在分红保险中 定价的精算假设 [天气衍生品的运作机制与精算定价]

　　摘 要：天气衍生品是为了规避天气风险给天气敏感行业带来收入的不稳定性而兴起的创新型风险管理工具，其实质是通过衍生合约对天气风险进行分割、重组和交易的证券化产品。不同于传统金融衍生品，天气衍生品的价值取决于温度、湿度或降雨量等天气指数。本文在分析天气衍生品市场发展的基础上，重点探讨了最常见的天气期货和天气期权的运作机制及其精算定价。
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　　关键词： 天气风险；天气衍生品；风险管理；取暖指数
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　　中图分类号： F840 文献标识码： A 文章编号：1003-7217(2011)06-0039-05��
　　一、引 言�
　　
　　天气风险是指除了飓风、洪水等巨灾之外的由于温度、湿度、降雨和降雪等天气因素的变化，给企业的经营成本和利润所带来的不确定性。天气风险的广泛存在会引起许多产品的生产成本和市场需求发生巨大变动，而传统的风险管理工具却难以应对变幻莫测的天气风险。1997年诞生的天气衍生品已迅速发展成为应对各种天气风险的创新型风险管理工具，其实质是通过衍生合约对天气风险进行分割、重组和交易的证券化产品。�
　　我国天气灾害点多面广，天气风险对国民经济的影响巨大。20世纪90年代以来，我国每年因天气灾害造成的直接经济损失持续超过1000亿元人民币。仅2008年年初的南方冰冻灾害一项就给我国造成直接经济损失高达1500多亿元人民币。尽管这场天灾使我国保险业遭受了历史上规模最大的85亿赔付损失，但也暴露出保险应对天气风险的局限性。这催生我国应当尽快发展天气衍生品市场来应对天气灾害风险。�
　　我国学术界对天气衍生品的研究尚处于起步阶段，大致可分三类：一是关于天气衍生品的概念与功能［1，2］，二是关于天气衍生品对农业风险管理的意义［3，4］，三是关于在我国发展天气衍生品市场的初步构想［5，6］。但目前还鲜有文章对天气衍生品的运作机制和精算定价进行深入探讨，本文尝试填补这一学术空白。
　　
　　二、天气衍生品的市场发展�
　　
　　天气衍生品最早产生于1997年的美国能源行业。该年的厄尔尼诺现象唤醒了美国大型能源公司对天气风险的认识，采取了一些创新性应对天气风险的措施。该年秋天，Koch与Enron，Koch 与PXRE首创了旨在转移天气风险的交易，标志着天气衍生品市场的诞生。1999年芝加哥商品交易所（CME）开始天气衍生品的场内交易，并逐渐发展到欧洲、日本以及新兴市场国家之中，其市场发展呈现出以下四个特点：�
　　
　　1.市场规模不断扩大。自成立之初，天气衍生品市场规模获得了极大的发展。如图1所示，2001~2006年，天气衍生品市场规模呈逐年递增的趋势。尤其是2006年，由于银行、再保险公司和基金公司等金融机构进入市场，使市场规模空前提高，高达452亿美元。 但2007年，受美国次贷危机的影响，其市场交易下降了一半以上。与此同时，市场交易的波动性也相应增大，由2007年的192亿美元上升为2008年的320亿美元。但2009年却再次降为151亿美元［7］。�
　　2.市场参与者类型日益多样化。
　　起源于能源部门的天气衍生品市场，现已发展成为涵盖多种行业的市场。目前的参与者主要有推动者（包括再保险公司、投资银行、对冲基金和能源公司）和终端用户（如零售、休闲、建筑行业的公司）。需求方有天气风险的套期保值者和投机者。套期保值者属于天气风险敏感的农业、能源、交通等行业的企业，可利用天气衍生品来对冲或平滑他们面临的天气风险，是主要需求方；投机者则用天气衍生品来优化其资产组合结构，包括基金、银行、保险公司和再保险公司等金融机构。天气衍生品的供给方主要包括混业经营公司、银行、交易经纪人和辅助机构。��
　　
　　3.市场交易的风险和品种渐趋多元化。
　　从交易的风险类型上来看，尽管天气衍生品是以美国温度指数为标的的气温合约为主，但其它类型的天气风险交易所占的市场份额也在日趋增加。除温度指数外，其它类型的产品还以湿度、降雪量、降雨量等天气指数为标的。另外，农业天气衍生品选取适合农作物生长的生长温值（Growth Degree Day , GDD）作为标的指数。从交易的品种来看，天气衍生产品种类繁多，包括天气期货、天气期权、天气互换和套保期权等等。
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　　4.交易方式从场外交易发展到场内交易。
