f(x)=klog/a/x是对数函数吗?_已知对数函数f(x)

时间：2019-05-08 03:24:07　来源：雅意学习网本文已影响人

　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089(2012)04-0064-02　　《赢在45分钟》教辅书给出，判断一个函数为对数函数的条件是：（1）对数符号前的系数为1 （2）底数为大于0且不等于1的常数（3）真数为单个自变量。并且举例说函数不是对函数。因为的前面的系数是2，而不是1。
　　志鸿系列从书《高中优秀教案》（必修1）中举例：
　　像等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。即该书也不认为是对数函数。
　　那么，真不是对数函数吗？
　　我认为是对数函数。理由如下：
　　一、对数函数是指数函数的反函数
　　《赢在45分钟》和《高中优秀教案》均承认这样的函数为指数函数。由。所以的反函数为。人教A版必修1《数学》教材中已明确指出对数函数和指数函数互为反函数。既然承认为指数函数，为什么又不承认是对数函数呢？
　　况且和（a>0且a≠1）分别可化为和完全符合条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量。没有理由不承认它们是对数函数。《赢在45分钟》和《高中优秀教案》不承认是对数函数，就不应该承认是指数函数。他们这不是自己搬石头砸自己的脚吗？
　　二、"满足的函数是对数函数
　　笔者在文《对指数函数中两处流行错误的辨析》中，补充了指数函数的另一个定义：指数函数是指定义于，满足条件的连续函数（高希尧编《数学术语详解词典》）。文认为满足上述条件但不是指数函数。将定义更改为：指数函数就是定义于，满足条件的单调函数。
　　仿文笔者试给出对数函数的第二定义：对数函数就是定义于，满足条件的单调函数。以为例说明
　　
　　不是对数函数。
　　而 2
　　
　　是对数函数。
　　三、不光看"形似"，更要看"神似"
　　形如（a>0且a≠1）的函数叫对数函数。这里的条件：（1）系数为1，（2）底数为大于0且不等于1的常数，（3）真数为单个自变量x。这只是对数函数的"貌"而非对数函数的"神"。即只要转化后具备（1）、（2）、（3）三个条件就是对数函数。
　　∵ （a>0且a≠1）
　　= （已形似）
　　∴ 是对数函数。
　　罗增儒教授认为根据指数函数的定义，只要定义域为全体实数，对应关系能表达为指数形式的函数就是指数函数。显然罗教授采用的也是转化后形似的方法，也就是不只看"形似"更要看"神似"。
　　仿罗教授的这段话，我们可得到：只要定义域为，对应关系能表达为对数形式的函数就是对数函数。所以，我们在判断一个函数是否为对数函数时千万别再以"貌"取"人"！
　　以上三点均可说明是对数函数。
　　参考文献：
　　1.朱勇.一个定义的瑕疵.中学数学教学，2009，5(28)
　　2.祝世清.对指数函数中两处流行错误的辨析.中学数学教学，2008，5(24)
　　3.罗增儒. 是指数函数吗.中学数学教学，2011，1(12)

推荐访问:对数函数 klog

f(x)=klog/a/x是对数函数吗?_已知对数函数f(x)

最新文章

热门文章