图形计算器mathlab【图形计算器在中学数学教学中的几个应用】
时间：2018-12-24 03:29:12 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
1． 问题的提出 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，《高中数学课程标准》中的课程理念就特别强调“注重信息技术与数学课程的整合”。所谓信息技术与数学课程的整合，就是通过数学课把信息技术和数学教学有机地结合起来，将信息技术与数学课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果。
图形计算器是一种现代手持技术，它具有数据处理功能、函数功能、图形功能、简单编程功能和进行一些数理实验功能，是教学、学习和做数学的强有力工具。它为数学思想提供了可视化的图像，使组织和分析数据容易实现，更重要的是CASIO图形计算器具有便携性和灵活性，这为数学教学提供了便利。本文就是从图形计算器的教育价值入手，从几个教学案例出发，研究图形计算器在中学课堂教学中的几个应用，旨在抛砖引玉。
2.图形计算器在中学数学教学中的应用
2．1创设合理情境，优化“过程教育”。
随着新课程理念的深入，数学教学更重视“过程教育”。“过程教育”更注重让学生去经历知识产生的过程，从而培养学生在过程中学会探究、抽象、推理与反思。
教师应该在教学过程中，引导学生学习数学，让学生通过个人的亲身体验去经历，去获取信息。但是在传统的数学情境教学中，无法模拟很多真实的情境，也无法让学生在情境中真正去操作去体验。而图形计算器却能提供直观的图象，能让学生动手操作，让学生去体验数学家发现问题的过程。真正为学生提供“做数学”的平台，让数学“返璞归真”。以不等式为例，每一个好的不等式都有重要的数学背景，特别是有重要的几何背景。如果在进行不等式教学时，教师能恰如其分地引入一些不等式的几何背景，让学生在直观的观察过程中，更好地把握这类不等式，这远比只要求学生通过计算解不等式更有意义。同时，教师也能通过该“过程教育”，培养学生逻辑思维能力，也让学生感悟到原来很多数学原理也可以通过直观的方法得到证明。
【例1】不等式的证明：任意两个正实数x、y有 ≥ 。
思考与分析：用代数方法证明该题，只要通过两边平方，在利用平方和公式就可以得到证明。但是若采用直观的几何方法来证明，更具有数学价值。如图1，弦DE把与它垂直的直径AB分割为长x、y的两部分，则半径 不小于半弦AB= ，当且仅当半径等于半弦，即分割点在圆心时，等号成立，此时，x=y。
2．2借助数学实验，培养数理统计能力。
G・波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面讲，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学。”［１］正基于数学的两面性，因此数学教学不只是逻辑推理，也需要进行“数学实验”。数学实验区别于其他的实验，它要求实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行探索、研究活动［２］。而以图形计算器为媒介的数学教学正可以为学生提供一个合适的实验环境，它是以数学建模思想为前提，借助图形计算器的一系列功能，让学生亲历问题情境。在实验过程中，教师可以引导学生运用多种方法，从多种视角来探究数学问题，理解数学思想，开拓数学思维能力，让学生不仅能够体验数学再创造的思维过程，更能培养学生的创新意识和科学精神。
2．3构建探究平台，开拓解题思路。
问题是数学的心脏。美国数学家哈尔莫斯说过：“数学的真正组成部分是问题和解。”而在数学教学中，解题是最基本的活动形式，不论是学生数学概念的形成、数学思想方法和技能技巧的获得，还是数学问题解决能力与数学品质的养成，都必须通过解题教学来最终实现。而以图形计算器为媒介的数学教学过程中，教师可以充分引导学生借助该工具，从多个角度来寻求问题的答案。在求解的过程中，学生可能会发现很多问题的答案并不唯一，或没有一个精确值，甚至很多答案是错误的，但这个过程也正是科学家试误的过程，教师要引导学生去珍惜这些负面经验，并学会反思，学会判断，学会取舍，进而培养学生坚毅的数学品质。
借助于图形计算器，可以将多种数学思想方法运用到实际的教学过程中去，将“知识形态”的数学转化为“教育形态”的数学［５］，引导学生一题多解。例如，中学生在学习函数知识时觉得很抽象，如二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、三角函数等。可以利用图形计算器的“数形结合”的功能，开发一些易于学生再发现、再创造的案例。如通过平移来理解y=a(x+b) +c与y=ax 的关系，利用图象的对称来理解函数的奇偶性等等。
【例2】要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）。（2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理工类））
Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
思考与分析：该题是一道关于覆盖的问题，设计较新颖、独特。很多学生看了这样的题，会感觉无从下手，不知道从哪个角度切入。其实该题考的便是如何找到覆盖一个正方形最小的圆。因此，该题便是要求如何在指定正方形的区域内画圆，使得最少的圆能覆盖整个正方形。事实上，借助图形计算器，反复尝试探究，可以发现答案为4。借助图形计算器“数形结合”的功能，能直观地解决这类覆盖问题，从而培养学生的空间思维能力。
3.几个结论
3.1 中学数学教学中使用图形计算器符合现代教育观念。