　　市场建立初期，天气衍生品是在场外进行的一对一的柜台交易（OTC）。随着市场的迅速扩大，交易者存在着降低交易成本，提高流动性和降低信用风险等方面的诉求，这使得对天气衍生品在交易所以标准化合约形式进行交易的需求日益增长。于是，1999年9月，美国芝加哥商品交易所率先推出了标准化的天气衍生品交易，此后，其它一些交易所如伦敦国际金融期货交易所（LIFFE）、芬兰赫尔辛基交易所等陆续开始挂牌交易天气衍生品，天气衍生品的交易方式逐步从场外交易发展到场内交易。�
　　上述市场发展得益于三个因素的大力推动：（1）资本市场与保险市场的结合。由于天气风险与金融市场风险的相关性很低，投资天气衍生品有利于分散组合风险。（2）标准化的场内交易。1999年，天气衍生品开始场内交易，其规范化极大地促进了市场交易规模。（3）气候变暖、碳排放以及碳交易等越来越成为全球经济焦点，这些也为其市场发展增添了动力。�
　　但另一方面，市场发展也受到三个因素的制约：（1）天气风险的识别与度量不同于传统金融风险，其模型所依赖的天气数据的可获得性和质量受到限制。（2）对天气风险的认识不足。许多公司仍忽视天气风险、未意识到天气风险对冲工具的存在。（3）在欧洲很多柜台市场中，推动者为了满足顾客的需求设计个性化的产品，使其不够标准化，从长远看影响了合约的流动性，不利于二级市场的形成 ［8］。
　　
　　三、天气衍生品的运作机制�
　　
　　目前，天气衍生品市场上交易最广泛的品种是天气期货和天气期权，其运行机制主要由各自的支付函数与相应的天气指数的关系来决定。本文以最常用的温度指数，即取暖指数（Heating Degree Day, HDD）和制冷指数（Cooling Degree Day, CDD）对最常用的天气期货和天气期权加以探讨。据统计，HDD和CDD合约交易量占了整个市场交易的60%以上。CME首次推出的天气期货使用的就是与能源产业息息相关的温度指数。
　　（一）天气期货（Weather Futures）�
　　天气期货合约是在交易所内进行交易的标准化合约，其种类可根据价格、交易方式和交割日期、指数来源的不同加以划分。在开展温度指数期货交易初期，CME期货合约仅面向美国纽约、芝加哥等4个城市设置。经过不断的发展和完善，目前CME提供的温度指数期货涵盖美国、欧洲、加拿大、日本和澳大利亚五个国家和地区的47个城市或地区，共设置出19种温度指数期货合约，包括月度HDD（或CDD）指数期货合约、季度HDD（或CDD）指数期货合约以及周平均温度指数期货合约。�
　　常用温度指数HDD和CDD是用日平均气温与参照温度（即华氏65度，摄氏18.33度）进行比较得到的，主要用来衡量人们对取暖和制冷以及各种取暖设备和制冷设备的能源需求量。当温度低于参照温度时，取暖需求增加，此时形成日HDD；而温度高于参照温度时，制冷需求增加，此时形成日CDD。即当温度低于华氏65度时，形成日HDD=Max{0,［65-(T��max �+T��min �)/2］}；当温度高于华氏65度时，形成日CDD=Max{0,［(T��max �+T��min �)/2-65］}。在此基础上形成了累积月或季度的CHDD和CCDD，其��计算公式相似。例如CHDD=∑N�i=1�HDD�i（N为时间段，HDD�i为日HDD指数）。�
　　期货合约的名义价值等于温度指数点与每一温度指数点所代表的货币价值的乘积。通常CME中交易的期货合约每一温度指数点的货币价值为20美元（但周平均温度指数期货合约的1指数点对应100美元），因此，期货的名义价值为$20×HDD或CDD（周平均温度指数合约的价值为$100×HDD或CDD）。投资者通常在交割期前进行反向的买卖交易予以平仓，其盈利或亏损也不难计算。例如，投资者初始在HDD指数报价800的价位上买入一份月度HDD期货合约，一段时间后再以950的价位卖出该合约，则在没有交易费用的情况下，该投资者的这笔期货投资获益为：(950－800)×$20=3000美元。
　　（二）天气期权（Weather Options）�
　　天气期权是一种期货期权，表示投资者在未来某一日期买卖某一个天气期货合约，包括看涨期权（calls）和看跌期权（puts）两种。天气期权属于欧式期权，买方只能在到期日行使权利并进行结算，不能提前执行。�
　　1. 看涨期权（Calls）。
　　看涨期权可以使风险暴露者通过买入期权而获得的收入部分或全部弥补因极端热冷天气因素造成的经济损失。在合约期限内，当指数累积值超出了预先协定的水平时，期权具有执行价值。如果指数累积没有超出协定的水平时，期权没有执行价值。此时，看涨期权的买方损失的只是支付给卖方的期权费。��
　　
　　图2给出了看涨期权买方所获得的支付及净损益状况。假如执行温度指数为K，上限温度指数为L，到期温度指数为x，D为单位温度指数的货币值，则该看涨期权买方的支付函数为：�
　　�P(x)=D×Min{Max［(x－K),0］,(L－K)}�
　　 =0,x＜K�D(x－K),K≤x≤L�D(L－K),x＞L（1）��
　　实际操作中，买方根据所需对冲的风险大小来确定所需购买的CDD期权的类型和数量。例如，某能源公司需要规避的风险均值在520CDD左右，其风险分布如图3中曲线所示。该公司通过购买500份上限温度指数为580CDD和执行指数值为530CDD的看涨期权来对冲风险。若每个CDD指数对应的货币价值为20美元，则当CDD超过530时，该期权买方所获支付为：P(x)=$10000×MinMax(x－530),0,(580－530)。同时假定该能源公司需要支付12万美元的期权费，从而实现规避处于530CDD~580CDD之间的50万美元的天气风险，其收益范围介于-12万美元~38万美元之间［9］。��
　　�
　　2. 看跌期权（Puts）。看跌期权合约规定，期权买方有权在到期日以约定的执行价格卖出一定数量的标的物。如到期的资产价格或指数低于执行价格，则买方可行使合约的权利，先以较低的市价买进标的物，再以执行价格向卖方卖出标的物，获取利润。如果期权不具有执行价值时，看跌期权的买方放弃行使权利，损失期权费。��
　　
　　图4给出了看跌期权买方所获得的支付及净损益状况。假如执行温度指数为K，下限指数为L，到期指数为x，D为单位温度指数的货币值，则买方的支付函数为：�
　　�P(x)=D×Min［Max(K－x,0),K-L］�
　　 =D(K－L),x＜L�D(K－x),L≤x≤K�0,x＞K（2）�
　　
　　四、天气衍生品的精算定价�
　　
　　天气衍生品的定价方法主要有保险精算定价（actuarial pricing）、市场基础定价（market-based pricing）和无套利定价（no-arbitrage pricing）三种。保险精算定价是通过计算衍生品在各种不同概率下的期望平均收益来获得市场价格。市场基础定价是指通过观测衍生品的市场交易价格进行定价。无套利定价经常用于当不存在市场价格，但当标的物存在市场价格时，可以通过无套利折现原则计算衍生品价格。对于大多数天气衍生品的定价而言，精算定价方法更为适当［10］。这里主要采用精算定价方法来对最常见的天气期货和天气期权进行定价�探讨。�
　　（一）天气期货的精算定价�
　　一份到期日为T的远期合约在任意时刻t预期的到期收益是E(S(T))－F(t)，其中，E(S(T))是预期到期日的实际价格，F(t)是远期合约的价格。对HDD天气期货而言，E(S(T))为预期累积HDD指数(Cumulative HDD Index，CHDD)所对应的价格。这样，在t时刻预期的到期日时累积的HDD指数的实际价格为E(S(T))=$20×E(CHDD)，$20是每个E(CHDD)单元的货币价值。�
　　进入交割月份之后，E(CHDD)不仅取决于当月已经发生的实际HDD�i，还取决于交割月份内尚未发生的预期每日HDD�j。每天实际发生的HDD�i的波动以及市场预期的HDD�j的变化都可以影响E(CHDD)的价值。因此有：�
　　ECHDD=E�t∑t�i=1�HDD�i+∑T�j=t+1�HDD�j=�
　　 ∑t�i=1�HDD�j+E�t∑T�j=t+1�HDD�i（3）�
　　假设折现率为r和t时刻合约累积HDD指数报价为K，则期货合约的理论价值为：
　　�P(t)=$20×［e��－r(T－t)�(∑t�i=1�HDD�j+�
　　 E�t(∑T�j=t+1�HDD�i))－K］（4）
　　（二）天气期权的精算定价�
　　1. 看涨期权的精算定价。对一个以每月CHDD为基础的一般期权模型，设合约价格为K的看涨期权买方在到期日的收益为：P=D×Max(CHDD－K,0)，K为该期权的执行指数，D是每个CHDD指数的货币价值，一般是$20，假设所选取的月份包含31天，则：�
　　CHDD=∑�31��i=1�Max65－T�i,0（5）�
　　当E(CHDD)是到期日之前的区间K,+
　　�SymboleB@ 上的不连续值时，t时刻看涨期权价格为：�
　　
　　 C=$20×e��－rT－t�×MaxECHDD－K,0（6）�
　　当E(CHDD)是到期日前区间K,+
　　�SymboleB@ 上的连续值时，则t时刻的看涨期权价格为：�
　　C=$20×e��－r(T－t)�×∫
　　�SymboleB@ KMaxX－K,0fXdX（7）�
　　其中X=E(CHDD)，f(X)是X的概率密度。�
　　当日HDD服从高斯分布时，累积CHDD也服从高斯分布。假设CHDD分布的均值和方差为： E(X)=μ,Var(X)=δ�2，则式（7）可转化为：�
　　
　　 C=$20×e��－r(T－t)�(μ－K)Φ(－α)+δ�22πe��－δ�22� �
　　其中α=(K－μ)/δ（8）�
　　2. 看跌期权的精算定价。
　　当E(CHDD)是到期日前区间K,+
　　�SymboleB@ 上的不连续值时，t时刻的看跌期权价格为：�
