1,1.1.1 应用案巩固提升
时间：2021-03-08 13:27:08 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
[A 基础达标] 1．下列关于算法的描述正确的是(
) A．算法与求解一个问题的方法相同 B．算法只能解决一个问题，不能重复使用 C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切 D．有的算法执行完后，可能无结果 解析：选 C.算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故 A 不对；算法能重复使用，故 B 不对；每个算法执行后必须有结果，故 D 不对；由算法的有序性和确定性可知 C正确． 2．关于一元二次方程 x 2 －5x＋6＝0 的求根问题，下列说法正确的是(
) A．只能设计一种算法 B．可以设计两种算法 C．不能设计算法 D．不能根据解题过程设计算法 解析：选 B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法． 3．下列所给问题中，不能设计一个算法求解的是(
) A．用二分法求方程 x 2 －3＝0 的近似解(精确度 0.01) B．解方程组 x＋y＋5＝0，x－y＋3＝0 C．求半径为 2 的球的体积 D．求 S＝1＋2＋3＋…的值 解析：选 D.对于 D，S＝1＋2＋3＋…，不知道需要多少步完成，所以不能设计一个算法求解． 4．对于算法：第一步，输入 n. 第二步，判断 n 是否等于 2，若 n＝2，则 n 满足条件；若 n>2，则执行第三步． 第三步，依次从 2 到(n－1)检验能不能整除 n，若不能整除 n，则执行第四步；若能整除 n，则执行第一步． 第四步，输出 n. 满足条件的 n 是(
) A．质数
B．奇数 C．偶数
D．约数 解析：选 A.此题首先要理解质数，只能被 1 和自身整除的大于 1 的整数叫质数.2 是最小的质数，这个算法通过对 2 到(n－1)一一验证，看是否有其他约数，来判断其是否为质数．
5．求过 P(a 1 ，b 1 )，Q(a 2 ，b 2 )(a 1 ，b 1 ，a 2 ，b 2 ∈R)两点的直线的斜率有如下算法，请在横线上填上适当的步骤：
第一步，取 x 1 ＝a 1 ，y 1 ＝b 1 ，x 2 ＝a 2 ，y 2 ＝b 2 . 第二步，若 x 1 ＝x 2 ，则输出“斜率不存在”，结束算法；否则，执行第三步． 第三步，________________． 第四步，输出 k. 解析：根据过两点的直线的斜率公式可得此步骤为“计算 k＝ y2 －y 1x 2 －x 1 ”． 答案：计算 k＝ y2 －y 1x 2 －x 1
6．设计求 1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋100 的算法时，可运用公式 1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）2直接计算：
第一步，________． 第二步，________． 第三步，输出计算结果． 答案：输入 n＝100 计算 n（n＋1）2 7．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入 a. 第二步，若 a≥4，则执行第三步；否则，执行第四步． 第三步，输出 2a－1. 第四步，输出 a 2 －2a＋3. 则这个算法解决的问题是________，当输入的 a＝________时，输出的数值最小． 解析：这个算法解决的问题是求分段函数 f(x)＝ 2x－1，x≥4，x 2 －2x＋3，x＜4 的函数值的问题． 当 x≥4 时， f(x)＝2x－1≥7； 当 x<4 时， f(x)＝x 2 －2x＋3＝(x－1) 2 ＋2≥2. 所以 f(x) min ＝2，此时 x＝1. 所以当输入的 a 的值为 1 时，输出的数值最小． 答案：求分段函数 f(x)＝ 2x－1，x≥4，x 2 －2x＋3，x＜4 的函数值 1 8．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：
c＝ 0.53× ω ，
ω≤50，50×0.53＋（ω－50）×0.85， ω>50.
其中 ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用 c(单位：元)的算法． 解：第一步，输入行李的质量 ω. 第二步，如果 ω≤50，则令 c＝0.53×ω，否则执行第三步． 第三步，c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85. 第四步，输出托运费用 c. 9．已知函数 y＝ －x＋1，x>0，0，x＝0，x＋1，x<0，写出给定自变量 x，求函数值的算法． 解：算法如下：
第一步，输入 x. 第二步，若 x>0，则令 y＝－x＋1 后执行第五步，否则执行第三步． 第三步，若 x＝0，则令 y＝0 后执行第五步，否则执行第四步． 第四步，令 y＝x＋1. 第五步，输出 y 的值． [B 能力提升] 10．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤．从下列选项中选出最好的一种算法是(
) A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播 B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播 C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播 D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶 解析：选 C. A × 所用时间为 36 分钟 B × 所用时间为 31 分钟 C √ 所用时间为 23 分钟 D × 不符合日常生活规律 11.已知一个算法如下：
第一步，令 m＝a. 第二步，若 b<m，则 m＝b. 第三步，若 c<m，则 m＝c. 第四步，输出 m. 如果 a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
解析：这个算法是求 a，b，c 三个数中的最小数，故这个算法的结果是 2. 答案：2 12．写出求方程组 3x＋2y＝14，①x＋2y＝－2②的解的算法． 解：法一：第一步，①－②得 2x＝14＋2.③ 第二步，解方程③得 x＝8.④ 第三步，将④代入②得 y＝－5. 第四步，得到方程组的解为 x＝8，y＝－5.
法二：第一步，由②式移项可得 x＝－2－2y；③ 第二步，把③代入①得 y＝－5；④ 第三步，把④代入③得 x＝8； 第四步，得到方程组的解为 x＝8，y＝－5.
13．(选做题)从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：
(1)有三根杆子 A，B，C，A 杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图； (2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面； (3)把所有碟子从 A 杆移到 C 杆上． 试设计一个算法，完成上述游戏． 解：第一步，将 A 杆最上面碟子移到 C 杆． 第二步，将 A 杆最上面碟子移到 B 杆． 第三步，将 C 杆上的碟子移到 B 杆． 第四步，将 A 杆上的碟子移到 C 杆． 第五步，将 B 杆最上面碟子移到 A 杆． 第六步，将 B 杆上的碟子移到 C 杆． 第七步，将 A 杆上的碟子移到 C 杆．
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