[重视合情推理,提升思维能力] 思维能力测试 选调生
时间：2019-01-29 03:25:36 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要:在数学教学中,我们既要强调思维的严密性,结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性。注重数学教学中的合情推理,有助于培养学生的数学素养,提升思维能力。在数学教学中,教师要有意识地培养和发展学生的合情推理,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。
关键词:合情推理 数学教学 能力培养
合情推理是美籍数学家波利亚在30年代提出的概念,它是指根据已有的事实和正确的结论,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,具体包括“观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正和调控等方法”。在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新思维的培养。
长期以来,中学数学教学十分强调推理的严谨性,过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理。事实上,数学发展史中的每一个重要的发现,如哥德巴赫猜想、费马大定理、四色问题等的发现,除演绎推理外,合情推理也起了重要作用。其实,这也不难理解,在证明一个定理之前,先要猜想、发现一个命题的内容,在完全作出证明之前,先要不断检验、完善、修改所提出的猜想,还要推测证明的思路。证明时要先把观察到的结果加以综合,然后再加以类比,要一次又一次地进行尝试,在这一系列的过程中,需要充分运用的不是论证推理,而是合情推理。合情推理的实质是“发现――猜想”。牛顿早就说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”新的数学课程标准认为:学生应经历“观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。因此,在数学教学中,我们既要强调思维的严密性,结果的正确性,又要重视思维的直觉探索性和发现性,即应重视数学合情推理的灵活运用。这样,学生才能自己学会探索数学规律,发现数学结论,才能真正成为学习的主体。
《新课标》指出,要使学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点”。教师在数学教学中,要有意识地培养和发展学生的合情推理,经常开展操作、实验、观察等数学活动,让合情推理能力的培养贯穿于数学教学的始终。在学生进行合情推理的过程中,教师作为学生学习的合作者和指导者都必须对学生的合情推理进行评价。 教师要鼓励学生大胆推测、合理猜想,敢于打破思维定势。对学生提出的独特猜想,教师要给予支持和鼓励,并予以适当的评价;对学生提出的不合理的猜测,教师应注意引导、帮助修正。具体要做好以下几点:
一、为学生的合情推理创设空间
荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出:学习数学惟一正确的方法是让学生进行“再创造”,学生学习和掌握合情推理,应通过学生自身的活动去体会和掌握。教师的任务是帮助学生进行“再创造”,使学生产生合情推理的需要和冲动;教师还需创造一个宽松的学习环境,给学生以时间和空间,让学生可以自由地进行类比、猜测等。如:在圆的教学中,结合圆的轴对称性,发现垂径定理及其推论;利用圆的旋转对称性,发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系;通过观察、度量,发现圆心角与圆周角之间的数量关系;利用直观操作,发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后,还要求学生对发现的性质进行证明,使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起,使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,这个过程中就发展了学生的合情推理能力。同时也有助于学生空间观念的形成,合情推理的方法为学生的探索提供了努力的方向。
二、引导学生运用合情推理探索和发现数学
1.要重视引导学生运用合情推理去发现问题的结论,明确目标,是研究问题的起点。用合情推理去发现问题的结论,等于明确了方向,从而使得思维更具体,变形或推理更具有目的性和针对性。
2.要重视引导学生运用合情推理去发现解题途径和方法,模拟数学家的思维活动,引导学生进行“似真性”地发现定理(公式)以及构想定理(公式)证明的方法,是培养学生创造性思维能力的重要途径。
如:三角形内角和=180°=(3-2)×180°;
四边形内角和=360°=(4-2)×180°;
五边形内角和=540°=(5-2)×180°;
……
于是猜想:n边形的内角和=(n-2)×180°。
显然,由归纳推理得到的结论具有似真性,它必须经过论证推理之后才能确认其正确性。
3.要重视引导学生运用合情推理将问题进行引申或推广,数学研究的很多问题都是某种形式的引申或推广。运用合情推理将问题进行引申或推广,既符合数学知识本身发展的规律,也符合学生个体心理发展的规律。
三、在生活与游戏中运用合情推理
除了数学课堂教学活动能推进学生的合情推理能力发展外,还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。如:为筹备新年联欢晚会,准备什么样的水果才能最受欢迎?首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查,然后把调查所得到的结果整理成数据,并进行比较,再根据处理后的数据作出决策,确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理,其结果能使绝大多数学生满意。在教学中,要拓宽发展学生合情推理能力的渠道,使学生感受到生活中有“数学”,有“合情推理”,养成善于观察、猜测、分析、归纳及类比推理的好习惯。
结语:
合情推理是创新思维的火花,操作探究是创新的基本技能。教学中要体现数学中的探索、推理的思想,锻炼学生的思维强度,擦出思维的火花,点燃学生的学习激情。数学教学不仅要教“知识”,更重要的是教“思考”,强调合情推理思维在数学教学中的应用有其实际意义,将变大量的记忆为联想型思维,变机械枯燥的数学为演绎快乐的数学。我们在教学中要充分挖掘新教材教学资源,用火花去点燃学生的学习激情,用技能去武装学生的手脑。使新课程的教学过程成为师生交流、共同发展提高的互动过程;使数学课堂教学真正成为师生富有个性化的创造过程。
参考文献
[1]普通高中数学课程标准(试验)[M].北京:人民教育出版社,2003.
[2]王林全.谈数学推理与证明能力的培养[M].中学数学教学参考(上旬).2009.4.
作者单位:咸阳市永寿县中学