　　P=$20×e��－r(T－t)�×MaxK－ECHDD,0（9）�
　　当E(CHDD)是到期日前区间K,+
　　�SymboleB@ 上的连续值时，t时刻的看跌期权价格为：�
　　
　　 P=$20×e��－r(T－t)�×∫K0MaxK－X,0fXdX（10）�
　　其中X=E(CHDD)，f(X)是X的概率密度。�
　　同理，当CHDD服从高斯分布时，不难计算看跌期权的理论价格。假设CHDD分布的均值和方差为：E(X)=μ,Var(X)=δ�2，执行指数为K，则式（10）可转化为：�
　　�P=$20×e��－r(T－t)��
　　 (K－μ)Φ(－α)－Φ(－μδ)+�
　　 δ�22πe��－δ�22�－e��－μ�22δ�2� （11）�
　　其中α=(K－μ)/δ。��
　　
　　五、结 语�
　　
　　随着全球气候变暖，天气极端事件发生可能性越来越大，天气风险已经成为很多企业生存发展面临的重要风险之一。天气衍生品对农业风险管理具有重要意义，能够成为农业保险的有力替代或者补充。和传统的防范天气灾害的农业保险相比，天气衍生品具有信息公开、道德风险低、管理成本低廉、承保范围广等诸多优点，这使得天气衍生品为农业生产者的风险转移提供了新的途径。�
　　我国气候变化的不确定性高，天气灾害种类较多、发生频繁，给农业生产带来巨大损失。近年每年农田受灾面积达7亿亩地以上，每年造成直接经济损失占GDP的3%~6%，因此，我国的农业、能源、交通等天气风险敏感行业，应尽快提高对天气风险管理的重要性认识，学习各种天气衍生品的运行机制，控制和转移天气风险。�
　　以上探讨了最常见的天气期货和天气期权的运作机制与精算定价，期望能为我国发展天气衍生品市场提供有益的借鉴与�启示。��
　　
　　 参考文献：�
　　
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　　Operational Mechanisms and Actuarial Pricing of Weather Derivatives
　　
　　XIE Shi�qing,MEI Yun�yun
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　　�（1.School of economics， Peking University, Beijing 100871,China；�2.School of software and Microelectronics， Peking University, Beijing 100871,China)
　　
　　Abstract：Weather derivatives are innovative risk management tools for the weather�sensitive industries to hedge against income volatility due to weather risk. They are essentially securitization instruments in derivative contracts by dividing, restructuring, and trading of weather risks. Different from traditional financial derivatives, the value of weather derivatives depends on the weather index of temperature, humidity or rainfall and so on. Having analyzed the development of weather derivatives market, the operational mechanisms and actuarial pricings of the most popular weather futures and weather options are discussed in the paper.
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　　Key words：Weather risk, Weather derivatives; Risk management; Heating degree days
　　
　　
　　收稿日期： 2011-02-20； 修回日期： 2011-06-20�
　　
　　作者简介： 谢世清（1965―），男，湖北石首人，北京大学经济学院副教授，博士，研究方向：保险风险证券化。

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