现代教育观认为，教学的目的不仅是要让学生掌握知识，了解世界，更重要的是让学生学会分析问题、解决问题。建构主义教学强调要努力创造一个适宜的学习环境，使学生能够积极主动地构建他们自己的知识。［6］图形计算器等现代信息技术就为数学教学提供了一个很好的学习环境，极大拓展了师生的实践活动空间，使学生有机会在一种真实的、体现数学发明与证明过程的环境中接受挑战性的学习任务，进行实验、探究和发现。因此，为了使学生得到更好的发展，就应把计算机、计算器等现代信息技术与数学软件、其它学科内容整合在一起，让学生在教师的指导下，运用现代信息技术，相对独立地进行再发现和再创造，加深对所学知识点的理解。而且由于图形计算器的便利性，非常适合在课堂中进行开放式教学，既能使课堂充满生机，又能发挥学生的学习积极性。
3.2 适时和科学地运用图形计算器。
在运用图形计算器辅助数学教学时，特别值得注意的是，要把握好以纸笔运算、推理、作图等为主要手段的数学学习与在信息技术支持下的数学学习之间的平衡。不能用图形计算器代替传统的和正常的数学教育活动，同其它多媒体一样，如果我们过多地依赖它，不管上什么内容都运用图形计算器，很可能会造成负面影响。如对于函数的教学，我们在讲授指数函数、对数函数、幂函数的图象及其性质时，可以先让学生自己利用图形计算器进行探究，但学到后来也不能一味地利用图形计算器代替手动画图，这样会削弱学生对函数图象的理解与掌握［7］，不利于学生思维的发展。图形计算器只能是辅助我们的数学教学，只能是为我们的教学服务。因此，在教学中，我们应落实“双基”的同时，充分发挥信息技术的优势，给学生开拓观察、思考、归纳、猜想的空间，使学生理解数学的本质，从而提高学生的数学能力和创造性思维。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 3.3 更新教育观念，改革现行学生评价方式。
图形计算器在教学过程中不仅是计算的工具，更重要的是作为数学实验的工具。学生掌握数学知识，关键在于要能将知识内化到自身的认知结构中去，能迁移、转换和运用知识。而并不是教师讲得越多，学生就学得越多。教师单一的讲授只能帮助学会去理解，去记忆知识，这只能将知识“窄化”、“限定”，不利于学生去“转换”知识经验的训练，不利于培养学生解决变化的新情境问题的能力。［８］因此，教师要改变教育观念。创新教育的关键并不在于是否使用现代教育技术，而是数学教师的教育观念、数学观念以及对现代教育技术的认识。［９］要培养创新性人才，教师应为“迁移而教”，让学生自己动手实践去体验和感受知识的形成过程，合理运用现代教育技术，为学生创造学习环境，让学生自己探究，去创新。而图形计算器在课堂教学中为教与学提供了很好的技术支持，数学教师应当充分利用这一技术整合教学，以提高教学质量。
现行评价学生往往以笔试成绩为唯一标准，由于这一指挥棒的作用，许多数学教师就觉得没有必要引进现代教育技术，运用单一的讲授模式，学生成绩考得也不错。这一观念很不利于促进现代信息技术的应用和教学改革的深化。由于现代信息技术提供了多样化的呈现手段，我们可以改进题型，如试卷中可以安排开放的探究性试题，必要时也可以让图形计算器进入考场，使学生从繁琐的计算中解放出来，考查学生的实际运用能力和创新能力，从而促进现代教育技术的推广和应用。
4.结束语
图形计算器进入数学课堂，改变了传统的教与学的模式，引发了新一轮的以信息技术为主导的创新教育。但在中学数学教学中，创新教育的关键并不是是否使用信息技术，而是数学教师的教育观念、教学观念以及对现代信息技术的认识。数学教师要充分认识到图形计算器在数学教学中的作用，充分发挥图形计算器在教学中的优势，重在启发学生如何利用手上的工具来探究数学问题，最终将“教会”转变为“学会”。我们相信，随着现代教育技术的不断推进，图形计算器将会给我们的数学教学带来一片崭新的天地。数学教师更应该正视自身的主导地位，合理充分挖掘图形计算器的教学潜力，真正激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，优化教学过程，提高教学效率，真正推进信息技术与数学课程有效整合。
参考文献：
［1］郭立昌.图形计算器与中学数学创新教育――几个值得思考的问题［J］.数学教育学报，2001.11.
［2］王江东.对中学数学实验教学的认识与思考［J］.教改探索，2007年第三期.
［3］王尚志.数学教学研究与案例［M］.高等教育出版社，2006年12月.
［4］PATRICIA A. FORSTER* and UTE MUELLER ， What effect does the introduction of graphics calculators have on the performance of boys and girls in assessment in tertiary entrance calculus? ［J］， int. j. math. educ. sci. technol.， 2002 ， vol. 33， no. 6， 801-818.
［5］ 张奠宙等.数学教学学导论［M］.高等教育出版社，2003.4.
［6］刘静，宋乃庆.图形计算器支持下的数学学习［J］.西南师范大学学报，2002.8.
［7］J. BERRYy， E. GRAHAM*y and A. SMITHz，Observing student working styles when using graphic calculators to solve mathematics problems［J］.International Journal of Mathematical Education in Science and Technology，Vol. 37， No. 3， 15 April 2006， 291-308.
［8］陈厚德.基础教育新概念――有效教学［M］.教育科学出版社，2001，7.
［9］叶立军.关于图形计算器与高等数学教学改革的若干思考［J］.宁波教育学院学报，2003.6.
基金项目：浙江省教育规划课题（SW24）、杭州市131优秀人才基金项目
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