？②；（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=？③；（-2）+（-2）+（-2）+…+（-2）=？④（100个-2相加），对第④问，当我写到第十几个-2的时候，有的学生忍不住小声嘀咕：“要写到什么时候啊？”随即课堂气氛开始活跃起来，我故意说：“要写到第100个呢！”学生大笑，又有学生说：“那写成（-2）×100不就得了.”对于能让学生自主发现有理数乘法的这一契机，又怎能轻易放过呢？
二、提出问题，分析解决问题
学生讨论研究，通过观察，让学生自己给出每个问题的算式及结果：“（-2）×（+2）=-4①；（-2）×（+3）=-6②；（-2）×（+4）=-8③；（-2）×（+100）=-200④”启发学生：“这是有理数的哪一种运算？从而引入有理数的乘法，并提出有理数相乘问题的几种情况：正数×正数，正数×负数，负数×正数，负数×负数.因数为0时学生最容易忽略，借此机会提醒学生要分类全面，让学生体验分类方法的应用.
如何计算并理解所得结果？前三种情况，以及因数为0时，学生可以用有理数的加法运算法则得到结果，可以发现两个有理数积的符号变化规律：同正得正，异号得负，并且把绝对值相乘，因数有0时结果是0.
负数×负数的运算法则如何理解？这是本节课的一个难点.以（-2）×（-4）为例，学生会感到无从下手.联想：（-2）×（+4）是如何解决的？已经学过可以用数轴来表示有理数的加法，那么有理数乘法呢？一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.10∶00时原点，向数轴负方向出发，4分钟后也就是10∶04时，蜗牛在数轴上的哪个位置？得到的数学式子是什么？一只蜗牛在数轴上每分钟爬行2个单位.10∶00整在原点，向数轴负方向出发，4分钟前也就是9∶56时，蜗牛在数轴上的哪个位置？得到数学式子又是什么？先让学生自己思考，再合作交流，同时教师参与个别讨论。最后由学生自己得到负数×负数的乘法法则，难点克服之后，学生自我完善总结有理数的乘法法则.
三、巩固与提高
（1）板书教材例1，强调规范解题格式.（2）书本中的想一想、练一练要求学生独立完成，教师课堂巡视，针对学生解题时出现的问题，加强对学生的个别指导.本环节主要是体会有理数的乘法法则，设置的计算练习不要复杂.（3）以下环节的数学题目都是由学生自己出题，另外一组学生解答，然后由出题学生点评，让他们之间既有合作又有竞争。适当进行变式教学，（ ）×（ ）=8，在（ ）中填入两个有理数，考查逆向思维与发散思维；适当地改变因数的形式，因数含带分数与假分数；根据实际情况改变因数的个数.（4）用一副扑克牌算乘法，启发学生自定规则，别忘记大王可表示0.通过数学小游戏，为下一节学习有理数乘法的运算律做铺垫，充分调动了学生学习积极性，同时将课堂气氛推向又一个高潮.（5）对苏科版有理数乘法情境创设的理解，将它作为思考题在最后出现.主要对于农村初一学生，用水位的升降，建立数学模型确实有点难度。而此时学生的知识“水到渠成”，既解决了教材中情境创设的不当之处，又让学生在现实生活与数学世界之间来回“穿越”一次，体验数学从生活中来，又回到生活去的乐趣.
四、小结反思，发展学生潜能
为了体现人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展.作业设置了必做题、选做题和挑战题.必做题是自己出五道计算题并给出正确解答.选做题是：举例说明在现实生活中还可以怎样理解（-3）×（-4）.挑战题是：这节课提出并解决了有理数乘法，那有理数还有什么运算？如何解决？挑战题要求独立思考，把学生分成四个小组，交流合作后给出一个研究报告，看哪组寻找到最佳解决方案.此题目的是让学生自己去探究有理数除法问题，对比算术数的除法，他们不得不面对有理数倒数概念引入问题.事实上，以后要学习的无理数运算，包括高中阶段复数运算的提出与探讨，不都是这样类比思考的吗？
五、评价分析与教学思考
用数的扩充及运算的推广来提出有理数相乘问题，借用蜗牛在数轴上爬行这个模型，不是提出问题，而是用来理解有理数乘法法则的合理性，最后处理解教材中水位升降与有理数乘法的关系，使学生充分感受和体验知识的产生和发展过程，使他们学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识.在课堂上尽量让学生自主提问，自己回答，在合作中引入竞争，在竞争中加强交流，真正引导学生自主探究，真正做到“以学生的发展为本”.
课堂引入这样引，或者那样入，只有合适与不合适，没有对与不对，教师灌输得越少，学生自主活动越多，他们终身受益的东西就越多.在探究教学模式下的数学素质教育不排斥应试教育.在教学实践中，如何在提高学生综合数学素质的同时提高学生解题与应试能力？这是一个需要我们时刻思考的问题.
参考文献：
［1］中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准［M］.北京：北京师范大学出版社，2004.1-7.
［2］宁连华.基于数学探究的教学设计研究［J］.教育理论与实践，2008，（3）：23-25.
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