[“振动型弹簧类复杂问题”的特点及化解策略]复杂的纸弹簧怎么做
时间：2019-02-02 03:17:49 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：在对振动型弹簧类复杂问题进行界定的基础上，揭示了这类综合性问题的本质特征和导致其复杂的根本原因，提出了以画振子关键位置示意图为核心的化解此类难题的有效策略，并通过两个案例的分析，说明了解题策略的具体应用。
关键词：振动型弹簧类复杂的问题；弹簧振子；高考压轴题；解题策略；位置示意图
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2007)12(S)-0024-3
1 振动型弹簧类复杂问题的界定和特点�
所谓振动型弹簧类复杂问题，是指以轻弹簧为载体连接若干物体，以弹簧的一端或与之相连的某一物体为固定端，给系统输入一定的能量后，研究系统运动或振动规律的一类复杂问题。此类问题可以综合考查学生对力、物体的平衡、牛顿定律、动量守恒以及能的转化与守恒等物理学主干知识的理解和掌握情况，更重要的是能考查学生的理解能力、分析推理能力、运用所学知识分析和解决问题的能力，因而经常成为高考命题的重点，而且大都设置为压轴题。例如1997年全国卷第25题、2004年广东综合卷第17题、2005年全国理综（晋豫冀皖闽浙等省）第24题等。因此，研究这类问题的本质特征，寻找一套较为有效的解决方法，对培养学生的思维能力、深刻体会物理学的研究方法具有重要的价值。�
振动型弹簧类复杂问题的特点是命题起点是基于弹簧振子模型。通常通过设置碰撞作用、破坏平衡状态、隐含临界状态、改变初始条件等方法将简洁的弹簧振子模型演化为外延拓展、内涵丰富的复杂问题。分析其复杂性成因，发现这类问题的难度系数是由弹簧的两大动态特点所决定的：一是从力的角度看，弹簧发生形变产生弹力，弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的变力；二是从能的角度看，弹簧发生形变便具有了弹性势能，而伴随着形变量的变化，弹性势能发生变化，从而实现能量的存储与转化。所以，以弹簧为核心的系统因力和能的双重变化，导致了这类问题具有极强的综合性和较大的难度。�
2 振动型弹簧类复杂问题的化解策略�
如何化解难点，解决这类难题？通过对大量的振动型弹簧类压轴问题的研究，我们总结出基于弹簧振子解决问题的“三步曲”策略，经教学实践证明，是一种有效的解题方法。�
2.1 明确研究对象，建构弹簧振子模型�
振动型弹簧类复杂问题源于弹簧振子模型，因此，在审题时，要能合理选择研究对象，分析导致振动的原因，看穿整个系统的振动本性，从宏观上抽象出弹簧振子模型。�
2.2 勾画位置示意，标明关键位置和状态，确定力、位移、加速度等状态量�
在明确研究对象后，分析运动过程，画出特殊或关键的位置示意图，这是解决问题最重要的步骤。必须标出的特殊位置主要指物体的初始位置、振子的平衡位置以及振子的最大位移位置，以此确定振动物体在这些位置的力、位移、加速度等重要状态量，同时，从示意图上寻找弹簧的形变量与物体的位移之间的几何关系，直观地选择物理运动过程，从而为列方程解题作好铺垫。�
2.3 选择状态过程，运用牛顿定律、能量转化和守恒定律列式求解�
一旦系统起振，系统的总能量就不断地进行转化和分配。若无电场力、摩擦力作用，则系统的机械能守恒。因此，科学合理地选择研究过程或状态，依据能量转化和守恒定律或牛顿运动定律列方程便成为解题的关键步骤。这一步骤需要准确把握始、末状态所决定的过程和对应的规律。�
3 两个典型案例分析�
案例1 如图1所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，且A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将做简谐运动。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，A和B振动的振幅为d。试求： �
（1）物体A振动的最大速度。（2）振动过程中，绳对物体B的最大拉力和最小拉力。�
解析 （1）明确研究对象。�
本题振子由物体A和B组成，起振方式是让物体C脱离系统，破坏了A和B系统的平衡，导致振子受力不平衡，因此，A和B做简谐运动。�
（2）勾画位置示意。�
A、B的振动状态完全一致，画出它们的平衡位置、最低位置和最高位置如图2所示，同时对物体B，还标出其在两个极限位置的加速度的方向。�
（3）选择状态过程�
当A运动到平衡位置时，A具有振动的最大速度，因此，要求A的最大速度，应选择振子从起振到平衡位置这一过程，应用机械能守恒定律来研究，其中的关键是确定始、末状态的弹性势能的关系。通过分析这两个位置振子的受力情况，便可以确定弹簧的形变量是相等的。而要求绳对物体B的最大拉力和最小拉力，只需研究B在最低和最高两个位置的状态，应用牛顿第二定律即可求解。�
（1）假设绳剪断前，弹簧伸长量为x�1，剪断后，在振动的平衡位置，弹簧压缩量为x�2，所以kx�1=mg,kx�2=mg，即x�1=x�2，两个状态的弹性势能相等（振动的振幅d=（x�1+x�2）。�
由机械能守恒定律，有：�
3mgd-2mgd=12×5mv�2，�
解得v=25gd。�
（2）B振动到最低点时拉力最大，设为F�1；振动到最高点时拉力最小，设为F�2；�
B在振动过程的最低点：�
F�1-2mg=2ma，3mg+kx�1-F�1=3ma，�
解得：F�1=2.8mg。�
B在振动过程的最高点：�
2mg-F�2=2ma，解得：F�2=1.2mg。�
点评 本题运算量虽不大，但由于A、B作为一个整体在竖直方向做简谐运动，且它们的振动始终反相，所以，不论从问题情景的设置还是从问题内涵的份量上来看，本题具有一定的难度。但当画出振子的三个关键位置的示意图，则弹簧的形变量、振子运动的位移、振子的受力状态等物理量将会清晰直观地展现出来，这样求解就方便多了。�
案例2 如图3甲所示，小物块m�1与m�2通过一轻质弹簧相连，静止于固定的光滑水平长木板上，物块m�1与固定在长木板上的竖直挡板接触。现将小物块m�3正对物块m�1与m�2的方向以初速度v�0运动，与物块m�2发生无机械能损失的碰撞。已知物块m�1与m�2的质量均为m，物块m�3的质量为m/3，弹簧的劲度系数为k，且下述过程中弹簧形变始终在弹性限度内。�
（1）试求碰撞后物块m�3的速度和物块m�1的最大速度。
（2）若只将长木板右端抬高，变成倾角为θ的固定斜面，如图3乙所示，物块m�1、m�2处于静止状态，现让物块m�3从长木板上的A点静止释放，与物块m�2相碰后粘合在一起，为使物块m�2、m�3向上反弹到最大高度时，物块m�1对挡板的压力恰为零，则A点与碰撞前物块m�3的距离为多大？整个运动过程中弹簧最多比原来增加多少弹性势能？�
解析 在此着重分析第（2）问。�
（1）明确研究对象。�
在（2）问中振子由物块m�2和m�3整体组成，起振方式是让物块m�2和m�3发生非弹性碰撞，使振子在非平衡位置获得一定的动能，从而引起物块m�2和m�3做简谐运动。�
（2）勾画位置示意。�
根据本问情景，画出反映振动过程中几个关键位置的状态示意图如图4所示。�
物块m3与m2在碰撞前，弹簧的压缩量为x�1= m�2gsinθ/k，此位置记为碰撞位置A′；m�2和m�3整体的平衡位置在O处，此处弹簧的压缩量为x�3=（m�2+ m�3）gsinθ/k； m�2和m�3反弹到最大高度B时，弹簧的伸长量为x2=m1gsinθ/k=x1；另外，当弹簧的弹性势能最大时，m�2和m�3在最低位置C，此位置与平衡位置O相距x�3+ x2，与碰撞位置A′相距x3+x2+x3-x1= 2x3，与最高位置B相距2（x�3+ x�2）。�
（3）选择状态过程。�
要求碰前m�3与m�2的距离，关键需求出碰后m�3与m�2整体的速度，由于碰撞位置与最高位置弹簧的弹性势能相等，因此，可以选择从碰撞后瞬间至最高位置这一过程，列系统机械能守恒方程加以解决。而要求整个运动过程中弹簧弹性势能的最大增加量，可以从位置示意图中灵活选择相关过程列式求解。例如，最直接的是选择从碰撞位置A′到最低位置C这一过程，弹性势能的增加量等于系统重力势能的减小量与动能的减小量之和；也可以选择从最高位置B到最低位置C这一过程，所求弹性势能的增加量等于系统重力势能的减小量。�
物块m�1离开挡板时，物块m�2的速度大小为12v�0，方向向右。当物块m�1的速度最大时，弹簧恢复原长。设物块m�1的最大速度为v�m，此时物块m�2的速度为v�3，物块m�1、m�2与弹簧组成的系统动量和动能守恒，有�
（3）弹簧压缩最大时，整个运动过程中弹簧增加的弹性势能最大，此时物块m�2的速度为零。另外，还可根据示意图，应用多种方法进行求解：�
点评 本题检测后发现得分率很低，得满分的学生可谓凤毛麟角，说明试题的综合性很强，难度很大。究其原因，大多数学生正是由于对物理状态认识模糊、对物理过程把握不清导致错解。而当我们在评讲时介绍了画关键位置示意图的解题策略后，学生普遍反映对此题的过程和特殊状态豁然开朗，题目也似乎变得十分简单了。
(栏目编辑黄懋恩)
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