牧场的可持续发展【关于牧场可持续发展的数学模型分析】
时间：2019-01-20 03:34:05 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要:针对在面积为一平方公里的牧场中放牧的问题进行了讨论。为实现牧场牧草资源的充分利用,建立了以牧场羊的总数为目标函数,以四季中牧草的生长和消耗为约束的非线性规划模型,通过Lingo求解得到牧场羊的最大承载量、每年保留的小羊羔数量、夏天为冬天储草量,经过最优解检验方法对结果进行检验,证实结果为模型的最优解。
关键词:牧场管理;差分方程;非线性规划模型;最大承载量
中图分类号:G623.5 文献标识码:B文章编号:1009-9166(2009)014(c)-0140-01
一、问题描述
在一定面积的草场进行放牧羊群,羊在每个季节每天需要的草的数量不同,同时不同年龄段的母羊的存活率也不同,那么草场能放牧多少羊,才能达到既保证草场生产的草不被浪费,又能保证草场的可持续放牧的目的?每年春季母羊都要产小羊羔,不同年龄的母羊在一年中产的羊羔数目是不同的,每年必须卖掉一些变老的羊,留下一部分小羊羔,那么每年要留多少小羊羔才能保证羊的可持续发展,给放牧者带来持续的经济效益?另外草场各个季节草的生产量不同的,为了保证羊在冬季的生活,放牧者可以把夏季羊吃不完的草贮存起来冬季用,那么夏季要贮存多少草才能保证冬季羊的饲料不会短缺?本文将针对以上问题展开讨论,为放牧者制定出最优的决策方案。
二、问题分析与模型假设
假设在一平方千米的草场进行放牧羊群。春天草场每天生产3000千克草,夏天每天可以生产7000千克草,秋天每天生产草4000千克,冬天因为气候的原因不生产草,冬天羊的需草量由夏季储存起来的提供,这里用 表示每个季节需要的草量,S2表示每个季节牧场生产的草量,吃草量和供草量的关系如下:第一季度:S1=22,S2=18;第二季度:S1=24,S2=33;第三季度:S1=14,S2=23;第四季度:S1=18,即有的季节的草的需求量大于操场的生产量,有的季节的草的需求量小于操场的生产量。一年的牧场循环关系图如图(1)所示。模型假设如下:1.每年以春天作为一年的开始;2.羊群在春季产羊羔,秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉,保持羊群数量不变;3.可以通过买进羊羔或保留一定数量的母羊以保持羊群数量不变;4.只关心羊的数量,而不管它们的重量;5.牧场对草的供应是持续可靠的;6.草是某一给定的品种;7.不考虑偶然因素对羊群的影响。
三、建立模型并求解
合理的配置牧场所拥有的资源,可以提高牧场的产量,增加经济效益。而保持年龄结构的稳定,则可以保持整个羊群数量的稳定。根据问题分析提供的思路,建立了如下模型:(一)牧场各年龄段羊群数量的递推模型及其求解。在面积为100万m2的牧羊场中,羊群的数量受到草场资源的限制.将第n年各年龄段羊的数量表示为Aj(n),1≤j≤5,而羊群的总数量为 ,于是有:。
在考虑羊的存活率时,把羊存活一年的自然存活率作为依据,即在考虑死亡的那部分羊时,不考虑羊的具体死亡时间.在第 年死亡的羊数仅对下一年羊的数量产生影响,而第n年羊的数量始终保持不变。由于每年秋天都要将全部公羊及5岁以上的老母羊卖掉,增添一部分年轻母羊。由上述可知,第n+1年冬天各年龄组成具有如下差分方程递推模型:
第n+1年冬天羊群的羊数为:
方程组求解,得:A1(n)=G,A2(n)=p1G,A3(n)=p1p2G,A4(n)=p1p2p3G,A5(n)=p1p2p3p4G。
(二)牧场用草的规划模型。在牧场放牧羊群的过程中,草的可持续运用关系到牧场的生存.本题中,可以采用隔日放牧的方法对牧场进行管理,其具体的做法为:将牧场分为面积相等的两个区域 、 。若某天羊群进入 区吃草,那么 区就作为草的生长区.在下一天羊群进入 区吃草,那么 区就作为草的生长区,如此循环下去。使两区循环使用,使牧场可以得到可持续运用。由以上给出的限制条件可得牧场用草的规划模型:maxz=M
规划模型的求解:将已知的数据依次带入,再由Lingo求得:M=1310只;G=305只;K1=1812.7kg;K2=2479.9kg;p1=0.91;p5=0.78。牧场养羊的最大承载量应是春天生产小羊羔后取得,可得牧场养羊的最大承载量为3290只,也可求出牧场冬天各年龄段羊的数量。
另外,根据本模型还可求出夏季每一天的贮草量为:2290.7kg。在日常农牧工作中,由于考虑到贮草时间越长,草的营养物质损失越多,故夏季贮存的草在冬季使用最为适宜。在本例中,夏季贮存的草不能满足冬天的需要,故夏季所贮的206163kg全部供冬季之用。
作者单位:陕西师范大学数学与信息科学学院
参考文献:
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[3]吴振奎,王全文.运筹学.北京:中国人民大学出版社.2006年
[4]何坚勇,最优化方法.北京:清华大学出版社.2007年
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