高考中的数列问题 如何应对高考数列问题
时间：2019-02-09 03:19:01 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 高考数列是一个难点，我省考生得分率较低。如何应对这一情况，本文从三方面进行了分析与论述。 关键词： 高考数列问题 解决方法 教学体会
数列是高考的重点和热点。我发现学生对数列及其相关概念的学习、理解是容易的，是有学习兴趣的。但由于解决数列问题的方法多样灵活，许多学生在高考时总是束手无策，即使是中档题，我省考生平均分也很低，这不得不引起教师的重视。我就高考数列问题的解决方法谈几点教学体会。
一、夯实基础，加深理解
高考作为一种选拔性考试，试题设置有容易题、中档题、难度题。即使是有区分度的难题，那些基础扎实的考生也能得分，故在常规教学中，教师应让学生打下扎实的基础，注重对等差数列、等比数列概念及其相关性质的教学，让学生能充分利用等差、等比数列公式求解相应的基础题、中档题，力争会解难度题。
如高考题：已知等差数列{a}中，前n项和为s，且s=100，s=10，求s的值。
很多考生由于对数列是等差数列，以及等差数列的性质理解不深刻，导致失分。事实上，只要学生基础扎实，对等差数列性质理解透彻，由数列{a}是等差数列，则a=a+（n-1）d，a=a+（m-1）d，那么不难得出=d（其中n≠m，d为公差），同时也可从通项公式a=a+（n-1）d=dn+（a-d）理解，将直线方程与之类比，公差d正好是斜率，于是得到问题的简单解法：由=，即=，从而解得s=-110。由此可见，夯实基础，加深理解是何等重要。
二、注重学法指导，培养分析、综合、归纳能力
学生对事物的认识遵循从感性到理性，由浅入深的规律。当学生对等差、等比数列的学习有了一定的基础之后教师应对学法进行指导，加强分析、综合、归纳的点拨，构建学生知识体系，提升学生认知水平，培养学生高考解题能力。
如：在学了等差等比数列通项公式后，师生对数列这一章进行反思、分析、综合，最后可归纳出求递推数列通项公式的一般思路和方法：
类型1：a-a=d（d为常数）
类型2：=q（q为常数）
类型3：a=λa+c（其中λ为常数且不等于0和1）
类型4：a-a=f（n）（其中f（n）可求和）
类型5：a=λa+f（n）（其中可求和）
类型6：a=a（其中a不为0，α∈R）
类型7：给S与a的关系，求出通项公式。
对于类型1、类型2它们分别是等差、等比数列，可按相应公式求出通项公式。
对于类型3：a=λa+c可设（a+x）=λ（a+x），
展开得a=λa+（λ-1）x，
从而令（λ-1）x=c，即x=，得（a+）=λ（a+），
即数列{a+}是以（a+）为首项，λ为公比的数列，
从而可求出a的表达式。
对于类型4：已知a-a=f（n）（其中f（n）为可求和），那么有：
a=（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+a，
即有a=f（n-1）+f（n-2）+…+f（1）+a，
这样求出f（n-1）+f（n-2）+…+f（1）+a，即可得a。
对于类型5：由a=λa+f（n）两边同时除以λ，得=+，
只要可求和，
那么得=（-）+（-）+…+（-）+=［++…+］+，可求和［++…+］+，
从而可得a。
对于类型6：已知a=a（其中a≠0，α∈R），则两边取对数得log=αlog（其中b＞0，且b≠1）。
那么数列{logb}是以log为首项，α为公比的等比数列，可求出a。
对于类型7：若给定S与a的关系，求通项公式a。
可通过a=s，（其中n=1时）s-s，（当n≥2时）求解。
三、加强变式教学指导，培养答题思维
近几年来，高考解答题部分与数列问题相关的内容有一定难度，对于学生的学习能力、分析和解决问题的能力要求有一定提高，它不仅要求学生有扎实的基础，而且要求学生善于联想与转化，能把一个新问题进行变式，转化为熟悉的问题。认真分析近几年高考的变化趋势，教师应注重培养学生创新思维，加强学法指导，使学生能寻求解决问题的突破口和方法。
例6：（2007天津）在数列{a}中，a=1，且a=4a-3n+1（n∈n），
（1）证明：数列{a-n}是等比数列。
例7：（2008全国Ⅱ）设数列{a}的前n项和为S，a=a，a=S+3，
（1）设b=S-3，求数列{b}的通项公式。
例8：（2008四川卷）设数列{a}的前n项和为S，已知：ba-2=（b-1）S，
（1）证明：当b=2时，数列{a-n・2}是等比数列。
这几道高考试题，对学生来说都有一定难度，如何找到解决问题的突破口和方法是教师与学生需要共同面对的问题。其实，在平时教学中我们如果能让学生尽量多角度去思考，尽量寻求不同的解法，不断创新，拓展思维，提高解题能力和创新能力，这类题就是小菜一碟。
经过认真的观察和分析，不难发现以上问题都有一定的相似性，都是一个递推关系，求解与之相关的另一个数列的通项公式或求证与之相关的另一个数列是等比或等差数列。在结构上有可类比之处。另外，已知和未知间有一定的暗示，我们不妨在“猜”与“凑”之间猜测解题的方向与突破口，把已知的递推关系向所要求解的未知方向上转化、变形，寻找他们的内在联系，不失为一种科学的态度和方法。基于此：
例6：已知：a=1，a=4a-3n+1，未知：求证数列{a-n}是等比数列。
联想：将数列{a-a}看作一个新数列，则它的第（n+1）项应为a-（n+1），
从而将a=4a-3n+1两边同时减去（n+1），
并化简得［a-（n+1）］=4［a-n］，从而问题解决。
例7：已知：a=S+3，未知：求b=S-3的通项公式。
解题方向：变形、转化出b=s-3
联想：a=S+3，消去a用a与s的关系，
从而：s-S=S+3，即s=2S+3，
两边减去3得s-3=2S+3-3=2（S-3），
到此问题得解。
例8：把b=2代入已知得：
已知：2a-2=S，未知：求证数列{a-n・2}是等比数列。
猜想解题方向：将已知转化、变形，
使之产生得（a-（n+1）×2），（a-n×2），（a-（n-1）×2）这样的项。
故首先考虑消去S，用S与a的关系，则由2a-2=S……①
2a-2=S……②
将①-②得a=2a+2再两边减去n×2得a-n×2=2a+2-2=2（a-（n-1）×2），
从而数列{a-n・2}是等比数列。
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